高中数学 第二章 解析几何初步 2.2 圆与圆的方程 2.2.3 第二课时 圆与圆的位置关系课件 北师大版必修2

第二章解析几何初步第二章解析几何初步第二课时圆与圆的位置关系第二课时圆与圆的位置关系 学习导航第二章解析几何初步第二章解析几何初步学习目学习目标标1.理解圆与圆的位置关系及其判定和应用理解圆与圆的位置关系及其判定和应用(重点重点)2.掌握两圆相交时与公共弦有关的问题的解掌握两圆相交时与公共弦有关的问题的解法法(难点难点)学法指学法指导导通过观察图形通过观察图形，探究出两圆的圆心之间的距离与探究出两圆的圆心之间的距离与两半径和与差的大小关系作为判断两圆位置关系两半径和与差的大小关系作为判断两圆位置关系的方法的方法，理解并掌握圆与圆的位置关系理解并掌握圆与圆的位置关系，培养数培养数形结合的思想形结合的思想.则两圆则两圆C1，C2有以下位置关系：有以下位置关系：两圆位置关系两圆位置关系图形情况图形情况d与与r1、r2的关系的关系相离相离dr1r2外切外切dr1r2相交相交|r2r1|dr1r2两圆位置关系两圆位置关系图形情况图形情况d与与r1、r2的关系的关系内切内切d|r2r1|内含内含d|r2r1|相交相交一组一组相离或内含相离或内含注意：注意：当圆当圆C1与与C2相交时相交时，方程方程就是两圆相交弦所在直线就是两圆相交弦所在直线方程；当圆方程；当圆C1与与C2外切时外切时，方程方程就是两圆的内公切线方就是两圆的内公切线方程；当圆程；当圆C1与与C2内切时内切时，方程方程就是两圆的外公切线方程；就是两圆的外公切线方程；若两圆半径相等若两圆半径相等，则方程则方程就是两圆的对称轴就是两圆的对称轴3经过两圆交点的圆系方程经过两圆交点的圆系方程设圆设圆C1：x2y2D1xE1yF10，圆，圆C2：x2y2D2xE2yF20，则方程，则方程x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0就表示经过两圆交点的圆系方程就表示经过两圆交点的圆系方程注意：注意：若两圆相切若两圆相切，则圆系方程中的任意两个圆一定相切则圆系方程中的任意两个圆一定相切1判断下列命题判断下列命题(正确的打正确的打“”，错误的打，错误的打“”)(1)如果两个圆无公共点，那么这两个圆相离如果两个圆无公共点，那么这两个圆相离()(2)两圆方程联立，若有两个解，则两圆相交两圆方程联立，若有两个解，则两圆相交()(3)两个半径不相等的同心圆从位置关系上来说是内含两个半径不相等的同心圆从位置关系上来说是内含()(4)若两圆有且只有一个公共点，则两圆外切若两圆有且只有一个公共点，则两圆外切()2已知圆已知圆C1：x2y22x3y10，圆，圆C2：x2y24x3y20，两圆的位置关系是，两圆的位置关系是()A外切外切B外离外离C相交相交 D内切内切C3直线直线l：2xy20被圆被圆C：(x3)2y29所截得的弦所截得的弦长长为为_ 两圆位置关系的判定两圆位置关系的判定D方法归纳方法归纳两圆的不同位置关系对应不同的公切线条数两圆的不同位置关系对应不同的公切线条数，因此可以由公因此可以由公切线的条数判断两圆的位置关系切线的条数判断两圆的位置关系，即当两圆内含、内切、相即当两圆内含、内切、相交、外切、相离时交、外切、相离时，分别对应的公切线有分别对应的公切线有0条、条、1条、条、2条、条、3条、条、4条条，反之亦成立反之亦成立1.判断圆判断圆C1：x2y22x6y260与圆与圆C2：x2y24x2y40的公切线条数的公切线条数两圆的公共弦问题两圆的公共弦问题 已知圆已知圆C1：x2y22x6y10，圆，圆C2：x2y24x2y110，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长弦长方法归纳方法归纳求两圆的公共弦所在的直线方程求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减只需把两个圆的方程相减即可这是因为若两圆相交即可这是因为若两圆相交，其交点坐标必须满足相减后的其交点坐标必须满足相减后的方程；另一方面方程；另一方面，相减后的方程为二元一次方程相减后的方程为二元一次方程，即直线的即直线的一般方程一般方程，故此方程即为两圆公共弦所在的直线方程故此方程即为两圆公共弦所在的直线方程，而在而在求两圆的公共弦长时求两圆的公共弦长时，则应注意数形结合思想方法的灵活运则应注意数形结合思想方法的灵活运用用与圆有关的定点轨迹问题与圆有关的定点轨迹问题方法归纳方法归纳根据两圆相切的条件得到圆心距和半径之间的关系是解决本根据两圆相切的条件得到圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键题的关键，但要注意是何种形式的相切但要注意是何种形式的相切3.已知圆已知圆x2y24ax2ay20a200.(1)求证：对任意实数求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆若该圆与圆x2y24相切，求相切，求a的值的值规范解答规范解答圆与圆相切问题的综合应用圆与圆相切问题的综合应用规范与警示规范与警示1.求解本题应注意两处关键步骤：求解本题应注意两处关键步骤：在在处先明确两圆外切或内切处先明确两圆外切或内切，是解题的关键，否则很容易，是解题的关键，否则很容易丢解造成失分丢解造成失分求解过程中要注意解题步骤的完整性求解过程中要注意解题步骤的完整性，在在处的总结很容易处的总结很容易忽视忽视，而造成失分而造成失分2解决该类问题的一般思路及方法：解决该类问题的一般思路及方法：(1)涉及两圆相切的情况涉及两圆相切的情况，要分清内切还是外切要分清内切还是外切，切莫将外切切莫将外切等同于相切等同于相切，以免出现知识性错误以免出现知识性错误，而且还很容易漏解失而且还很容易漏解失分分(2)求解圆的方程问题求解圆的方程问题，一般是用待定系数法或用定义法求一般是用待定系数法或用定义法求解解，设出圆的方程设出圆的方程，有几个未知数就需建立几个方程有几个未知数就需建立几个方程名师解题名师解题巧用圆系方程解题巧用圆系方程解题 求圆心在直线求圆心在直线xy0上，且过两圆上，且过两圆x2y22x10y240和和x2y22x2y80的交点的圆的方程的交点的圆的方程