人教版数学八年级下册培优提高 第十八章 矩形与菱形练习试题

人教版数学八年级下册培优提高 第十八章 矩形与菱形练习试题 第PAGE 2 页 共NUMPAGES 2 页 八下数学培优提升 第十八章 矩形与菱形 一选择题共10小题 1假设菱形的周长为24cm，一个内角为60，则菱形较短的一条对角线为 A9cmB8cmC7cmD6cm 2矩形具有而平行四边形不具有的性质是 A内角和为360 B对边平行且相等C对角线相等 D对角相等 3用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是 A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 4直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是 A34B26C8.5D6.5 5四边形ABCD的对角线相交于点O，以下条件不能判定它是矩形的是 AABCD，ABCD，BAD90BAOCO，BODO，ACBD CBADABC90，BCD+ADC180 DBADBCD，ABCADC90 6如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，AH是高，如果ED5cm，那么HF的长为 A5cmB6cmC4cmD不能确定 7如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，假设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是 AS1S2BS1S2CS1S2D3S12S2 8过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF假设AB，DCF30，则EF的长为 A2B3CD 9如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为1，3，则线段BD的长等于 ABCD 10如图，菱形ABCD中，AB2，A120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 A1BC2D+1 二填空题共10小题 11菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为 ，面积为 12如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋假设改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当为 度时，两条对角线长度相等 13如图，RtABC中，ACB90，D为斜边AB的中点，AB10cm，则CD的长为 cm 14矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 ，使其成为正方形只填一个即可 15如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB8，E是CB的中点，则OE的长等于 16如图所示，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知ADAB6km，CDCB5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则村庄C到公路l2的距离是 km 17如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点恰好与点O重合，假设BE2，则折痕AE的长为 18如图，四边形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于点H，则线段BH的长为 19如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为 20如图，在菱形ABCD中，边长为10，A60顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律持续下去，则四边形A2B2C2D2的周长是 ；四边形A2017B2017C2017D2017的周长是 三解答题共5小题 21如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC且DEOC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F 1求证：OECD； 2假设菱形ABCD的边长为6，ABC60，求AE的长 22如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EFEC，DE4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长 23如图，在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，点M、N分别是BC、DE的中点，连接ME、MD 1求证：MNDE； 2假设A60，试判定MED的形状 24如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF 1BD与CD有什么数量关系，并说明理由； 2当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由 当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？并说明理由 25如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A20，0，C0，8，点D是OA的中点，点P在BC边上以每秒1个单位长度的速度由点C向点B运动 1当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？ 2在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？