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有理数的五种运算有理数的五种运算1.1.运算法则运算法则2.2.运算顺序运算顺序3.3.运运 算算 律律1.1.运算法则运算法则1 1）有理数）有理数加法加法法则法则2 2）有理数）有理数减法减法法则法则3 3）有理数）有理数乘法乘法法则法则4 4）有理数）有理数除法除法法则法则5 5）有理数的）有理数的乘方乘方1)1)有理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加同号两数相加, ,取相同的符号取相同的符号, ,并把绝对值相加；并把绝对值相加； 异号两数相加异号两数相加, ,取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号, ,并用较大的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得的两数相加得0 0； 一个数同一个数同0 0相加相加, ,仍得这个数。仍得这个数。2)2)有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，减去一个数， 等于加上这个数的相反数等于加上这个数的相反数. . 即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：例：分别求出数轴上两点间的距离：表示表示2 2的点与表示的点与表示-7-7的点；的点；表示表示-3-3的点与表示的点与表示-1-1的点。的点。解：解：2-2-（-7-7）= =2+72+7= =9 9=9=9 -3-3-（-1-1）= =-3+1-3+1= =-2-2=2=23 3）有理数的乘法法则）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；并把绝对值相乘； 任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0. 几个不等于几个不等于0 0的数相乘，积的符号的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正时，积为正. . 几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为积就为0.0.4)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数; ; 即即b1a ab=ab=a (b0) (b0) 两数相除两数相除, ,同号得正同号得正, ,异号得负异号得负, ,并把绝对值相除并把绝对值相除; ; 0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数, ,都都得得0.0.5)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算, ,叫做乘方。叫做乘方。an正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数. .幂幂指数指数 底数底数 即aaa a= n n 个个an2.2.运算顺序运算顺序1 1）有括号，先算括号里面的；）有括号，先算括号里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，）先算乘方，再算乘除， 最后算加减；最后算加减；3 3）对只含乘除，或只含加减的）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。运算，应从左往右运算。例题讲析例1：观察下列解题过程，计算：的值253233331 解：设s= (1) 则253233331 由(2)-(1)得2s=1326所以s=21326通过阅读，请你用学到的方法计算：。222216332的值 232526333333 (2)s 例2：计算200720042003) 1() 4()25. 0(例3：看一看25453525123434241132312121猜一猜：_6059603602601) 2(_98939291) 1 ( 请阅读下列材料西游记中有这么一段：话说悟空惹恼了师傅唐僧，唐僧便念起金箍咒来，痛得悟空抱头叫嚷：“疼死我也”。假如悟空头上的金箍咒缩短了1cm，那么金箍咒要陷进头皮多么毫米？(取3.14，结果保留两位小数）例4：Rr详解：设戴在悟空头上的金箍咒的半径为R，收缩后的小圆的半径为r，由题意得：2 (R r)= 1 R r =21 0.16(mm)答：略例5：古时候某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒，然后依次为16粒，32粒直到第64格。”“你真傻，就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您国库里没有这么多米。”你认为国王的国库里有这么多米吗？ 若10000粒米为1斤，100斤为1麻袋，那么这位大臣要的大米约合多少麻袋呢？仔细想想，你准行的哟解：根据题意，得：126423463122222重点点击: 一、关于数轴 例1、若有理数mn，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，那么（） A、点M在点N的左边 B、点M在点N的右边 C、点M在原点的右边，点N在原点的左边 D、点M和N都在原点的右边B点拔：在数轴上，大数总在小数的右边二、关于相反数 例2、试比较a与a的大小。解：例3、已知3m7与m3互为相反数，求m的值。解：归纳：不能直观地把a当作正数，a当作负数。归纳：a与b互为相反数，则ab0。关于绝对值例1、绝对值小于7的所有整数之积为（）0例2、已知|a|0，baa b小结：此类题目可用特殊值法，但要注意，所选的特殊值不能出现在解题过程中。