高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第8练 导数课件 文

第一篇求准提速基础小题不失分第8练导数明考情导数的考查频率较高，以“一大一小”的格局呈现，小题难度多为中低档.知考向1.导数的几何意义.2.导数与函数的单调性.3.导数与函数的极值、最值.研透考点核心考点突破练栏目索引明辨是非易错易混专项练演练模拟高考押题冲刺练研透考点核心考点突破练考点一导数的几何意义要点重组要点重组(1)f(x0)表示函数f(x)在xx0处的瞬时变化率.(2)f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处切线的斜率.12345答案解析2.函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线方程是A.xy10 B.xy10C.xy10 D.xy1012345答案解析解析解析f(0)e0cos 01，因为f(x)excos xexsin x.所以f(0)1，所以切线方程为y1x0，即xy10，故选C.3.(2017包头一模)已知函数f(x)x3ax1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则a等于A.1 B.1 C.2 D.312345答案解析解析解析函数f(x)x3ax1的导数为f(x)3x2a，f(1)3a，而f(1)a2，所以切线方程为ya2(3a)(x1).因为切线方程经过点(2，7)，所以7a2(3a)(21)，解得a1.4.(2017天津)已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_.12345答案解析f(1)a1.又f(1)a，切线l的斜率为a1，且过点(1，a)，切线l的方程为ya(a1)(x1).令x0，得y1，故l在y轴上的截距为1.15.曲线f(x)xln x在点P(1，0)处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是_.解析解析f(x)1ln x，且f(1)1，切线l的斜率k1，切线方程为yx1，令x0，得y1；令y0，得x1，交点坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，则|OA|1，|OB|1，12345答案解析考点二导数与函数的单调性要点重组要点重组对于在(a，b)内可导的函数f(x)，若f(x)在(a，b)的任意子区间内都不恒等于0，则(1)f(x)0(x(a，b)f(x)在(a，b)上为增函数.(2)f(x)0(x(a，b)f(x)在(a，b)上为减函数.A.(，1) B.(0，1)C.(1，) D.(0，)解析解析f(x)的定义域是(0，)，令f(x)0，解得0 x1.故函数f(x)在(0，1)上单调递减.678910答案解析7.若函数f(x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为当x2时，g(x)0，即g(x)在(2，)上单调递增，解析解析f(x)6x26mx6，当x(2，)时，f(x)0恒成立，678910答案解析8.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是678910答案解析解析解析导函数f(x)满足f(x)k1，678910可得g(x)0，故g(x)在R上为增函数，f(0)1，选项C错误，故选C.由题意g(x)0，所以g(x)单调递增，所以 f(x2) f(x1).1ex2ex9.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)恒成立，若x1 f(x1) B. f(x2)0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是A.(，1)(0，1)B.(1，0)(1，)C.(，1)(1，0)D.(0，1)(1，)解析解析因为f(x)(xR)为奇函数，f(1)0，所以f(1)f(1)0.则g(x)为偶函数，且g(1)g(1)0.故g(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数.综上，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1)，故选A.678910考点三导数与函数的极值、最值方法技巧方法技巧(1)函数零点问题，常利用数形结合与函数极值求解.(2)含参恒成立问题，可转化为函数最值问题；若能分离参数，可先分离.特别提醒特别提醒(1)f (x0)0是函数yf(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件.(2)函数f(x)在a，b上有唯一一个极值点，这个极值点就是最值点.1112131415答案解析11.(2017永州二模)函数f(x)aexsin x在x0处有极值，则a的值为A.1 B.0 C.1 D.e解析解析f(x)aexcos x，若函数f(x)aexsin x在x0处有极值，则f(0)a10，解得a1.经检验a1符合题意.1112131415答案解析答案解析111213141513.已知函数f(x)axln x，当x(0，e(e为自然常数)时，函数f(x)的最小值为3，则a的值为A.e B.e2 C.2e D.2e2当a0时，f(x)0，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)0，与题意不符.f(x)minf(e)0，与题意不符.综上所述，ae2.故选B.11121314151112131415答案解析当0 xe时，h(x)0，当xe时，h(x)0，111213141515.已知函数f(x)x33ax(aR)， 函数g(x)ln x， 若在区间1， 2上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点)，则实数a的取值范围是_.1112131415答案解析1x2，h(x)0，h(x)在1，2上单调递增，h(x)minh(1)1，11121314151234明辨是非易错易混专项练答案解析A.1 B.3 C.4 D.21234直线l的斜率为kf(1)1.