假设存在，求t的值，并求出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由； 3当OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标不必写过程 八下数学培优提升 第十八章 矩形与菱形 参照答案与试题解析 一选择题共10小题 1假设菱形的周长为24cm，一个内角为60，则菱形较短的一条对角线为 A9cmB8cmC7cmD6cm 【解答】解：如图所示： 四边形ABCD是菱形， ABBCCDDA， 菱形ABCD的周长为24cm， ABAD6cm， BAD60， ABD是等边三角形， BDAB6cm， 应选：D 2矩形具有而平行四边形不具有的性质是 A内角和为360B对边平行且相等 C对角线相等D对角相等 【解答】解：矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有自己独有的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等， 应选：C 3用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是 A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 【解答】解：由作图痕迹可知，四边形ABCD的边ADBCCDAB， 依据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形 应选：B 4直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是 A34B26C8.5D6.5 【解答】解：由勾股定理得，斜边13， 所以，斜边上的中线长136.5 应选：D 5四边形ABCD的对角线相交于点O，以下条件不能判定它是矩形的是 AABCD，ABCD，BAD90 BAOCO，BODO，ACBD CBADABC90，BCD+ADC180 DBADBCD，ABCADC90 【解答】解：A、一个角为直角的平行四边形为矩形，故A正确 B、矩形的对角线平分且相等，故B正确 C、BCD+ADC180，但BCD不一定与ADC相等，依据矩形的判定定理，故C不正确 D、因为BADBCD，故ABCD，又因为，ABCADC90，依据矩形的判定有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D正确 应选：C 6如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，AH是高，如果ED5cm，那么HF的长为 A5cmB6cmC4cmD不能确定 【解答】解：点E，D分别是AB，BC的中点， DE是三角形ABC的中位线，有DEAC， AHBC，点F是AC的中点， HF是RtAHC中斜边AC上的中线，有HFAC， FHDE5cm 应选：A 7如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，假设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是 AS1S2BS1S2CS1S2D3S12S2 【解答】解：矩形ABCD的面积S2SABC，而SABCS矩形AEFC，即S1S2， 应选：B 8过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF假设AB，DCF30，则EF的长为 A2B3CD 【解答】解：矩形对边ADBC， ACBDAC， O是AC的中点， AOCO， 在AOF和COE中， ， AOFCOEASA， OEOF， 又EFAC， 四边形AECF是菱形， DCF30， ECF903060， CEF是等边三角形， EFCF， AB， CDAB， DCF30， CF2， EF2 应选：A 9如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为1，3，则线段BD的长等于 ABCD 【解答】解：连接OC，点C的坐标为1，3， OC， 四边形OBCD是矩形， BDOC 应选：D 10如图，菱形ABCD中，AB2，A120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 A1BC2D+1 【解答】解：四边形ABCD是菱形， ADBC， A120， B180A18012060， 作点P关于直线BD的对称点P，连接PQ，PC，则PQ的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CPAB时PK+QK的值最小， 在RtBCP中， BCAB2，B60， PQCPBC?sinB2 应选：B 二填空题共10小题 11菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为20，面积为24 【解答】解：如图，AC6，BD8， 四边形ABCD是菱形， ACBD，OAAC3，OBBD4， AB5， 菱形的周长是：4AB4520，面积是：AC?BD6824 故答案为：20，24 12如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋假设改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当为90度时，两条对角线长度相等 【解答】解：依据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到90 故答案是：90 13如图，RtABC中，ACB90，D为斜边AB的中点，AB10cm，则CD的长为5cm 【解答】解：ACB90，D为斜边AB的中点， CDAB105cm 故答案为：5 14矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件ABBC答案不唯一，使其成为正方形只填一个即可 【解答】解：添加条件：ABBC，理由如下： 四边形ABCD是矩形，ABBC，四边形ABCD是菱形， 四边形ABCD是正方形， 故答案为：ABBC答案不唯一 15如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB8，E是CB的中点，则OE的长等于4 【解答】解：四边形ABCD是菱形， DOOB， E是BC的中点， OEAB， AB8， OE4 故答案为4 16如图所示，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知ADAB6km，CDCB5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则村庄C到公路l2的距离是4km 【解答】解：连接AC，过点C作CEl2于E，作CFl1于F， 在ADC与ABC中， ， ADCABCSSS， DACBAC， CEl2于E，CFl1于F， CECF4km， 即村庄C到公路l2的距离是4km 故答案是：4 17如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点恰好与点O重合，假设BE2，则折痕AE的长为4 【解答】解：由题意得：ABAOCO，即AC2AB， 且OE垂直平分AC， AECE， 设ABAOOCx， 则有AC2x，ACB30， 在RtABC中，依据勾股定理得：BCx， 在RtOEC中，OCE30， OEEC，即BEEC， BE2， OE2，EC4， 