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1简单的逻辑联结简单的逻辑联结词词2例例1 1 判断下列哪些是命题判断下列哪些是命题, ,并指出各命题之真假并指出各命题之真假(1)X(1)X2 2+x0.+x0.(2)(2)对于任意的实数对于任意的实数a,a,都有都有a a2 2+10.+10.(3)(3)若若|x-y|x-y|=|a-b|,|=|a-b|,则则x-yx-y=a-b.=a-b.3我们再来看几个复杂的命题我们再来看几个复杂的命题: :(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除. .(2)(2)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分. .(3)0.5(3)0.5非非整数整数. . “或或”,“,“且且”, “, “非非”称为逻辑称为逻辑联结词联结词. .含有逻辑联结词的命题称为含有逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题, ,不含逻辑联结词的命题称不含逻辑联结词的命题称为为简单命题简单命题. .复合命题有以下三种形式复合命题有以下三种形式: :(1)P(1)P且且q.q.(2)P或或q.(3)(3)非非p.p.4 一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”且且”把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得到一个新命题就得到一个新命题,记记作作pqpq规律规律:当当p,q都是真命题时都是真命题时, 是真命题是真命题;当当p,q两个命题中有一个两个命题中有一个命题是假命题时命题是假命题时, 是假命题是假命题.口诀口诀:同真为真同真为真,一假即假一假即假.pq5 一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词”或或”把把命题命题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得到一个就得到一个新命题新命题,记作记作 规律规律:当当p,q两个命题中有一个是真两个命题中有一个是真命题时命题时, 是真命题是真命题;当当p,q两个命两个命题中都是假命题时题中都是假命题时, 是假命题是假命题.pqp qp q口诀口诀: :一真即真一真即真, ,同假即假同假即假6例例3判断下列命题的真假判断下列命题的真假(1)36( 2 ),AABAB集 合是 集 合的 子 集或 者 是 集 合的 子 集 .7注注 逻辑联结词中的逻辑联结词中的”或或”相当于集相当于集合中的合中的”并集并集”,它与日常用语中的它与日常用语中的”或或”的含义不同的含义不同.日常用语中的日常用语中的”或或”是两个中任选一个是两个中任选一个,不能都选不能都选,而逻辑联而逻辑联结词中的结词中的”或或”,可以是两个都选可以是两个都选,但又但又不是两个都选不是两个都选,而是两个中至少选一个而是两个中至少选一个,因此因此,有三种可能的情况有三种可能的情况. 逻辑联结词中的逻辑联结词中的”且且”相当于集合相当于集合中的中的”交集交集”,即两个必须都选即两个必须都选.8 一般地一般地,对一个命题对一个命题p全盘否定全盘否定,就得就得到一个新命题到一个新命题,记作记作 若若p是真命题是真命题,则则 必是假命题必是假命题;若若p是假命题是假命题,则则 必是真命题必是真命题.ppp读作读作”非非p”或或”p的否定的否定”口诀口诀:P:P与非与非p:p:你真我假你真我假9“非非”命题对常见的几个正面词语的否定命题对常见的几个正面词语的否定. .正面正面 = = 是是 都是都是至多有至多有一个一个 至少有至少有一个一个任意任意的的所有所有的的否定否定不是不是不都是不都是至少有至少有两个两个没有一没有一个个某个某个 某些某些例例3 3 已知命题已知命题p:p:方程方程x x2 2+mx+1=0+mx+1=0有两个不等正根有两个不等正根, ,命题命题q:q:方程方程x x2 2+4(m-2)x+4=0+4(m-2)x+4=0无实根无实根. .若若 “ “p p或或q”q”为真命题为真命题,“p,“p且且q”q”为假为假命题命题, ,求求m m的取值范围的取值范围. .10例例: :写出下列命题的否定及否命题：写出下列命题的否定及否命题：(1)(1)两组对边平行的四边形是平行四边两组对边平行的四边形是平行四边形。形。(2)(2)正整数正整数1 1既不是质数也不是合数。既不是质数也不是合数。(1)(1)解：（否定形式：两组对边平行的解：（否定形式：两组对边平行的四边形不是平行四边形；否命题：若四边形不是平行四边形；否命题：若一个四边形至少有一组对边不平行，一个四边形至少有一组对边不平行，则它不是平行四边形。则它不是平行四边形。(2)(2)解：（否定形式：正整数解：（否定形式：正整数1 1是质是质数或者是合数。否命题：若一个正整数或者是合数。否命题：若一个正整数不是数不是1 1，则它是质数或者是合数。，则它是质数或者是合数。11题题1:1:命题命题“若若ab,ab,则则2 2a a22b b-1”-1”的否的否命题为命题为_ _ 解解: :若若abab, , 则则2 2a a22b b-10-10 题题2:2:已知已知c0,c0,设设P P：函数：函数y=cy=cx x在在R R上单上单调递减；调递减；Q Q：不等式：不等式x+|x-2c|1x+|x-2c|1的解的解集为集为R R；如果；如果P P和和Q Q有且只有一个正确，有且只有一个正确，求求c c的取值范围的取值范围解、解、c c的取值范围为（的取值范围为（0 0，1/211/21，+）12（正难则反）若二次函数（正难则反）若二次函数 （x x）=4x=4x2 2-2(t-2)x-2t-2(t-2)x-2t2 2-t+1,-t+1,在在-1-1，11内至少存在一个实数内至少存在一个实数c,c,使得使得 （c c）00，求实数，求实数t t的取值范围的取值范围解、正难则反：考查其对立面解、正难则反：考查其对立面“对对-1-1，11内任意一个实数内任意一个实数c,c,都有都有 （c c）00成立的成立的t t的范围的范围”，而此范围则，而此范围则对应为；对应为； （-1-1）00且且 （1 1）00从从而有而有t|t-3t|t-3或或tt所求为所求为t|-3tt|-3t13
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