中考数学复习 第7单元 图形与变换 第28课时 全等变换：平移、旋转、轴对称课件 湘教版

第七单元图形与变换第七单元图形与变换第第28课时全等变换：平移、旋转、轴对称课时全等变换：平移、旋转、轴对称 回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦考考 向向 探探 究究考考 向向 探探 究究第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回 归 教 材回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究D D 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究C C第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究C C第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究B B 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究考点考点1 1平移平移 相同的方向相同的方向 相同的距离相同的距离 平移方向平移方向 平移距离平移距离 形状形状 大小大小 全等全等 相等相等 相等相等 考考 点点 聚聚 焦焦第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究考点考点2 2旋转旋转 固定点固定点 角度角度 相等相等 相等相等 形状形状 大小大小 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究考点考点3 3轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形 轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形定定义义如果一个图形关于某一条直如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与线作轴对称变换后，能够与另一个图形另一个图形_，那么，那么就说这两个图形关于这条直就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称线对称，这条直线叫作对称轴原像与像中能互相重合轴原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫作另的两个点，其中一点叫作另一个点关于这条直线的对应一个点关于这条直线的对应点点如果一个图形沿着一直线如果一个图形沿着一直线折叠，直线两侧的部分能折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图够互相重合，那么这个图形叫作形叫作_，这，这条直线叫作它的对称条直线叫作它的对称轴这时我们也说这个图轴这时我们也说这个图形关于这条直线形关于这条直线( (成轴成轴) )对对称称重合重合 轴对称图形轴对称图形 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究( (续表续表) ) 轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形区别区别轴对称是指轴对称是指_个个全等图形之间的相互位全等图形之间的相互位置关系置关系轴对称图形是指具有特轴对称图形是指具有特殊形状的殊形状的_个图个图形形联系联系(1)(1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体如果把成轴对称的两个图形看成一个整体( (一个一个图形图形) )，那么这个图形是轴对称图形；，那么这个图形是轴对称图形；(2)(2)如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称个图形，那么它们成轴对称轴对称轴对称的性质的性质(1)(1)对应点的连线被对称轴对应点的连线被对称轴_(2)(2)对应线段的长度对应线段的长度_(3)(3)对应线段或延长线的交点在对应线段或延长线的交点在_上上(4)(4)成轴对称的两个图形成轴对称的两个图形_两两 一一 垂直平分垂直平分 相等相等 对称轴对称轴 全等全等 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究考点考点4 4中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形 中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义定义如果一个图形绕着一个点旋如果一个图形绕着一个点旋转转_，得到的像与另，得到的像与另一个图形一个图形_，那么称，那么称这两个图形关于这个点中心这两个图形关于这个点中心对称，该点叫作对称，该点叫作_如果一个图形绕着一点旋转如果一个图形绕着一点旋转_，所得到的像与原来的图，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的称图形，这个点叫作它的_区别区别中心对称是指两个全等图形中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特殊形状的中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形一个图形联系联系(1)(1)如果把成中心对称的两个图形看成一个整体如果把成中心对称的两个图形看成一个整体( (一个图形一个图形) )，那，那么这个图形是中心对称图形么这个图形是中心对称图形(2)(2)如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称么它们成中心对称中心对中心对称称的性质的性质(1)(1)成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心被对称中心_(2)(2)成中心对称的两个图形成中心对称的两个图形_180180 