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第二章方程第二章方程(组组)与不等式与不等式(组组) 第第8讲不等式讲不等式(组组)考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 不等式不等式( (组组) )的相关概念的相关概念不等式用不等号表示不等关系的式子叫做不等式一元一次不等式只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式组把两个一元一次不等式合在一起就组成了一元一次不等式组解不等式(组)求不等式(组)解集的过程叫做解不等式不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有的解组成了不等式的解集一元一次不等式组的解集几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集提示一元一次不等式必须同时满足3个条件：(1)左右两侧的式子是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是1.考点考点2 不等式的基本性质不等式的基本性质性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变考点考点3 一元一次不等式一元一次不等式(组组)的解法的解法 6年年5考考1解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2解一元一次不等式组的一般步骤：先求出不等式组中每个一元一次不等式的解集，然后求出不等式解集的公共部分，写出不等式组的解集3一元一次不等式组的解集的四种类型：总结 用数轴表示不等式的解集时，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号(，)画实心点，无等号(， .解不等式，得xa4.不等式组有四个整数解，不等式组的解集再数轴上表示为：1a42.解得3a2.25类型类型3 3 一元一次不等式的应用【例3】2016宁波中考某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？思路分析：(1)首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意即可列方程组 解此方程组即可求得答案；(2)首先设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，根据题意即可列不等式1.5(20a)1.2(301.5a)69，解此不等式即可求得答案自主解答：(1)设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套由题意，得答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套由题意，得1.5(20a)1.2(301.5a)69.解得a10.答：A种设备购进数量至多减少10套技法点拨 解决此类问题：1.认真审题弄清题中数量关系；2.找出等量或不等量关系；3.根据不等量关系设出未知量列出不等式；4.求出不等式的解集；5.写出答案六年真题六年真题全练全练命题点命题点1 1 不等式的基本性质不等式的基本性质12014滨州，6,3分a，b都是实数，且abx Ba1b1C3a3b D.CA不等式的两边都加同一个整式，不等号的方向不变，故错误；B.不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变，故错误；C.不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变，故正确；D.不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，故错误猜押预测 1.下列不等式变形正确的是()A由4x10得4x1B由5x3得x3C由 0得y0D由2x4得x22yC由4x10得4x1，A错误；由5x3得x ，B错误；由 0得y0，C正确；由2x4得x2，D错误532y得分要领 1.要掌握不等式的基本性质；2.要看清不等式两边的变化情况；3.要注意基本性质3，不等号方向要改变命题点命题点2 2 不等式不等式(组组)解集的数轴表示解集的数轴表示22015滨州，4,3分如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是()C解2x60，得x3.在数轴上表示包含3和3右边的部分32013滨州，11,3分若把不等式组 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为() A长方形 B线段 C射线 D直线B解不等式组得 即1x5.在数轴上表示解集为包含1与5的点之间的线段猜押预测 2.如图，是关于x的不等式2xa1的解集，则a的取值是()Aa1 Ba2 Ca1 Da2C由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x1.解不等式2xa1，得x ，即 1.解得a1.猜押预测 3.如图数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集 ()答案:A42016滨州，8,3分对于不等式组 下列说法正确的是()A此不等式组无解B此不等式组有7个整数解C此不等式组的负整数解是3，2，1D此不等式组的解集是 x225B 解，得x4，解，得x2.5，所以不等式组的解集为2.5x4，所以不等式组的整数解为2，1,0,1,2,3,4.52012滨州，5,3分不等式组 的解集是 () Ax3 Bx2 C2x3 D空集A 解不等式，得x2，解不等式，得x3.所以原不等式组的解集是x3.62017滨州，14,4分不等式组 的解集为 .7x1解不等式x3(x2)4，得x1.解不等式 ，得x7.则不等式组的解集为7x1.猜押预测 4.若不等式组 的解集是x2，则a的取值范围是() Aa2Ba2 Ca2 D无法确定 C解不等式2x13，得x2.解不等式xa，得xa.不等式组 的解集是x2，a2.猜押预测 5.不等式组 的解集是() Ax2 B2x Cx D无解2121C解不等式2x10，得x .解不等式 (x1)0，得x1.不等式组的解集为x .212121猜押预测 6.2017南京二模解不等式组并写出不等式组的整数解解：解不等式，得x1.解不等式，得x3.不等式组的解集为1x3.不等式组的整数解是1,0,1,2.命题点命题点4 4 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用72014滨州，12,3分王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，余下的钱少于0.8元)() A6 B7 C8 D9B设购买x支中性笔，y本笔记本由题意，得9.20.8x1.2y10.当x2时，y7；当x3时，y6；当x5时，y5；当x6时，y4；当x8时，y3；当x9时，y2；当x11时，y1.故共有7种方案猜押预测 7.2017东安模拟2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是 场8设该校足球队获胜的场次是x场依题意，得3x(11x1)25.解得x7.5.因为x是正整数，所以x最小值是8，即该校足球队获胜的场次最少是8场猜押预测 在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元若某乘客乘坐出租车(路程多于3公里)时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为 () A7公里 B5公里 C4公里 D3.5公里A设该乘客乘坐出租车的路程是x千米根据题意，得71.6(x2)81.8(x3)解得x6.所以只有7公里符合题意得分要领 1.熟练掌握实际问题中的数量关系列出不等式；2.能熟练求出一元一次不等式的解集；3.会根据题意分析解的合理性
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