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数列数列一、情景引入一、情景引入一、情景引入一、情景引入一、情景引入一、情景引入1. 三角形数三角形数2. 正方形数正方形数 古希腊毕达哥拉斯学派数学家经常研古希腊毕达哥拉斯学派数学家经常研究的问题：究的问题：一、情景引入一、情景引入一、情景引入一、情景引入1、第三列同学从前往后依次报学号2、第三排同学从南往北依次报身高思考：这些数的排列有什么特征？1 1、数列定义：、数列定义：按一定按一定顺序顺序排列着的一列数称为排列着的一列数称为数列数列。二、概念生成二、概念生成数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项。各项依次叫做这个数列的第各项依次叫做这个数列的第1 1项项( (首项首项) )，第第2 2项，项，.，第，第n n项，项， . .数列特点：数列特点：有序性、可重复性、确定性有序性、可重复性、确定性. .2 2、数列的表示：、数列的表示：数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：，naaaa321简记为简记为 。 na二、概念生成二、概念生成小试牛刀：你能举一些数列的例子吗？ 你能将它们分类吗？3 3、数列的分类：、数列的分类：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列，有穷数列，项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列。(1)(1)按按项数项数分：分：(2)(2)按按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列， 递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，常数列。常数列。二、概念生成二、概念生成4 4、数列与函数的关系、数列与函数的关系二、概念生成二、概念生成 数列可以看成以正整数集数列可以看成以正整数集N N* *( (或它的有或它的有限限子集子集1,21,2，nn）为定义域的函数）为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值。对应的一列函数值。 数列是一类离散型函数。数列是一类离散型函数。( )naf n探究5 5、数列的通项公式：、数列的通项公式：如果数列如果数列 的第的第 项项 与序号与序号 之之间的关系可以用一个公式来表示，那么这间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的个公式叫做数列的通项公式通项公式。 nannan二、概念生成二、概念生成例例1.写出下面数列的一个通项公式，使写出下面数列的一个通项公式，使它的前它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数： .0, 2, 0, 2)2(;41,31,21, 1) 1 (三、理论迁移三、理论迁移变式练习变式练习1 1： 根据数列前五项，写出数列的一个通项公式根据数列前五项，写出数列的一个通项公式。1 1 1 1(1)1,3 5 7 911111(2),2 1 2 22 3 2 42 52 12 1(3)1,2244三、理论迁移三、理论迁移例例2. 根据下面数列根据下面数列an的通项公式，写出的通项公式，写出前五项：前五项：.) 1()2( ;1) 1 (nannannn三、理论迁移三、理论迁移 2328(1)462-4968nnaann已知数列的通项公式为写出数列的第 项和第 项；（ ）问是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？是否是该数列的一项呢？变式练习变式练习2：三、理论迁移三、理论迁移1 1、数列的有关概念、数列的有关概念2 2、数列的通项公式、数列的通项公式四、小结四、小结3 3、数列与函数的关系、数列与函数的关系这节课你学到了什么？五、作业五、作业我国古代算书孙子算经中有我国古代算书孙子算经中有“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗，问五人各得几何？人分加三颗，问五人各得几何？”
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