重合重合 对称中心对称中心 180180 对称中心对称中心 平分平分 全等全等 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究探究探究1 1图形的平移及其性质图形的平移及其性质命题角度命题角度(1)(1)求平移后的图形有关线段长度或角度；求平移后的图形有关线段长度或角度；(2)(2)平移与全等结合进行证明或计算平移与全等结合进行证明或计算例例1 1 如图如图28286 6，将，将ABEABE向右平移向右平移2 cm2 cm得到得到DCFDCF，如果，如果ABEABE的周长是的周长是16 cm16 cm，那么四边形，那么四边形ABFDABFD的周长是的周长是( () )A A16 cm B16 cm B18 cm18 cmC C20 cm D20 cm D21 cm21 cm图图28286 6C C考考 向向 探探 究究第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究 解析解析 ABEABE向右平移向右平移2 cm2 cm得到得到DCFDCF，EFEFADAD2 cm2 cm，AEAEDFDF，ABEABE的周长为的周长为16 cm16 cm，ABABBEBEAEAE16 cm16 cm，四边形四边形ABFDABFD的周长的周长ABABBEBEEFEFDFDFADADABABBEBEAEAEEFEFADAD16162 22 220(cm)20(cm)故故选选C.C.| |针对训练针对训练| |如图如图28287 7，平移，平移ABCABC可得到可得到DEFDEF，如果，如果CC6060，AEAE7 cm7 cm，ABAB4 cm4 cm，那么，那么FF_度，度，DBDB_cm._cm.图图28287 760601 1第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究 解析解析 平移平移ABCABC可得到可得到DEFDEF，ABABDEDE，ADADBEBE，AEAE7 cm7 cm，ABAB4 cm4 cm，BEBE7 74 43 cm3 cm，ADADBEBE3 3 cmcm，BDBDABABADAD4 43 31(cm)1(cm)CC6060，FFCC6060 【方法模型【方法模型】 (1)(1)对应点间的距离等于平移的距离；对应点间的距离等于平移的距离；(2)(2)利用利用“平移前平移前后的两个图形全等后的两个图形全等”“”“平移前后对应线段平行平移前后对应线段平行( (或共线或共线) )且相等且相等”是解决平移问题的基本方法是解决平移问题的基本方法第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究探究探究2 2图形的旋转图形的旋转命题角度命题角度(1)(1)求旋转中心，求旋转角；求旋转中心，求旋转角；(2)(2)求旋转后图形的位置和点的坐标；求旋转后图形的位置和点的坐标；(3)(3)旋转与全等知识结合进行证明或计算旋转与全等知识结合进行证明或计算例例2 2 20172017湘西模拟湘西模拟 如图如图28288 8，已知，已知ABCABC中，中，ABABACAC，把把ABCABC绕绕A A点沿顺时针方向旋转得到点沿顺时针方向旋转得到ADEADE，连接，连接BDBD，CECE交交于点于点F.F.(1)(1)求证：求证：AECAECADBADB；(2)(2)若若ABAB2 2，BACBAC4545，当四边形，当四边形ADFCADFC是菱形时，求是菱形时，求BFBF的长的长第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究图图28288 8解：解：(1)(1)证明：证明：ABCABC绕绕A A点旋转得到点旋转得到ADEADE，ABABADAD，ACACAEAE，BACBACDAEDAE，BACBACBAEBAEDAEDAEBAEBAE，即，即EACEACDAB.DAB.又又ABABACAC，AEAEADAD，AECAECADB.ADB.(2)(2)四边形四边形ADFCADFC是菱形，且是菱形，且BACBAC4545，DBADBABACBAC4545. .又又ABABADAD，DBADBABDABDA4545，BADBAD是等腰直角三角形是等腰直角三角形BD2BD2AB2AB2AD2AD2222222228 8，BDBD2 .2 .四边形四边形ADFCADFC是菱形，是菱形，ADADDFDFFCFCACACABAB2 2，BFBFBDBDDFDF2 2 2.2.回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究第七单元第七单元 图形与变换图形与变换| |针对训练针对训练| |1 120172017菏泽菏泽 如图如图28289 9，将，将RtRtABCABC绕直角顶点绕直角顶点C C顺时顺时针旋转针旋转9090，得到，得到ABCABC，连接，连接AAAA，若，若112525，则则BAABAA的度数是的度数是( () )A A5555 B B6060 C C6565 D D7070C C 解析解析 根据旋转的性质可得根据旋转的性质可得CABCABCABCAB，所以，所以BBCABCAB9090，根据三角形的内角和定理得，根据三角形的内角和定理得BAABAA180180BBCABCAB11180180909025256565. .图图28289 9回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究第七单元第七单元 图形与变换图形与变换2 220172017天津天津 如图如图28281010，将，将ABCABC绕点绕点B B顺时针旋转顺时针旋转6060得得DBEDBE，点，点C C的对应点的对应点E E恰好落在恰好落在ABAB的延长线上，连的延长线上，连接接AD.AD.