人教版数学八年级下册培优提高 第十八章 单元练习试题

人教版数学八年级下册培优提高 第十八章 单元练习试题 第PAGE 2 页 共NUMPAGES 2 页 八下数学培优提升 第十八章 单元测试 一选择题共10小题 1在?ABCD中，AB，则C、D的度数分别是 A40，140B280，80C70，20D105，30 2如图，ABON于点B，CDOM于点D，AB与CD相交于点P，则以下说法错误的是 A线段AB的长是点A到ON的距离B线段CD的长是点C到OM的距离 C线段PD的长是点P到OM的距离D线段PB是点P到ON的距离 3在学习“四边形一章时，小明的书上有一图因不当心被滴上墨水如图，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是 A等边三角形B四边形C等腰梯形D菱形 4四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出以下四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 A3种B4种C5种D6种 5已知一个四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连结这个四边形各边中点所得到的四边形是 A平行四边形B矩形C菱形D正方形 6已知：如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，当BED126时，EDA的度数为 A54B27C36D18 7如图，将一个长为10，宽为8的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线虚线剪下，再打开，得到的菱形的面积为 A10B20C40D80 8如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P是AD上一动点，PFBD于F，PEAC于E，则PE+PF的值为 ABCD5 9如图，在矩形ABCD中，AD10，AB6，E为BC上一点，DE平分AEC，则CE的长为 A1B2C3D4 10如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则以下结论中一定不成立的是 ADCFBCDBEFCF CSBEC2SCEF DDFE3AEF 二填空题共10小题 11已知?ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使?ABCD成为一个菱形，你添加的条件是 12已知O是?ABCD的对角线交点，AC10cm，BD16cm，AD7cm，则AOD的周长是 13如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为 14假设ABC的面积为8，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是 15如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，假设墙上钉子间的距离ABBC16cm，则1 度 16如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点假设AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为 17如图，ABC中，ABAC，D为AB中点，E在AC上，且BEAC，假设DE5，AE8，则BC的长度为 18如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分ADC交AC于点E，交BC于点F，BDF15，则COF 19如图，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，的矩形彩色纸片n为大于1的整数，请你用“数形结合的思想，依据数形变化的规律，计算+ 20如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为 cm结果不取近似值 三解答题共5小题 21如图，BD是?ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F，求证：四边形AECF为平行四边形 22如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG 1求证：ABGAFG； 2求BG的长 23菱形以特别的对称美而受人们的喜爱，在生产生活中有其广泛的应用，张伟同学家里有一面长4.2m、宽2.8m的墙壁准备装修，现有如图甲所示的型号瓷砖，其形状是一块长30cm、宽20cm的矩形，点E、F、G、H分别是边DA、AB、BC、CD的中点，阴影部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色，解答以下各问： 1张伟同学家里的墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？ 2四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 3全部贴满后，这面墙壁上有多少个有淡蓝色花纹的菱形？ 24实验探究： 1如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN请你观察图1，猜测MBN的度数是多少，并证实你的结论 2将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系写出折叠方案，并结合方案证实你的结论 25如图所示，在菱形ABCD中，AB4，BAD120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合 1证实不管E、F在BC、CD上如何滑动，总有BECF； 2当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大或最小值 八下数学培优提升 第十八章 单元测试 参照答案与试题解析 一选择题共10小题 1在?ABCD中，AB，则C、D的度数分别是 A40，140B280，80C70，20D105，30 【解答】解：A+180，AB， A40，B140， CA40，DB140 应选：A 2如图，ABON于点B，CDOM于点D，AB与CD相交于点P，则以下说法错误的是 A线段AB的长是点A到ON的距离 B线段CD的长是点C到OM的距离 C线段PD的长是点P到OM的距离 D线段PB是点P到ON的距离 【解答】解：A、线段AB的长是点A到ON的距离，说法正确； B、线段CD的长是点C到OM的距离，说法正确； C、线段PD的长是点P到OM的距离，说法正确； D、线段PB是点P到ON的距离，说法错误，符合题意； 应选：D 3在学习“四边形一章时，小明的书上有一图因不当心被滴上墨水如图，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是 