中考数学 第二章 方程（组）与不等式（组）课时6 一元二次方程及其应用

教材同步复习教材同步复习第一部分第一部分 第二章方程(组)与不等式(组)课时课时6一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 1一元二次方程：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程 2一般形式：_(其中a，b，c为常数，a0)2知识要点知识要点 归归纳纳一一知识点一一元二次方程及其解法知识点一一元二次方程及其解法2ax2bxc0 3判断一元二次方程的三个条件 (1)是整式方程； (2)只含有_未知数； (3)未知数的最高次数是_. 【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式3一个一个2 4一元二次方程的解法41一半的平方一半的平方解法解法适用方程类型适用方程类型步骤步骤公式法公式法所有一元二次方所有一元二次方程都适用程都适用(1)将方程化成将方程化成ax2bxc0(a0)的形式；的形式；(2)确定确定a，b，c的值；的值；(3)若若b24ac0，则代入求根公式，则代入求根公式x_；若若b24ac0，则方程没有实数根，则方程没有实数根因式因式分解法分解法方程一边为方程一边为0，另一边能分解成另一边能分解成两个一次因式的两个一次因式的积积(1)将方程一边化为将方程一边化为0；(2)把方程的另一边分解为两个一次因式的积；把方程的另一边分解为两个一次因式的积；(3)令每个因式分别为令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程；，转化为两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根5C6 3方程(x2)29的解是() Ax15，x21Bx15, x21 Cx111, x27Dx111，x27 4方程x22x80的解是_. 【解析】(x2)(x4)0， 则x12, x24.7Ax12, x24 1根的判别式：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可由_来判定，我们将_称为根的判别式 2一元二次方程根的情况与根的判别式的关系 (1)b24ac0方程有两个_的实数根； (2)b24ac0方程有两个_的实数根； (3)b24ac0方程_实数根 【注意】在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，那么要加上二次项系数不为0这个限制条件8b24ac知识点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系知识点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系b24ac不相等不相等相等相等没有没有 【注意】利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在，即要注意根的判别式b24ac0.910 【夯实基础】 5一元二次方程x22x10的根的情况是 () A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根11C32612知识点三一元二次方程的应用知识点三一元二次方程的应用a(1x)a(1x)2a(1x)a(1x)213 (2)面积问题常见图形归纳如下： 第一：如图1，矩形ABCD的长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积为(a2x)(b2x) 第二：如图2，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(ax)(bx) 第三：如图3，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为_.14(ax)(bx)15 【夯实基础】 8为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6 000万元，2018年投入教育经费8 640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同 (1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； (2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预计2019年该县将投入教育经费多少万元16 解：(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得 6 000(x1)28 640， 解得x12.2(舍去)，x20.220%. 答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%. (2)2019年该县投入教育经费为8 640(0.21)10 368(万元) 答：预计2019年该县将投入教育经费10 368万元17 【例1】(2018湘潭)若一元二次方程x22xm0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是() Am1Bm1 Cm1 Dm118重难点重难点 突破突破考点考点1一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 (高频考点高频考点)D 【思路点拨】根据一元二次方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，求解即可 【解答】方程x22xm0有两个不相同的实数根，(2)24m0，解得m1, 故选D19 本题考查根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键用根的判别式判断方程根的情况时，一定要把原方程转换成一元二次方程的一般形式一元二次方程有实数根，包括有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根，即b24ac0. 20 【例2】(2018贵港)已知，是一元二次方程x2x20的两个实数根，则的值是() A3B1 C1 D3 【思路点拨】由根与系数的关系得1，2，求出和的值，代入要求的式子即可求解 【解答】，是方程x2x20的两个实数根，1，2，121，故选B21考点考点2一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 (高频考点高频考点)B 本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键应用一元二次方程根与系数的关系时，先要把一元二次方程化成一般式，再确定a，b，c的值，同时注意各项的符号 22 【例3】(2018德州)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系 (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式； (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？23考点考点3一元二次方程的应用一元二次方程的应用(重点重点) 【思路点拨】(1)利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x30)万元，年销售量为(10 x1 000)台，根据年利润单台利润年销售量，即可得出关于x的一元二次方程，求解即可24 (2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x30)万元，年销售量为(10 x1 000)台，根据题意，得 (x30)(10 x1 000)10 000， 解得x150，x280. 此设备的销售单价不得高于70万元， x50. 答：该设备的销售单价应是50万元25 本题考查待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程 26 【例4】方程x22x的解为_.27易错点一元二次方程的漏解与错解易错点一元二次方程的漏解与错解错解错解：约分得约分得x2，故，故x2.【错解分析】【错解分析】不能直接将等式两边的不能直接将等式两边的x同时约掉，容易出现漏解同时约掉，容易出现漏解【正解】【正解】x22x，移项得，移项得x22x0，x(x2)0，即，即x0或或x20，解得，解得x10，x22.