下列结论一定正确的是下列结论一定正确的是( () )A AABDABDE BE BCBECBEC CC CADBC DADBC DADADBCBC图图28281010C C 解析解析 根据旋转的性质，可得根据旋转的性质，可得ABABDBDB，CBCBEBEB，ABDABDCBECBE6060，所以，所以ABDABD是等边三角形，所以是等边三角形，所以DABDABCBECBE6060，根据，根据“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”可得可得ADBCADBC，故选，故选C.C.回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究第七单元第七单元 图形与变换图形与变换【方法模型【方法模型】 在描述旋转时，必须指出它是顺时针还是逆时针旋转多少在描述旋转时，必须指出它是顺时针还是逆时针旋转多少度，不能只说旋转多少度度，不能只说旋转多少度回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究第七单元第七单元 图形与变换图形与变换第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究探究探究3 3轴对称图形与中心对称图形轴对称图形与中心对称图形命题角度命题角度(1)(1)直接判断一个图形是轴对称图形或中心对称图形；直接判断一个图形是轴对称图形或中心对称图形；(2)(2)画一个图形的轴对称图形或中心对称图形；画一个图形的轴对称图形或中心对称图形；(3)(3)应用轴对称或中心对称的性质求线段长度或角度应用轴对称或中心对称的性质求线段长度或角度例例3 3 【20172017自贡自贡】下列图形中，是轴对称图形，但不是中下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是心对称图形的是( () )图图28281111A A第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究 解析解析 选项选项A A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B B是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项C C和和D D是轴对称是轴对称图形，也是中心对称图形图形，也是中心对称图形C C 解析解析 A A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B B正五边形正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；C C正方形既是轴对称图形正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；，又是中心对称图形，正确；D D平行四边形是中心对称图形，但不是轴对平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故错误称图形，故错误第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究2 220172017酒泉酒泉 如图如图28281313，一张三角形纸片，一张三角形纸片ABCABC，CC9090，ACAC8 cm8 cm，BCBC6 cm6 cm，现将纸片折叠，使点，现将纸片折叠，使点A A与点与点B B重重合，那么折痕长等于合，那么折痕长等于_cm._cm.图图28281313【方法模型【方法模型】 判断图形为中心对称图形或轴对称图形时：判断图形为中心对称图形或轴对称图形时：(1)(1)若图形绕着若图形绕着某点旋转某点旋转180180后能不能与原图形重合，能重合的是中心对后能不能与原图形重合，能重合的是中心对称图形；称图形；(2)(2)若图形沿着某一直线折叠后，直线两旁的部分若图形沿着某一直线折叠后，直线两旁的部分能不能重合，能重合的是轴对称图形能不能重合，能重合的是轴对称图形回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究第七单元第七单元 图形与变换图形与变换第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究探究探究4 4利用图形变换性质作图利用图形变换性质作图命题角度命题角度利用轴对称、旋转、中心对称的性质作图利用轴对称、旋转、中心对称的性质作图图图28281414第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究图图28281515解：解：(1)(1)作图如下：作图如下：第七单元第七单元 图形与变换图形与变换回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦考向探究考向探究【方法模型【方法模型】 (1)(1)轴对称作图和平移作图的关键是根据轴对称的性质或轴对称作图和平移作图的关键是根据轴对称的性质或平移的性质找到图形中顶点的对应点，再顺次连接各个对平移的性质找到图形中顶点的对应点，再顺次连接各个对应点即可；应点即可；(2)(2)旋转图形的作法相对较为复杂，根据旋转的性质可知旋转图形的作法相对较为复杂，根据旋转的性质可知，旋转角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等，旋转角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接这些点得出旋转后的图形顺次连接这些点得出旋转后的图形