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代数式的值代数式的值 -探索规律引题：如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，第三层4根， 你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？到第n层共有多少根呢？ 解:当 n=8时,共有8(8+3) 2=44根n(n+3) 2按下图方式摆放餐桌和椅子：按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐张餐桌可坐6人，人，2张餐桌可张餐桌可 人。人。（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数桌子张数3456可坐人数可坐人数4+4+4+24+4+4+4+24+4+4+4+4+24+4+4+4+4+4+24+4+2（3）探索餐桌张数）探索餐桌张数n与可坐人数与可坐人数w之间的关系。之间的关系。 W=4n+2(4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？张餐桌这样排，可坐多少人？解:当n= 15时,w=415+2=621014182226若按下图方式将桌子拼在一起。若按下图方式将桌子拼在一起。（1）2张桌子拼在一起可坐张桌子拼在一起可坐 人，人，3张桌张桌子可坐子可坐 人，人，n张桌子可坐张桌子可坐人。人。（2）一家餐厅有）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上张这样的长方形桌子，按照上图方式每图方式每5张拼成张拼成1张大桌子，则张大桌子，则40张桌子可拼成张桌子可拼成8张大桌子，共可坐张大桌子，共可坐 人；人；（3）在（）在（2）中，若改成每）中，若改成每8张桌子拼成张桌子拼成1张大桌张大桌子，则共可坐子，则共可坐 人。人。22+42n+411210023+4练习练习:某种药品的数量与总价关系如下表：某种药品的数量与总价关系如下表：写出药品数量写出药品数量x（克）与总价（克）与总价y（元）之间的关系。（元）之间的关系。y=2x+0.1数量数量(克克)总价总价(元元)1 2.12 4.13 6.14 8.1 =2+0.1=4+0.1=6+0.1=8+0.1已知a+b=3，求代数式(a+b)2+a+6+b的值.思路点拨： 本例中字母 a,b的值并不知道，如果根据已知a+b=3来求出a,b是不可能的。观察代数式发现，其中a+b是以整体出现的，所以可将a+b直接代入原代数式求值。解：当 a+b=3时，（a+b)2+a+6+b=（a+b)2 +(a +b)+6 =32+3+6 =18误点剖析： 不能觉察整体，着眼于单个字母，陷入死胡同而无法求解。练一练：若代数式2a2+3a+1的值为5，求代数式4a2+6a+8的值.解：由2a2+3a+1+5，得2a2+3a=4.当2a2+3a=4时，4a2+6a+8=2(2a2+3a)+8=2 4+8=16 1、我们在探索规律时、我们在探索规律时,要认真观察数据要认真观察数据,先先把数据中不变的量分离出来把数据中不变的量分离出来,再再把变化中的共同规律把变化中的共同规律归纳出来归纳出来,列成式子列成式子，然后进行验证，从而得出正确的能反，然后进行验证，从而得出正确的能反应数量关系的规律。应数量关系的规律。 2、有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个、有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个“小代数式小代数式”的值，而原代数式的值恰好是由这样的的值，而原代数式的值恰好是由这样的“小代数式小代数式”构成的，这时，构成的，这时，把把“小小代数式代数式”看成一个整体看成一个整体，用整体代入法求值。，用整体代入法求值。 一根弹簧，原长为12 cm，当弹簧受到拉力F时（F在一定范围内），弹簧的长度用L表示。测得的有关数据如下表所示：拉力F(kg)弹簧的长度L(cm)112+0.5212+1.0312+1.5412+2.0（1）写出用拉力F表示弹簧长度L的关系式；（2）当弹簧受到6kg的拉力是，长度是多少？
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