A等边三角形B四边形C等腰梯形D菱形 【解答】解：被墨迹遮盖了的文字应是菱形 应选：D 4四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出以下四个条件： ADBC；ADBC；OAOC；OBOD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 A3种B4种C5种D6种 【解答】解：组合可依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； 组合可依据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； 可证实ADOCBO，进而得到ADCB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； 可证实ADOCBO，进而得到ADCB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； 有4种可能使四边形ABCD为平行四边形 应选：B 5已知一个四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连结这个四边形各边中点所得到的四边形是 A平行四边形B矩形C菱形D正方形 【解答】解：如图，ACBD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H E、F、G、H分别为各边的中点， EFAC，GHAC，EHBD，FGBD三角形的中位线平行于第三边， 四边形EFGH是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形， ACBD，EFAC，EHBD， EMOENO90， 四边形EMON是矩形有三个角是直角的四边形是矩形， MEN90， 四边形EFGH是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形 应选：B 6已知：如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，当BED126时，EDA的度数为 A54B27C36D18 【解答】解：ABCD是正方形， DAC45， BED126， DEC63， EDA18 应选：D 7如图，将一个长为10，宽为8的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线虚线剪下，再打开，得到的菱形的面积为 A10B20C40D80 【解答】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5，4， 而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形， 所以菱形的两条对角线的长分别为5，4， 所以S菱形5410 应选：A 8如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P是AD上一动点，PFBD于F，PEAC于E，则PE+PF的值为 ABCD5 【解答】解：连接OP， 四边形ABCD是矩形， BAD90，ACBD，OAOC，OBOD， OAODBD，SAODSAOB， AB3，AD4， S矩形ABCD3412，BD5， SAODS矩形ABCD3，OAOC， SAODSAOP+SDOPOA?PE+OD?PFPE+PFPE+PF3， PE+PF 应选：B 9如图，在矩形ABCD中，AD10，AB6，E为BC上一点，DE平分AEC，则CE的长为 A1B2C3D4 【解答】解：四边形ABCD是矩形， ADBC， DECADE， 又DECAED， ADEAED， AEAD10， 在直角ABE中，BE8， CEBCBEADBE1082 应选：B 10如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则以下结论中一定不成立的是 ADCFBCDBEFCF CSBEC2SCEFDDFE3AEF 【解答】解：A、F是AD的中点， AFFD， 在?ABCD中，AD2AB， AFFDCD， DFCDCF， ADBC， DFCFCB， DCFBCF， DCFBCD，故此选项正确； B、延长EF，交CD延长线于M， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD， AMDF， F为AD中点， AFFD， 在AEF和DFM中， AEFDMFASA， FEMF，AEFM， CEAB， AEC90， AECECD90， FMEF， FCFM，应选项B正确； C、EFFM， SEFCSCFM， MCBE， SBEC2SEFC 故SBEC2SCEF错误；应选项C不成立； D、设FECx，则FCEx， DCFDFC90x， EFC1802x， EFD90x+1802x2703x， AEF90x， DFE3AEF，故此选项正确 应选：C 二填空题共10小题 11已知?ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使?ABCD成为一个菱形，你添加的条件是ADDC 【解答】解：邻边相等的平行四边形是菱形， 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：ADDC； 故答案为：ADDC 12已知O是?ABCD的对角线交点，AC10cm，BD16cm，AD7cm，则AOD的周长是20cm 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形 OAAC5cm，ODBD8cm AD7cm AOD的周长OA+OD+AD5+8+720cm 故答案为20cm 13如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为菱形 【解答】解：由题意知，HGEFAC，EHFGBD， 四边形EFHG是平行四边形， HGEFAC，EHFGBD 矩形的对角线相等， ACBD， EHHG， 平行四边形EFHG是菱形 故答案为菱形 14假设ABC的面积为8，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是2 【解答】解：DE是ABC的中位线， DEBC，即， 同理， ， DEFABC， ， SDEFSABC82 故答案是：2 15如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，假设墙上钉子间的距离ABBC16cm，则1120度 【解答】解：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则1120 故答案为120 