高考数学二轮复习 第二篇 熟练规范 中档大题保高分 第24练 数列的综合问题课件 文

第二篇熟练规范中档大题保高分第24练数列的综合问题明考情数列与函数方程、方程不等式的综合问题是高考的重点，往往和数列的通项、求和结合考查，在高考中经常出现.知考向1.数列与函数的综合.2.数列与不等式的综合.3.数列与其他知识的综合.研透考点核心考点突破练栏目索引规范解答模板答题规范练研透考点核心考点突破练考点一数列与函数的综合方法技巧方法技巧(1)以函数为背景的数列问题，一般要利用函数的性质图象进行转化，得出数列的通项或递推关系.(2)数列中的函数问题，一般利用数列的性质研究函数的性质，用函数思想求解数列问题.(1)求数列xn的通项公式；123解答解答1232.已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有f(1x)f(1x)，直线g(x)4(x1)的图象被f(x)的图象截得的弦长为 ，数列an满足a12，(an1an)g(an)f(an)0(nN*).(1)求函数f(x)的解析式；解解设f(x)a(x1)2(a0)，所以a1，所以f(x)(x1)2.解答123(2)求数列an的通项公式；解解f(an)(an1)2，g(an)4(an1)，因为(an1an)4(an1)(an1)20，所以(an1)(4an13an1)0.因为a12，所以an1，所以4an13an10，解答123(3)设bn3f(an)g(an1)，求数列bn的最值及相应的n.解解bn3(an1)24(an11)，当n1时，bn有最大值0.解答123(1)当nN*时，求f(n)的表达式；解答123(2)设annf(n)，nN*，求证：a1a2a3an2；证明证明设Tn为an的前n项和，即a1a2a3an2.证明123当n8时，bn0；当n9时，bn0；当n9时，bn0.当n8或9时，Sn取得最大值.解答123考点二数列与不等式的综合方法技巧方法技巧(1)数列中的最值问题可以利用基本不等式求解.(2)与数列求和有关的不等式证明可以对中间过程或最后结果放缩得到.(3)可利用比较法或数列的单调性解决比较大小问题.4.设数列an的前n项和为Sn，已知a1a，an1Sn3n，nN*.(1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式；解解依题意，得Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n+12(Sn3n)，因此bn12bn.当a3时，bn为等比数列，且首项b1a3，公比q2，所以通项公式为bn(a3)2n1，nN*.当a3时，b1a30，bn2bn122bn223bn32n1b10，也适合式.故数列bn的通项公式为bn(a3)2n1，nN*.解答456(2)若an1an，nN*，求实数a的取值范围.解解由(1)知，Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，当n2时，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，则an1an23n(a3)2n123n1(a3)2n2又a2a13a1成立，所以所求实数a的取值范围是9，).解答456解答4565.已知数列bn满足3(n1)bnnbn1，且b13.(1)求数列bn的通项公式；因为b13，所以bnn3n.证明4564566.已知数列an满足an1an2f(n1)f(n)(nN*).(1)若a11，f(x)3x5，求数列an的通项公式；解解因为an1an2f(n1)f(n)(nN*)，f(n)3n5，所以an1an2(3n83n5)6，所以an是等差数列，首项为a11，公差为6，即an6n5.解答456(2)若a16，f(x)2x且an2nn2对一切nN*恒成立，求实数的取值范围.解答456解解因为f(x)2x，所以f(n1)f(n)2n+12n2n，所以an1an22n2n+1.当n2时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n2n12262n+12，当n1时，a16，符合上式，所以an2n+12.456考点三数列与其他知识的综合方法技巧方法技巧数列和其他知识的综合问题解题的关键是通过对其他知识的转化得到数列的通项关系式或递推关系式.(1)求a1，b1的值；789解答解答(2)点P1，P2，P3，Pn，能否在同一条直线上？