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第二十四章 圆课前学习任务单课前学习任务单第第4747课时切线长定理课时切线长定理课前学习任务单课前学习任务单目标目标任务一：明确本课时学习目标任务一：明确本课时学习目标1. 理解并掌握切线长定理，能熟练运用理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题所学定理来解答问题. 2. 了解三角形的内切圆及内心，会画三了解三角形的内切圆及内心，会画三角形的内切圆角形的内切圆. 承前承前任务二：复习回顾任务二：复习回顾1. （1）切线的判定定理和性质定理是什么？）切线的判定定理和性质定理是什么？（2）角平分线有什么性质？）角平分线有什么性质？2. 已知如图已知如图X24-47-1的的ABC，作三个内角平分线，作三个内角平分线，说说它们具有什么特点说说它们具有什么特点.课前学习任务单课前学习任务单略略.解：作图略，三个内角平分线交解：作图略，三个内角平分线交于一点，这点到三边的距离相等于一点，这点到三边的距离相等. 启后启后任务三：学习教材第任务三：学习教材第99,100页，完成下列题目页，完成下列题目1. （1）经过圆外一点作圆的切线，这点和）经过圆外一点作圆的切线，这点和_间的间的_叫做切线长；叫做切线长；（2）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_，这一点和圆心的连线平分，这一点和圆心的连线平分_的的夹角，这就是切线长定理；夹角，这就是切线长定理；课前学习任务单课前学习任务单切点切点线段长线段长相等相等两条切线两条切线（3）与三角形各边都）与三角形各边都_的圆叫做三角形的的圆叫做三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心是三角形内切圆，三角形内切圆的圆心是三角形_的交点，叫做三角形的的交点，叫做三角形的_，它到三边的距离它到三边的距离_. 2. 如图如图X24-47-2，PA，PB分别与分别与 O相切于点相切于点A，B， O的切线的切线EF分别交分别交PA，PB于点于点E，F，切点，切点C在在上，若上，若PA=12，求，求PEF的周长的周长. 课前学习任务单课前学习任务单相切相切三条角平分线三条角平分线内心内心相等相等课前学习任务单课前学习任务单解：解：PA，PB分别与分别与 O相切于点相切于点A，B， O的切线的切线EF分别交分别交PA，PB于点于点E，F，切点，切点C在在上，上，AE=CE，FB=CF，PA=PB=12. PEF的周长的周长=PE+EF+PF=PA+PB=24. 范例范例任务四：理解并掌握切线长定理任务四：理解并掌握切线长定理1. 如图如图X24-47-3，ABC的内切圆的内切圆 O与与BC，CA，AB分别相切于点分别相切于点D，E，F，且，且AB=5 cm，BC=7 cm，CA=6 cm，求，求AF，BD，CE的长的长. 课前学习任务单课前学习任务单解：解：ABC的内切圆的内切圆 O与与BC，CA，AB分别相切于点分别相切于点D,E,F，AF=AE，BF=BD，CD=CE. 设设AF=AE=x，则，则BF=BD=5-x，EC=DC=6-x.根据题意根据题意,得得5-x+6-x=7. 解得解得x=2.AF=2（cm）, BD=3（cm），），CE=4（cm）.课前学习任务单课前学习任务单2. 如图如图X24-47-4所示，所示， I是是RtABC（C=90）的内切圆，）的内切圆， I和三边分别切于点和三边分别切于点D，E，F. （1）求证：四边形）求证：四边形IDCE是正方形；是正方形；（2）设）设BC=a，AC=b，AB=c，求内切圆，求内切圆I的半径的半径. 课前学习任务单课前学习任务单课前学习任务单课前学习任务单（1）证明：）证明：BC，AC与与 I相切于点相切于点D，E，IDC=IEC=C=90. 四边形四边形IDCE为矩形为矩形. 又又IE=ID，四边形四边形IDCE是正方形是正方形.（2）解：由（）解：由（1）得）得CD=CE=r， a+b=BD+AE+2r=BF+AF+2r=c+2r. r=（a+b-c）. 课前学习任务单课前学习任务单思考思考任务五：已知任务五：已知ABC的三边分别为的三边分别为a,b,c，面积为面积为S，请用，请用a,b,c及及S表示内切圆的半径表示内切圆的半径r. 解：解：r=课堂小测课堂小测非线性循环练非线性循环练1. （10分）方程分）方程2x2-3x=1的二次项系数、一次项系数、的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）常数项分别是（）A. 2，-3，1B. 2，3，-1C. 2，3，1D. 2，-3，-1D课堂小测课堂小测2. （10分）一条弦将圆分成分）一条弦将圆分成1 3两部分，则劣弧所对两部分，则劣弧所对的圆心角为（）的圆心角为（）A. 30B. 60C. 90D. 120 3. （10分）抛物线分）抛物线y=2x2-6x+1的顶点坐标是的顶点坐标是_. C课堂小测课堂小测4. （20分）已知关于分）已知关于x的方程的方程a2x2+（2a-1）x+1=0有有两个实数根两个实数根x1，x2. （1）当）当a为何值时，为何值时，x1x2?（2）是否存在实数）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由的值；如果不存在，说明理由. 解：（解：（1）a且且a0. （2）不存在）不存在.理由略理由略. 课堂小测课堂小测当堂高效测当堂高效测1. 图图X24-47-5（10分）如图分）如图X24-47-5所示，所示，PA切切 O于点于点A，PB切切 O于点于点B，OP交交 O于点于点C，下列结论，下列结论错误的是（）错误的是（）A. 1=2B. PA=PBC. ABOCD. PAB=APBD课堂小测课堂小测2. （10分）如图分）如图X24-47-6，AD，DC，BC都与都与 O相相切，且切，且ADBC，则，则DOC_. 3. （10分）如图分）如图X24-47-7， O为为ABC的内切圆，的内切圆，D，E，F为切点，为切点，DOB73，DOF120，则，则DOE_，C_，A_. 901466086课堂小测课堂小测4. （20分）如图分）如图X24-47-8，已知，已知PA,PB分别切分别切 O于于点点A,B，E为劣弧为劣弧AB上一点，过上一点，过E点的切线交点的切线交PA于点于点C，交交PB于点于点D. （1）若）若PA=6，求，求PCD的周长的周长. （2）若）若P=50，求，求DOC的度数的度数.课堂小测课堂小测解：（解：（1）如答图）如答图24-47-2所示，连接所示，连接OE. PA,PB与与 O相切，相切，PA=PB=6. 同理可得同理可得AC=CE，BD=DE. PCD的周长的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PA+PB=12. 课堂小测课堂小测（2）PA,PB与与 O相切，相切，OAP=OBP=90.P=50,AOB=360-90-90-50=130.在在RtAOC和和RtEOC中，中，RtAOC RtEOC（HL）.AOC=COE. 同理同理DOE=BOD.DOC=AOB=65.
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