16如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点假设AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为20 【解答】解：O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点， OMCDAB2.5， AB5，AD12， AC13， O是矩形ABCD的对角线AC的中点， BOAC6.5， 四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM5+6+6.5+2.520， 故答案为：20 17如图，ABC中，ABAC，D为AB中点，E在AC上，且BEAC，假设DE5，AE8，则BC的长度为2 【解答】解：BEAC， AEB90， D为AB中点， AB2DE2510， AE8， BE6 BC2， 故答案为：2 18如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分ADC交AC于点E，交BC于点F，BDF15，则COF75 【解答】解：DF平分ADC， CDF45， CDF是等腰直角三角形， CDCF， BDF15， CDOCDF+BDF45+1560， 在矩形ABCD中，ODOC， OCD是等边三角形， OCCD，OCD60， OCCF，OCF90OCD906030， 在COF中，COF1803075 故答案为：75 19如图，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，的矩形彩色纸片n为大于1的整数，请你用“数形结合的思想，依据数形变化的规律，计算+ 【解答】解：正方形的边长为1， 正方形的面积为1， 正方形减去未贴部分的面积既是已帖部分的面积， +1， +1， +1 故答案为 20如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为+1cm结果不取近似值 【解答】解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O 四边形ABCD是正方形， ACBD，BOOD，CD2cm， 点B与点D关于AC对称， BPDP， BP+PQDP+PQDQ 在RtCDQ中，DQcm， PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQDQ+BQ+1cm 故答案为：+1 三解答题共5小题 21如图，BD是?ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F，求证：四边形AECF为平行四边形 【解答】证实：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD， 12， AEBD，CFBD， AEBCFD90，AECF， 在AEB与CFD中， AEBCFDAAS， AECF， 四边形AECF为平行四边形 22如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG 1求证：ABGAFG； 2求BG的长 【解答】解：1在正方形ABCD中，ADABBCCD，DBBCD90， 将ADE沿AE对折至AFE， ADAF，DEEF，DAFE90， ABAF，BAFG90， 又AGAG， 在RtABG和RtAFG中， ， ABGAFGHL； 2ABGAFG， BGFG， 设BGFGx，则GC6x， E为CD的中点， CEEFDE3， EG3+x， 在RtCEG中，32+6x23+x2，解得x2， BG2 23菱形以特别的对称美而受人们的喜爱，在生产生活中有其广泛的应用，张伟同学家里有一面长4.2m、宽2.8m的墙壁准备装修，现有如图甲所示的型号瓷砖，其形状是一块长30cm、宽20cm的矩形，点E、F、G、H分别是边DA、AB、BC、CD的中点，阴影部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色，解答以下各问： 1张伟同学家里的墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？ 2四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 3全部贴满后，这面墙壁上有多少个有淡蓝色花纹的菱形？ 【解答】解：必须要瓷砖数4202803020196块； 连接AC、BD，可得EH平行且相等FG，GH平行且相等FE， 故可得EFGH为菱形； 因为长贴14块，宽也贴14块， 共贴141141169块 24实验探究： 1如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN请你观察图1，猜测MBN的度数是多少，并证实你的结论 2将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系写出折叠方案，并结合方案证实你的结论 【解答】解：1猜测：MBN30 理由：如图1中，连接AN，直线EF是AB的垂直平分线， NANB， 由折叠可知，BNAB， ABBNAN， ABN是等边三角形， ABN60， NBMABMABN30 2结论：MNBM 折纸方案：如图2中，折叠BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP 理由：由折叠可知MOPMNP， MNOM，OMPNMPOMN30B， MOPMNP90， BOPMOP90， OPOP， MOPBOP， MOBOBM， MNBM 25如图所示，在菱形ABCD中，AB4，BAD120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合 1证实不管E、F在BC、CD上如何滑动，总有BECF； 2当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大或最小值 【解答】1证实：连接AC，如下列图所示， 四边形ABCD为菱形，BAD120， 1+EAC60，3+EAC60， 13， BAD120， ABC60， ABC和ACD为等边三角形， 460，ACAB， 在ABE和ACF中， ， ABEACFASA BECF； 2解：四边形AECF的面积不变，CEF的面积发生变化 理由：由1得ABEACF， 则SABESACF， 故S四边形AECFSAEC+SACFSAEC+SABESABC，是定值， 作AHBC于H点，则BH2， S四边形AECFSABCBC?AHBC?4， 由“垂线段最短可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短 故AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小， 又SCEFS四边形AECFSAEF，则此时CEF的面积就会最大 SCEFS四边形AECFSAEF42 答：最大值是