又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，于是解得m2.故选D.1234答案解析解析解析方法一方法一(特殊值法)：不妨取a1，不具备在(，)上单调递增，排除A，B，D.故选C.123412343.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个1234解析解析由极小值的定义及导函数f(x)的图象可知，f(x)在开区间(a，b)内有1个极小值点.答案解析4.直线ya分别与直线y2(x1)，曲线yxln x交于点A，B，则|AB|的最小值为_.1234答案解析设方程xln xa的根为t(t0)，则tln ta，1234令g(t)0，得t1.当t(0，1)时，g(t)0，g(t)单调递减；当t(1，)时，g(t)0，g(t)单调递增，1234解题秘籍解题秘籍(1)对于未知切点的切线问题，一般要先设出切点.(2)f(x)递增的充要条件是f(x)0，且f(x)在任意区间内不恒为零.(3)利用导数求解函数的极值最值问题要利用数形结合思想，根据条件和结论的联系灵活进行转化.演练模拟高考押题冲刺练1.(2017浙江)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是123456789101112答案解析123456789101112解析解析观察导函数f(x)的图象可知，f(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0，对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增.观察选项可知，排除A，C.如图所示，f(x)有3个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x20，故选项D正确.故选D.123456789101112答案解析2.函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是A.(，2) B.(0，3)C.(1，4) D.(2，)解析解析函数f(x)(x3)ex的导函数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x)0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.A.4m5 B.2m4C.m2 D.m4123456789101112答案解析可得f(x)x2mx4，123456789101112可得x2mx40在区间1，2上恒成立，当且仅当x2时取等号，可得m4.4.若函数f(x)(x1)ex，则下列命题正确的是123456789101112答案解析解析解析f(x)(x2)ex，当x2时，f(x)0，f(x)为增函数；当x2时，f(x)0，f(x)为减函数.123456789101112A.x|x2 013B.x|x2 013C.x|2 013x0D.x|2 018x2 013123456789101112答案解析解析解析构造函数g(x)x2f(x)，则g(x)x2f(x)xf(x).当x0时，2f(x)xf(x)0，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递增.当x2 0180，即x2 018时，(x2 018)2f(x2 018)52f(5)，g(x2 018)g(5)，x2 0185，2 018x2 013.123456789101112123456789101112答案解析6.设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则A.a1解析解析yexax，yexa.函数yexax有大于零的极值点，则方程yexa0有大于零的解.当x0时，ex1，aex1.7.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)123456789101112答案解析解析解析由题图可知，当x0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值.123456789101112123456789101112答案解析解析解析因为f(x)x3x2a，所以由题意可知，f (x)3x22x在区间0，a上存在x1，x2(0 x1x2a)，所以方程3x22xa2a在区间(0，a)上有两个不相等的实根.令g(x)3x22xa2a(0 xa)，123456789101112解析解析设点M(x1，y1)，对y1ex求导得y1ex，令ex1e，x11，故M(1，e)，9.分别在曲线y1ex与直线y2ex1上各取一点M与N，则|MN|的最小值为_.123456789101112答案解析10.已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示，则曲线yf(x)在点P处的切线方程是_.xy20解析解析根据导数的几何意义及图象可知，曲线yf(x)在点P处的切线的斜率kf(2)1，又过点P(2，0)，所以切线方程为xy20.123456789101112答案解析11.若在区间0，1上存在实数x使2x(3xa)1成立，则a的取值范围是_.123456789101112(，1)解析解析2x(3xa)1可化为a2x3x，则在区间0，1上存在实数x使2x(3xa)1成立等价于a(2x3x)max，而2x3x在0，1上单调递减，2x3x的最大值为2001，a0，则a的取值范围是_.(，2)解析解析当a0时，不符合题意；当a0时，f(x)3ax26x，若a0，则由图象知f(x)有负数零点，不符合题意.则a0知，又a0，所以a2.综上，实数a的取值范围是(，2).123456789101112