请证明你的结论.789设an的公差为d，bn的公比为q，则由于P1，P2，P3，Pn，互不相同，所以d0，q1不会同时成立.789若d0且q1，P1，P2，P3，Pn，在同一条直线上，789所以(anan1)(bn1bn)(an1an)(bnbn1)0d(bn1bn)d(bnbn1)0bn1bnbnbn1q1，这与q1矛盾.所以当d0且q1时，P1，P2，P3，Pn，不可能在同一条直线上.(1)求数列an的通项公式；解答又a11，所以an2n1.789解答789解解当n为偶数时，Tn(b1b3bn1)(b2b4bn)当n为奇数时，n1为偶数，而Tn1Tnbn1Tn2n，789(1)判断非零的常数列是否为“to mall数列”？并说明理由；解解设常数列为anp，其前n项和为Snpn，789解答(2)等差数列bn的首项为3，公差不为零，若bn为“to mall 数列”，求数列bn的通项及前n项和Sn；789解答解解设等差数列bn的公差为d(d0)，因为b13，因为bn为“to mall数列”，789故数列bn的通项公式为bn32(n1)，即bn2n1.789789证明规范解答模板答题规范练例例(12分)已知单调递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan ，Snb1b2bn，求使Snn2n130成立的正整数n的最小值.模板体验12logna审题路线图审题路线图规范解答规范解答评分标准评分标准解解(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q.由题意知2(a32)a2a4，代入a2a3a428，可得a38，所以a2a420，又数列an单调递增，所以q2，a12，所以数列an的通项公式为an2n.5分(2)因为bn n2n，6分所以Sn(12222n2n)，2Sn122223(n1)2nn2n+1，两式相减，得Sn222232nn2n+12n+12n2n+1. 8分又Snn2n+130，可得2n+1230，即2n+13225，10分所以n15，即n4.所以使Snn2n+130成立的正整数n的最小值为5.12分1122log2 log 2nnnnaa构建答题模板构建答题模板第一步求通项求通项：根据题目条件， 列方程(组)求解， 得到数列的通项公式.第二步求和求和：根据数列的类型，选择适当方法求出数列的前n项和.第三步求最值求最值：根据题目条件，建立相应的函数或不等式，通过解相应函数或不等式求出n的最小值.1.(2017佛山一模)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snann21 (nN*).(1)求an的通项公式；规范演练解解Snann21(nN*)，a1a2a2221，解得a13.当n2时，anSnSn1ann21an1(n1)21化为an12n1，可得an2n1，当n1时也成立.an2n1.12345解答证明证明由(1)可得Sn2n1n21n22n，12345证明(1)求数列an的通项公式；x2k1，kZ.又x0，an2n1(nN*).12345解答解解|f(x)|2，12345证明12345(1)求数列an的通项公式；解答当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.当n1时，a1S1312211615，所以an6n5(nN*).12345解答故满足要求的最小正整数m为10.4.已知等比数列an的公比q1，a11，且a1，a3，a214成等差数列，数列bn满足：b11，且a1b1a2b2anbn(n1)3n1(nN*).(1)求数列an和bn的通项公式；12345解答解解等比数列an满足：a11，且a1，a3，a214成等差数列，2a3a1a214，即2a1q2a1a1q14，2q2q150，q3或q .又q1，q3，an3n1.a1b1a2b2anbn(n1)3n1， 当n2时，有a1b1a2b2an1bn1(n2)3n11， 可得anbn(2n1)3n1(n2).bn2n1(n2).又当n1时，b11，符合bn2n1，故bn2n1(nN*).1234512345解答(2)若manbn8恒成立，求实数m的最小值.当Cn1Cn，即n5时，C5C6，当Cn1Cn，即n5时，C1C2C3C4C5，当Cn1Cn，即n5时，C6C7C8.123455.设函数f(x)x2， 过点C1(1， 0)作x轴的垂线l1交函数f(x)的图象于点A1， 以点A1为切点作函数f(x)的图象的切线交x轴于点C2，再过点C2作x轴的垂线l2交函数f(x)的图象于点A2，以此类推得点An，记An的横坐标为an，nN*.(1)证明：数列an为等比数列并求出通项公式；又a11，12345证明12345解答12log x12345