例3、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简|ab|ab|ca|cb|。 0abc注意：这类题目既考了绝对值的知识，又考了去括号的知识，还结合了数轴，有一定的难度，要格外小心。(1)判断题判断题1、运用加法交换律，得-7+3=-3+7.( )2、4-5-1=-5+4-1 ( )3、（-2）-（-3）+(+7）=7-2-3. ( )4、（+7）-（-3）+（-8）=7+3-8. ( )5、-7-5+（-3）=-9. ( )6、-7-5+（-3）=-5. ( )7、若 a + b = 0，则 |a|=|b| ( )8、若|a|=|b|，则 a = b ( )9、若|a|=|b|，则a + b = 0 ( )动一动，试一试！动一动，试一试！1、下列说法正确的是、下列说法正确的是 （ ）A 、在、在0和和+1之间没有正数之间没有正数 B 、在、在0和和+1之间的有理数有无穷多个之间的有理数有无穷多个C、在、在-1和和+1之间没有负数之间没有负数 D、在、在-1和和+1之间的有理数只有之间的有理数只有02、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A 、数轴上右边的表示的数是正数、数轴上右边的表示的数是正数 B 、数轴是一条直线、数轴是一条直线C、 距离数轴越远的点，表示的数越大距离数轴越远的点，表示的数越大D、 任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来(2)选择题选择题3、-2-1+3的值等于 ( )A.0 B.2 C.-2 D.-34、下列计算正确的是 ( )A.-3-5=2 B.2-8=-6C.（-6）-（-3）-（-1）=-10 D.0-10=105、两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数8、a、b为两个有理数，如果a+b0,那么一定有( )A.a、b中，一个为正数，另一个为0B.a0,b0C.a、b中，一个为正，另一个为负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D.a、b中至少有一个为正数9、甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数10、如果|a|+|b|0,那么下面说法中正确的是( )A.a、b均不为零 B.a、b至少有一个为零C.a、b不都为零 D.a、b都为零6。化简1、设a 为正数，b为负数，则下列各式的符号是正还是负？ （1）a-b （2）1-b （3）-a+b （4）0-a2、已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离是1，点A与原点O的距离为3，那么 所有满足条件的点B与原点的距离之和等于多少？3、若数a+b=0,b+c=0,c+d=0,d+f=0, 则：a,b,c,d,f五个数中哪些数是互为相反数，哪些数是相等？4、 (1-A)的相反数是什么？ （1+A）与什么是互为相反数？ -(-3)的相反数是什么？解答题（5）若|x2|+|y+3|+|z5|=0。计算：（1）x，y，z的值 （2）求|x|+|y|+|z|的值 （3）当a=12,b=-4时，求|a+b|-|b|的值(4)|0-5|-|(-4)+(+6)|- -7.5+2-(+5.5)练习与巩固：1、绝对值最小的数是，绝对值等于本身的数是，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有。2、下列说法中，正确的有（）绝对值相等的两个数必相同或互为相反数正数和零的绝对值等于它本身只有负数的绝对值是它的相反数一个数的绝对值必为正。A、1个B、2个C、3个D、4个3、若|x5| |y3|0，求2x3y的值。拓展延伸：1、趣味题：小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？a、b互为相反数，c、d互为负倒数，|m|2，则1mcd的值为多少？2、满足|ab|= |a|b|成立的条件是（）A、ab0 B、 ab1 C、ab0 D、ab 1 mba1、有关零：、有关零：（1）零既不是正数也不是负数，零大）零既不是正数也不是负数，零大于负数，正数大于零。于负数，正数大于零。（2）零的相反数是它本身，零的绝对）零的相反数是它本身，零的绝对值是它本身，零的任何非零次幂是零。值是它本身，零的任何非零次幂是零。（3）零是绝对值最小的有理数。）零是绝对值最小的有理数。（4）零乘以任何数为零，零除以任何）零乘以任何数为零，零除以任何不为零的数为零。不为零的数为零。（5）零没有倒数，零不能做除数。）零没有倒数，零不能做除数。2、有理数中的最值、有理数中的最值（1） 最小的自然数最小的自然数（2） 最大的负整数最大的负整数（3） 绝对值最小的有理数绝对值最小的有理数（4） 平方最小的有理数平方最小的有理数1 100有理数的形式有理数的形式2004200510bababaab三个互不相等的有理数，既可表示为， 的形式，又可表示为 ，的形式，求的值。含绝对值的式子的化简含绝对值的式子的化简化简：化简：| a + b | + | b + c | - | c a | a + b | + | b + c | - | c a |。数a，b，c在数轴上对应位置如图，a=3,b=4,求a-b的值_xyz若有三个有理数满足xyz0，则xyz分类讨论思想分类讨论思想1ab2、若b=18+(2a-5)，则 为何值时， 有最小值？ 最小值是多少？200527、 的末位数字是什么？320052004、 （-2）（-5） 的积的末尾有几个连续的零？有关乘方的习题有关乘方的习题
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