人教版数学八年级下册培优提高 第十八章 平行四边形的性质与判定练习试题

人教版数学八年级下册培优提高 第十八章 平行四边形的性质与判定练习试题 第PAGE 2 页 共NUMPAGES 2 页 八下数学培优提升 第十八章 平行四边形的性质与判定 一选择题共10小题 1?ABCD中，如果B100，那么A、D的值分别是 AA100，D80BA80，D100 CB80，D80DA100，D100 2如图DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于 A2：1B3：1C3：2D4：3 3以下条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 AAC，BDBABCD，ABCD CABCD，ADBCDABCD，ADBC 4如图，?ABCD的周长为20cm，AE平分BAD，假设CE2cm，则AB的长度是 A10cmB8cmC6cmD4cm 5将一个平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有 A1种B2种C3种D无数种 6如图，已知在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，E为AB上一点，过点E作EFBC，交CD于点F，G为AD上一点，H为BC上一点，连接CG，AH假设GDBH，则图中的平行四边形有 A2个B3个C4个D6个 7已知平行四边形一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线满足 A1022B420C428D214 8在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是0，0、3，0、4，2，则顶点D的坐标为 A7，2B5，4C1，2D2，1 9如图，菱形ABCD中，AB4，B60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则AEF的面积是 A4B3C2D 10如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对以下各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离； APB的大小其中会随点P的移动而变化的是 ABCD 二填空题共11小题 11在?ABCD中，AB6cm，BC8cm，则?ABCD的周长为 cm 12如图所示，在?ABCD中，C40，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为 13如图，四边形ABCD中，对角线BDAD，BDBC，AD11x，BCx5，则当x 时，四边形ABCD是平行四边形 14如图，F、G、H分别是平行四边形ABCD的边BC、CD、AD上的三等分点，E是AB边的中点，已知四边形EFGH的面积是51平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积是 平方厘米 15如图，在?ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F假设AB5，AD4，OF1.8，那么四边形BCFE的周长为 16如图，?ABCD中，AD10，AD边上的高为8，对角线交点为O，直线EF经过O，与AB、CD分别交于点E、F；直线GH经过点O，与AD、BC分别交于点G、H；直线MN经过点O，与AD、BC分别交于点M、N，则图中阴影部分的面积为 17如图，?ABCD与?DCFE的周长相等，且BAD60，F110，则DAE的度数为 18已知a、b、c、d为四边形的四边长，a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d22ac+2bd，则这个四边形一定是 四边形 19如图，在ABC中，M是BC的中点，AN平分BAC，ANBN于N，已知AB10，AC18，则MN的长是 20如图，?ABCD中，ABC60，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF3，则AB的长是 21我们把四边形两条对角线中点的连线段称为奇异中位线现有两个全等三角形，边长分别为3cm，4cm，5cm将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的奇异中位线的长不为0，那么奇异中位线的长是 cm 三解答题共5小题 22已知：如图，已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长长8cm，求AB和BC的长 23如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2雨刷EFAD，垂足为A，ABCD且ADBC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证实这一结论 24如图，ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AFAB，连接EF，推断四边形ADEF的形状，并加以证实 25如图1，在OAB中，OAB90，AOB30，BA2以OB为边，向外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E 1求证：四边形ABCE是平行四边形； 2如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长 26阅读 在平面直角坐标系中，以任意两点P x1，y1、Qx2，y2为端点的线段中点坐标为 运用 1如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为4，3，则点M的坐标为 2在直角坐标系中，有A1，2，B3，1，C1，4三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 八下数学培优提升 第十八章 平行四边形的性质与判定 参照答案与试题解析 一选择题共10小题 1?ABCD中，如果B100，那么A、D的值分别是 AA100，D80BA80，D100 CB80，D80DA100，D100 【解答】解：A与B是邻角， A180B80， DB100 应选：B 2如图DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于 A2：1B3：1C3：2D4：3 【解答】解：过E作EMAB与GC交于点M， EMFDGF， EMGD， DE是中位线， CEAC， 又EMAG， EM：AGCE：AC1：2， 又EMGD， AG：GD2：1 应选：A 