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回扣3导数考前回扣基础回归易错提醒回归训练基础回归1.导数的几何意义导数的几何意义(1)f(x0)的几何意义：曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，该切线的方程为yf(x0)f(x0)(xx0).(2)切点的两大特征：在曲线yf(x)上；在切线上.2.利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤求函数f(x)的定义域；求导函数f(x)；由f(x)0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f(x)0的解集确定函数f(x)的单调减区间.(2)由函数的单调性求参数的取值范围：若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f(x)0(xM)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f(x)0(xM)恒成立；若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f(x)0(或f(x)0)在该区间上存在解集；若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集.3.利用导数研究函数的极值与最值利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤确定函数的定义域；解方程f(x)0；判断f(x)在方程f(x)0的根x0两侧的符号变化：若左正右负，则x0为极大值点；若左负右正，则x0为极小值点；若不变号，则x0不是极值点.(2)求函数f(x)在区间a，b上的最值的一般步骤求函数yf(x)在a，b内的极值；比较函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.4.定积分的三个公式与一个定理定积分的三个公式与一个定理(1)定积分的性质：易错提醒1.已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f(x)0(0)对x(a，b)恒成立，不能漏掉“”，且需验证“”不能恒成立；已知可导函数f(x)的单调递增(减)区间为(a，b)，则f(x)0(0)的解集为(a，b).2.f(x)0的解不一定是函数f(x)的极值点.一定要检验在xx0的两侧f(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点.III回归训练答案解析1.a，b，c依次表示函数f(x)2xx2，g(x)3xx2，h(x)ln xx2的零点，则a，b，c的大小顺序为A.cba B.abcC.acb D.bac12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析a，b，c为直线y2x分别与曲线y2x，y3x，yln x的交点横坐标，从图象可知，bac，故选D.答案解析2.若曲线f(x)x44x在点A处的切线平行于x轴，则点A的坐标为A.(1,2) B.(1，3)C.(1,0) D.(1,5)解析解析对f(x)x44x，求导得f(x)4x34，由在点A处的切线平行于x轴，可得4x340，解得x1，即点A的坐标为(1，3).12345678910 11 12 13 14 15 163.若函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能为答案解析12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析根据f(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除A，D；从适合f(x)0的点可以排除B，故选C.12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析4.设曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g(x)3ax2cos x上某点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析由f(x)exx，得f(x)ex1，12345678910 11 12 13 14 15 16由g(x)3ax2cos x，得g(x)3a2sin x，又2sin x2,2，所以3a2sin x23a,23a，要使过曲线f(x)exx上任意一点的切线l1，总存在过曲线g(x)3ax2cos x上一点处的切线l2，12345678910 11 12 13 14 15 165.(2016四川)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a等于A.4 B.2 C.4 D.2答案解析12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析f(x)x312x，f(x)3x212，令f(x)0，则x12，x22.当x(，2)，(2，)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(2,2)时，f(x)0，f(x)单调递减，f(x)的极小值点为a2.答案解析12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析方法一方法一(特殊值法)12345678910 11 12 13 14 15 16方法二方法二(综合法)12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16答案解析12345678910 11 12 13 14 15 167.(2016全国)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析f(2)8e282.820，排除A；f(2)8e282.720，2f(x)xf(x)x2，得g(x)2xf(x)x2f(x)0，g(x)x2f(x)在(0，)上为增函数.又f(x)为R上的奇函数，所以g(x)为奇函数，所以g(x)在(，0)上为增函数.由(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0，可得(x2 018)2f(x2 018)4f(2)，即g(x2 018)g(2)，所以x2 0182，故x2 016，故选A.答案解析12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析12345678910 11 12 13 14 15 1612.函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_.解析解析f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0，得xa，当axa时，f(x)a或x0，函数单调递增.f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a0，答案解析12345678910 11 12 13 14 15 1613.已知曲线C：yf(x)x3axa，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为_.解析解析设切点坐标为(t，t3ata).由题意知，f(x)3x2a，切线的斜率为ky|xt3t2a，所以切线方程为y(t3ata)(3t2a)(xt).将点(1,0)代入式，得12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16因此函数f(x)在0,1上单调递增，所以当x0,1时，f(x)minf(0)1.根据题意可知，存在x1,2，使得g(x)x22ax41，12345678910 11 12 13 14 15 16则若存在x1,2，使ah(x)成立，只需使ah(x)min，解答12345678910 11 12 13 14 15 1615.设函数f(x)xekx (k0).(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；解解由题意可得f(x)(1kx)ekx，f(0)1，f(0)0，故曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为xy0.解答12345678910 11 12 13 14 15 16(2)求函数f(x)的单调区间；12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解答12345678910 11 12 13 14 15 16(3)若函数f(x)在区间(1,1)上单调递增，求k的取值范围.即0k1时，函数f(x)在区间(1,1)上单调递增；函数f(x)在区间(1,1)上单调递增.综上可知，当函数f(x)在区间(1,1)上单调递增时，k的取值范围是1,0)(0,1.解答12345678910 11 12 13 14 15 16(1)求实数a的值；因为a0，所以当x(，1)时，f(x)0，f(x) 在(，1)上单调递增；当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)上单调递减，解答12345678910 11 12 13 14 15 16(2)若函数g(x)ln f(x)b有两个零点，求实数b的取值范围；易得函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以g(x)maxg(1)1b，依题意知，1b0，则b1，所以实数b的取值范围是(，1).解解由题意知，函数g(x)ln f(x)bln xxb(x0)，解答12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16所以k2xx20，即kx22x对任意x(0,2)都成立，从而k0.12345678910 11 12 13 14 15 16当x(1,2)时，h(x)0，函数h(x)在(1,2)上单调递增，同理，函数h(x)在(0,1)上单调递减，h(x)minh(1)e1.依题意得kh(x)minh(1)e1，综上所述，实数k的取值范围是0，e1).
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