则AE4， 故答案为：4 18如图，四边形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于点H，则线段BH的长为 【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC24，BD10， AO12，OD5，ACBD， ADAB13， DHAB， AOBDDHAB， 121013DH， DH， BH 故答案为： 19如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为4.8 【解答】解：AB6cm，AC8cm，BC10cm， AB2+AC2BC2， ABC为直角三角形，A90， PEAB于E，PFAC于F， AEPAFP90， 四边形AEPF为矩形， 连接AP，如图，EFAP，当AP的值最小时，EF的值最小， 当APBC时，AP的值最，此时AP， EF的最小值为 故答案为4.8 20如图，在菱形ABCD中，边长为10，A60顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律持续下去，则四边形A2B2C2D2的周长是20；四边形A2017B2017C2017D2017的周长是 【解答】解：菱形ABCD中，边长为10，A60，顺次连结菱形ABCD各边中点， AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形， A1D15，C1D1AC5，A2B2C2D2C2B2A2D25， 四边形A2B2C2D2的周长是：5420， 同理可得出：A3D35，C3D3C1D15， A5D552，C5D5C3D325， 四边形A2015B2015C2015D2015的周长是：， 故答案为：20； 三解答题共5小题 21如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC且DEOC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F 1求证：OECD； 2假设菱形ABCD的边长为6，ABC60，求AE的长 【解答】1证实：四边形ABCD是菱形，DEAC， ACBD，DEOC DEAC， 四边形OCED是平行四边形， ACBD，四边形OCED是平行四边形， 四边形OCED是矩形， OECD 2解：菱形ABCD的边长为6， ABBCCDAD6，BDAC，AOCOAC ABC60，ABBC， ABC是等边三角形， ACAB6， AOD中BDAC，AD6，AO3， OD3， 四边形OCED是矩形， CEOD3， 在RtACE中，AC6，CE3， AE3 22如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EFEC，DE4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长 【解答】解：在RtAEF和RtDEC中，EFCE FEC90 AEF+DEC90 而ECD+DEC90 AEFECD3分 在RtAEF与RtDCE中， ， RtAEFRtDCEAAS5分 AECD6分 ADAE+4 矩形ABCD的周长为32cm 2AE+ED+DC32，即22AE+432， 整理得：2AE+416 解得：AE6cm 23如图，在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，点M、N分别是BC、DE的中点，连接ME、MD 1求证：MNDE； 2假设A60，试判定MED的形状 【解答】1证实：BDAC于D，CEAB于E，点M是BC的中点， MDMEBC， 点N是DE的中点， MNDE； 2解：MDMEBMCM， BME+CMD1802ABC+1802ACB3602ABC+ACB， A60， ABC+ACB18060120， BME+CMD3602120120， DME60， MED是等边三角形 24如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF 1BD与CD有什么数量关系，并说明理由； 2当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由 当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？并说明理由 【解答】1证实：E是AD的中点， AEED， AFBC， AFEECD， 在AEF和DEC中， ， AEFDEC， AFDC， AFBD， BDDC 2当ABAC时，四边形AFBD是矩形 证实：AFBD，AFBD， 四边形AFBD是平行四边形， ABAC，BDDC， ADBC， ADB90， 四边形AFBD是矩形 当BAC90时，四边形AFBD是菱形 证实：AFBD，AFBD， 四边形AFBD是平行四边形， BAC90，BDDC， ADBDDC， 四边形AFBD是菱形 25如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A20，0，C0，8，点D是OA的中点，点P在BC边上以每秒1个单位长度的速度由点C向点B运动 1当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？ 2在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？假设存在，求t的值，并求出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由； 3当OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标不必写过程 【解答】解：1A20，0，C0，8， OA20，OC8， 点D是OA的中点， ODOA10， 四边形OABC为矩形， BCOA20， 四边形PODB是平行四边形， PBOD10， PCBCPB10， t10； 2如图1，四边形ODQP为菱形， ODOPPQ10， 在RtOPC中，由勾股定理得：PC6， t6， CQCP+PQ6+1016， Q点的坐标为16，8； 3如图2，OPD为等腰三角形时，分三种状况： 如果O为顶点，那么OPOD10， 由勾股定理可以求得PC6，此时P16，8； 如果P为顶点，那么POPD， 作PEOA于E，则OEED5，此时P25，8； 如果D为顶点，那么DPDO10， 作DFBC于F，由勾股定理，得PF6， P3C1064或P4C10+616，此时P34，8，P416，8 综上所述，满足条件的点P的坐标为P16，8，P25，8，P34，8，P416，8 第 23 页 共 23 页文章源于网络整理，侵权及时告知删除。（Word格式，可编辑）