带电粒子在复合场中运动 飞鸥网

专题二专题二:带电粒子在带电粒子在复复合场合场中的运动中的运动复合场：磁场、电场、重力场复合场：磁场、电场、重力场(引力场引力场)重要仪器的结构和工作原理的重要仪器的结构和工作原理的理解及应用理解及应用n一、电场力与洛仑兹力的比较一、电场力与洛仑兹力的比较(重力重力)1、力的大小与速度的关系、力的大小与速度的关系 -2、力的方向以及与速度的关系、力的方向以及与速度的关系3、力的作用效果、力的作用效果-4、功能关系、功能关系-5、当力的方向与速度方向垂直时，、当力的方向与速度方向垂直时，运动轨迹的形状特征及处理方法运动轨迹的形状特征及处理方法重力与哪一个力的特征相似 二、带电粒子在复合场中运动二、带电粒子在复合场中运动 的一般的一般处理方法处理方法力学三大观点：动力学观点、能量观点、动量观点注意：电场力和洛仑兹力的特性n重视：重视：受力分析受力分析、过程分析过程分析、状状态分析态分析(尤其是寻找和正确分析尤其是寻找和正确分析临临界状态界状态)三、例题分析三、例题分析n1、在足够长的直绝缘真空管内，、在足够长的直绝缘真空管内，有一直径比管内径略小的带正电有一直径比管内径略小的带正电q=4x10-4C，质量，质量m=1.0 x10-4kg的小球，可在管内滑动，它的小球，可在管内滑动，它与管壁的动摩擦因数与管壁的动摩擦因数=0.50，现将管竖直放置在水平向里的匀现将管竖直放置在水平向里的匀强磁场和水平方向的匀强电场里，强磁场和水平方向的匀强电场里，如图所示。磁场的磁感应强度如图所示。磁场的磁感应强度B=2.0T，电场强度，电场强度E=5N/C，那么小球下落的最大加速度和最那么小球下落的最大加速度和最大速度是多少？大速度是多少？EBg5m/s 2、如图所示，足够长的绝缘斜面与水平面间的夹角为、如图所示，足够长的绝缘斜面与水平面间的夹角为(sin=0.6)，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度电场强度E=50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直于，方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向外。一带电量纸面向外。一带电量q=+4.0 x10-2C，质量，质量m=0.40kg的光滑小球，以初速度的光滑小球，以初速度v0=20m/s，从斜面底端，从斜面底端A冲上冲上斜面，经过斜面，经过3s离开斜面，求磁场的磁感应强度。离开斜面，求磁场的磁感应强度。(g=10m/s2) t1=2s,t2=1s,B=5.0TABEv0 3、如图所示，一个质量、如图所示，一个质量m=10g，电量，电量q=10-2C的带正电的带正电小球小球A和另一个质量也是和另一个质量也是m，不带电的小球，不带电的小球B相距相距L=20cm，放在光滑绝缘的水平面上，当加上水平向左的，放在光滑绝缘的水平面上，当加上水平向左的场强为场强为E=103N/C的匀强电场和磁感应强度为的匀强电场和磁感应强度为B=0.5T，方，方向垂直于纸面向外的匀强磁场后，带电小球向左运动，向垂直于纸面向外的匀强磁场后，带电小球向左运动，求：求： (1)A、B两球相碰并粘在一起时的共同速度两球相碰并粘在一起时的共同速度 (2)A、B两球相碰后在水平面上运动的最远距离是多少？两球相碰后在水平面上运动的最远距离是多少？(设电、磁场的水平宽度足够宽设电、磁场的水平宽度足够宽)10m/s 1.5mABBE 4、质量为、质量为m，带电量为，带电量为-q的绝缘滑环穿于固定在水平方的绝缘滑环穿于固定在水平方向且足够长的绝缘杆上，如图所示。环与杆间滑动摩擦因向且足够长的绝缘杆上，如图所示。环与杆间滑动摩擦因数为数为 ，空间存在匀强磁场，磁感应强度为，空间存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，方向如图所示。现给环一个短暂的水平向右的冲量所示。现给环一个短暂的水平向右的冲量I，使它开始运动，使它开始运动，已知当已知当I=I0时，环恰能做匀速运动，求：时，环恰能做匀速运动，求： (1)I0的大小的大小 (2)若短暂冲量为某一定值若短暂冲量为某一定值Is，且，且IsI0，求滑环沿杆运动的，求滑环沿杆运动的过程中克服摩擦力所做的功。