3以下条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 AAC，BDBABCD，ABCD CABCD，ADBCDABCD，ADBC 【解答】解：A、AC，BD， 四边形ABCD是平行四边形， 故A可以推断四边形ABCD是平行四边形 B、ABCD，ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， 故B可以推断四边形ABCD是平行四边形 C、ABCD，ADBC， 四边形ABCD是平行四边形， 故C可以推断四边形ABCD是平行四边形 D、ABCD，ADBC， 四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形 故D不可以推断四边形ABCD是平行四边形 应选：D 4如图，?ABCD的周长为20cm，AE平分BAD，假设CE2cm，则AB的长度是 A10cmB8cmC6cmD4cm 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC，ADBC， DAEBAE， AE平分BAD， DAEBAE， BAEAEB， ABBE， 设ABCDxcm，则ADBCx+2cm， ?ABCD的周长为20cm， x+x+210， 解得：x4， 即AB4cm， 应选：D 5将一个平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有 A1种B2种C3种D无数种 【解答】解：因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种 应选：D 6如图，已知在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，E为AB上一点，过点E作EFBC，交CD于点F，G为AD上一点，H为BC上一点，连接CG，AH假设GDBH，则图中的平行四边形有 A2个B3个C4个D6个 【解答】解：ABCD，ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， 又EFBC， 四边形AEFD、四边形BCFE均为平行四边形， GDBH，ADBC， AGCH， 又AGCH， 四边形AHCG是平行四边形， 又EFBC， 四边形AMNG、四边形MNCH均为平行四边形， 共有6个平行四边形， 应选：D 7已知平行四边形一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线满足 A1022B420C428D214 【解答】解：如图，已知平行四边形中，AB8，AC6，求BD的取值范围，即的取值范围 四边形ABCD是平行四边形， 2OB，AC2OA6， OB，OA3， 在AOB中：ABOAOBAB+OA 即：1022， 应选：A 8在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是0，0、3，0、4，2，则顶点D的坐标为 A7，2B5，4C1，2D2，1 【解答】解：如图： 四边形ABCD是平行四边形， CDAB，CDAB， ?ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是0，0、3，0、4，2， 顶点D的坐标为1，2 应选：C 9如图，菱形ABCD中，AB4，B60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则AEF的面积是 A4B3C2D 【解答】解：四边形ABCD是菱形， BCCD，BD60， AEBC，AFCD， BCAECDAF，BAEDAF30， AEAF， B60， BAD120， EAF120303060， AEF是等边三角形， AEEF，AEF60， AB4， BE2， AE2， EFAE2， 过A作AMEF， AMAE?sin603， AEF的面积是：EF?AM233 应选：B 10如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对以下各值： 线段MN的长； PAB的周长； PMN的面积； 直线MN，AB之间的距离； APB的大小 其中会随点P的移动而变化的是 ABCD 【解答】解：点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点， MN是PAB的中位线， MNAB， 即线段MN的长度不变，故错误； PA、PB的长度随点P的移动而变化， 所以，PAB的周长会随点P的移动而变化，故正确； MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半， PMN的面积不变，故错误； 直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故错误； APB的大小点P的移动而变化，故正确 综上所述，会随点P的移动而变化的是 应选：B 二填空题共11小题 11在?ABCD中，AB6cm，BC8cm，则?ABCD的周长为28 cm 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， ABCD6，BCAD8， 平行四边形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD6+8+6+828cm 故答案为：28 12如图所示，在?ABCD中，C40，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为50 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， DCAB， CABF 又C40， ABF40 EFBF， F90， BEF904050 故答案是：50 13如图，四边形ABCD中，对角线BDAD，BDBC，AD11x，BCx5，则当x8时，四边形ABCD是平行四边形 【解答】解：BDAD，BDBC， ADBC， 只要ADBC，四边形ABCD是平行四边形 ADBC 11xx5 x8 故答案为：8 14如图，F、G、H分别是平行四边形ABCD的边BC、CD、AD上的三等分点，E是AB边的中点，已知四边形EFGH的面积是51平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积是108平方厘米 【解答】解：作如图辅助线HSAB、GQAD、SEAD、QFAB， 设平行四边形面积为S平方厘米 则RSQTAB，QRSTAD，HRAB，RGAD，FTAB，ETAD， 四边形EFGH的面积+S51 即S51， 解得S108平分厘米 故答案为 108 15如图，在?ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F假设AB5，AD4，OF1.8，那么四边形BCFE的周长为12.6 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， BCAD4，OAOC，ABCD， OAEOCF， 在OAE和OCF中， ， AOECOFASA， CFAE，OEOE1.8， EFOE+OF3.6， 四边形BCFE的周长为：EF+BE+BC+CFEF+BC+BE+AEEF+BC+AB3.6+4+512.6 故答案为：12.6 16如图，?ABCD中，AD10，AD边上的高为8，对角线交点为O，直线EF经过O，与AB、CD分别交于点E、F；直线GH经过点O，与AD、BC分别交于点G、H；直线MN经过点O，与AD、BC分别交于点M、N，则图中阴影部分的面积为40 【解答】解：由题意可得：GOMHON，DOFBOE，AEOCFO， 则SGOMSHON，SDOFSBOE，SAEOSCFO， 故图中阴影部分的面积为：S四边形ABCD81040 故答案为：40 17如图，?ABCD与?DCFE的周长相等，且BAD60，F110，则DAE的度数为25 【解答】解：?ABCD与?DCFE的周长相等，且CDCD， ADDE， DAEDEA， BAD60，F110， ADC120，CDEF110， ADE360120110130， DAE25， 故答案为：25 18已知a、b、c、d为四边形的四边长，a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d22ac+2bd，则这个四边形一定是平行四边形 【解答】解：a2+b2+c2+d22ac+2bd a2+b2+c2+d22ac2bd0 ab2+cd20 解得：ab，cd， 这个四边形的形状是平行四边形 故答案为：平行 19如图，在ABC中，M是BC的中点，AN平分BAC，ANBN于N，已知AB10，AC18，则MN的长是4 【解答】解：延长BN交AC于D， 在ANB和AND中， ， ANBAND， ADAB10，BNND， DCACAD8， BNND，BMMC， MNCD4， 故答案为：4 20如图，?ABCD中，ABC60，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF3，则AB的长是 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， ABDC，ABCD， AEBD， 四边形ABDE是平行四边形， ABDECD， 即D为CE中点， EFBC， EFC90， ABCD， DCFABC60， CEF30， EF3， CE2， AB， 故答案为： 21我们把四边形两条对角线中点的连线段称为奇异中位线现有两个全等三角形，边长分别为3cm，4cm，5cm将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的奇异中位线的长不为0，那么奇异中位线的长是cm 【解答】解：32+429+162552， 边长分别为3cm，4cm，5cm的三角形是直角三角形 如图，将两个全等的直角ABC与DEF的斜边AC与DF重合，拼成凸四边形ABCE，AC与BE交于点O，M为AC的中点 ABCDEF， ABAE3cm，BACEDF， BOOE，AOBE 在RtAOB中，AOB90， OAAB?cosBAO3， AMAC， OMAMOA 即奇异中位线的长是cm 故答案为 三解答题共5小题 22已知：如图，已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长长8cm，求AB和BC的长 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC，OAOC， AOB的周长比BOC的周长多8cm， OA+OB+ABOB+OC+BC8cm， 即ABBC8cm， 平行四边形ABCD的周长为60cm， 2AB+BC60cm， 由得到：AB19cm，BC11cm 23如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2雨刷EFAD，垂足为A，ABCD且ADBC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证实这一结论 【解答】证实：ABCD、ADBC， 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， 又EFAD， EFBC 24如图，ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AFAB，连接EF，推断四边形ADEF的形状，并加以证实 【解答】答：四边形ADEF是平行四边形 证实：点D，E分别是边BC，AC的中点， DEBF，DEAB， AFAB， DEAF， 四边形ADEF是平行四边形 25如图1，在OAB中，OAB90，AOB30，BA2以OB为边，向外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E 1求证：四边形ABCE是平行四边形； 2如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长 【解答】1证实：在RtOAB中，D为OB的中点， DODA， DAODOA30，EOA90， AEO60 又OBC为等边三角形 BCOAEO60， BCAE， BAOCOA90， OCAB， 四边形ABCE是平行四边形 2解：在RtABO中， OAB90，AOB30，AB2， OAAB?tan602 在RtOAG中，OA2+OG2AG2，设OGx， 由折叠可知：AGGC4x，可得， 解得， OG 26阅读 在平面直角坐标系中，以任意两点P x1，y1、Qx2，y2为端点的线段中点坐标为 运用 1如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为4，3，则点M的坐标为2，1.5 2在直角坐标系中，有A1，2，B3，1，C1，4三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 【解答】解：1M，即M2，1.5 2如图所示： 依据平行四边形的对角线互相平分可得： 设D点的坐标为x，y， 以点A、B、C、D构成的四边形是平行四边形， 当AB为对角线时， A1，2，B3，1，C1，4， BC， AD， 1+311，2+141， D点坐标为1，1， 当BC为对角线时， A1，2，B3，1，C1，4， AC2，BD2， D点坐标为5，3 当AC为对角线时， A1，2，B3，1，C1，4， AB， CD， D点坐标为：131，41+2，即3，5， 综上所述，符合要求的点有：D1，1，D3，5，D5，3