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要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析第3课时 平面向量的坐标表示1.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示 (1)a(x，y)叫向量的坐标表示，其中叫向量的坐标表示，其中x叫叫a在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫叫a在在y轴上的坐标轴上的坐标. (2)设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，R. 则则a+b(x1+x2，y1+y2)，a-b(x1-x2，y1-y2)，a(x1，y1) (3)ab(b0)的充要条件是的充要条件是x1y2-x2y10 2.线段的定比分点线段的定比分点 (1)定义：设定义：设P1、P2是直线是直线l上的两点，点上的两点，点P是是l上不同于上不同于P1、P2的任一点，则存在一个实数的任一点，则存在一个实数，使，使P1PPP2，叫点叫点P分分有向线段有向线段P1P2所成的比，点所成的比，点P叫定比分点叫定比分点. (2)公式：设公式：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1PPP2，则，则1yyy1xxx2121，当当1时，时， 为中点坐标公式为中点坐标公式. 2yyy2xxx2121，返回返回3.平移平移 设原坐标设原坐标P(x，y)按向量按向量a(h，k)平移后得到新坐标平移后得到新坐标则则y，xPkyyhxx1.设设A(x1，y1)、B(x2，y2)是不同的两点，点是不同的两点，点P(x，y)的坐的坐标由公式标由公式 确定确定.当当R且且-1时有时有( ) (A)P表示直线表示直线AB上的所有点上的所有点 (B)P表示直线表示直线AB上除去上除去A的所有点的所有点 (C)P表示直线表示直线AB上除去上除去B的所有点的所有点 (D)P表示直线表示直线AB上除去上除去A、B的所有点的所有点 1yyy1xxx2121，课课 前前 热热 身身C2.若对若对n个向量个向量a1、a2、an，存在，存在n个不全为零的实数个不全为零的实数k1、k2、kn，使得，使得k1a1+k2a2+knan=0成立，则称向量成立，则称向量a1、a2、an为为“线性相关线性相关”，依此规定，能使，依此规定，能使a1=(1,0)，a2=(1,-1)，a3=(2,2)“线性相关线性相关”的实数的实数k1、k2、k3依次可取依次可取的值是的值是 _(写出一组数值即可，不必考虑所有情写出一组数值即可，不必考虑所有情况况) -4，2，13.三点三点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)共线的充要条件是共线的充要条件是( )(A)x1y2-x2y10 (B)(x2-x1)(x3-x1)(y2-y1)(y3-y1)(C)(x2-x1)(y3-y1)(x3-x1)(y2-y1) (D)x1y3-x3y10 C返回返回B4.若向量若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则则c等于等于( ) baA2321.baB2321.baC2123.baD2123.5.函数函数y=x2的图象按向量的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数平移后得到的图象的函数表达式为表达式为( ) (A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1 C【解题回顾解题回顾】任何两个不共线的向量都可作为基底，任何两个不共线的向量都可作为基底，i(1，0)，j(0，1)分别是直角坐标系横、纵两个方向的单分别是直角坐标系横、纵两个方向的单位向量，用位向量，用i、j表示向量时，表示向量时，xi+yj中的中的x、y是惟一的，是惟一的，即为向量的即为向量的(直角直角)坐标坐标.两个向量用坐标表示时，当且仅两个向量用坐标表示时，当且仅当两个向量横、纵坐标分别相等时，两个向量相等当两个向量横、纵坐标分别相等时，两个向量相等. 1.设设x、y为实数，分别按下列条件，用为实数，分别按下列条件，用xa+yb的形式表示的形式表示c. (1)若给定若给定a(1，0)，b(0，1)，c(-3，-5)； (2)若给定若给定a(5，2)，b(-4，3)，c(-3，-5). 【解题回顾解题回顾】设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，若，若b0，则，则ab的充要条件是存在实数的充要条件是存在实数，使得，使得ab.用坐标形式来用坐标形式来表示就是表示就是abx1y2-x2y10.而而x1/x2y1/y2是是ab的充的充分不必要条件分不必要条件. 2.已知在梯形已知在梯形ABCD中，中，ABCD，A(1，1)，B(3，-2)，C(-3，-7)，若，若AD(BC-2AB)，求，求D点坐标点坐标. 3.已知三点已知三点A(1，2)、B(4，1)、C(3，4)，在线段，在线段AB上取上取一点一点P，过，过P作直线与作直线与BC平行交平行交AC于于Q，APQ与梯形与梯形PQCB的面积之比是的面积之比是4 5，求点，求点P的坐标的坐标. 【解题回顾解题回顾】一般地，函数一般地，函数yf(x)的图象按的图象按a(h，k)平平移后所得图象的解析式为移后所得图象的解析式为y-kf(x-h)，即，即yf(x-h)+k.返回返回4.若函数若函数ylog2(2x-4)+1的图象按的图象按a平移后图象的解析式为平移后图象的解析式为ylog22x，求，求a. 返回返回【解题回顾解题回顾】本题本题(2)是一道开放题，求解开放题的一般是一道开放题，求解开放题的一般途径是假定命题成立途径是假定命题成立.解出存在的值解出存在的值(如无解，则不存在如无解，则不存在)，再验证求出的解，如不矛盾，则存在再验证求出的解，如不矛盾，则存在. 5.已知点已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及及OPOA+tAB，试，试问：问： (1)t为何值时，为何值时，P在在x轴上轴上?在在y轴上轴上?P在第二象限在第二象限? (2)四边形四边形OABP能否成为平行四边形能否成为平行四边形?若能，求出相应的若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由值；若不能，请说明理由. 1.利用定比分点解题时，一定要先把定比利用定比分点解题时，一定要先把定比先明确，先明确，的意的意义是起点到分点的数量除以分点到终点的数量，不能算错义是起点到分点的数量除以分点到终点的数量，不能算错. 2.利用平移公式解题时，一定要分清原坐标与新坐标之利用平移公式解题时，一定要分清原坐标与新坐标之间关系间关系. 返回返回
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