过程中克服摩擦力所做的功。qBm2gI0=q2B2m3g2Wf=()-mIs221 5、虚线上方是场强为、虚线上方是场强为E1的匀强电场，方向竖直向下；虚的匀强电场，方向竖直向下；虚线下方是场强为线下方是场强为E2的匀强电场，方向水平向右。虚线上、的匀强电场，方向水平向右。虚线上、下方都有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直于纸面下方都有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直于纸面向外，向外，ab是长为是长为L的绝缘细杆，沿电场线方向放置在虚的绝缘细杆，沿电场线方向放置在虚线上部的场区中，线上部的场区中，b端在虚线上。将一个套在杆上的带端在虚线上。将一个套在杆上的带电小球从电小球从a端由静止释放后，小球先加速而后匀速到达端由静止释放后，小球先加速而后匀速到达b端端(小球重力不计小球重力不计)，当球脱离杆后在虚线下方仍沿原方，当球脱离杆后在虚线下方仍沿原方向做匀速直线运动。球与杆间的动摩擦因数为向做匀速直线运动。球与杆间的动摩擦因数为0.3，求：，求： (1)E1和和E2的比值；的比值； (2)撤去虚线下方的电场，其它撤去虚线下方的电场，其它 条件不变，小球进入虚线下方后条件不变，小球进入虚线下方后 的运动轨迹是半圆，圆半径为的运动轨迹是半圆，圆半径为L/3， 求带电小球从求带电小球从a到到b的过程中，克的过程中，克 服摩擦力做功服摩擦力做功Wf与电场力对小球做功与电场力对小球做功WE之比。之比。3/10 4/9abE1E2 6、质量为、质量为m，带电量为，带电量为q的带电粒子的带电粒子(不计重力不计重力)，从静止，从静止开始经加速电场加速后进入一个半径为开始经加速电场加速后进入一个半径为R的绝缘圆形筒中，的绝缘圆形筒中，M、N两极板间电压为两极板间电压为U，圆筒中有方向指向纸里的匀强磁，圆筒中有方向指向纸里的匀强磁场，如图所示，若要求带电粒子进入磁场后，经过与圆筒场，如图所示，若要求带电粒子进入磁场后，经过与圆筒做做n次碰撞后，又从原处飞出，磁场的磁感应强度次碰撞后，又从原处飞出，磁场的磁感应强度B应为多应为多大？设带电粒子的电量保持不变，且每次与筒壁的碰撞没大？设带电粒子的电量保持不变，且每次与筒壁的碰撞没有机械能损失。有机械能损失。MUBn+1B=(n=2,3,4-)cotR1qmU2 7、一对竖直放置的平行金属板长为、一对竖直放置的平行金属板长为L，板间，板间距离为距离为d，板间电压为，板间电压为U。板间加一个与电场。板间加一个与电场方向垂直的指向纸面向里的水平匀强磁场，方向垂直的指向纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为B。有一个质量为。有一个质量为m，带正电的，带正电的液滴，由离极板的上端点某高处液滴，由离极板的上端点某高处M点自由下点自由下落，通过两板上端连线中点落，通过两板上端连线中点N进入场区，已进入场区，已知油滴经过知油滴经过N点时在水平方向受力平衡，油点时在水平方向受力平衡，油滴通过场区后贴着正极板的下端点滴通过场区后贴着正极板的下端点D处离开，处离开，求：求： (1)M点到点到N点的高度点的高度h (2)油滴到达油滴到达D点时的速度大小点时的速度大小AChLdABD-+2gB2d2U2h=mqUgLdBU2222 8、一质量为、一质量为m ，带电量为，带电量为+q的粒子以速度为的粒子以速度为v0从从O点沿点沿y轴正方向射入磁感应强度为轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过处穿过x轴，轴，速度方向与速度方向与x轴的正方向的夹角为轴的正方向的夹角为300，同时进入场强为，同时进入场强为E，方向与方向与x轴负方向成轴负方向成600角斜向下的匀强电场中，通过角斜向下的匀强电场中，通过b点点正下方的正下方的c点，粒子的重力不计，试求：点，粒子的重力不计，试求： (1)圆形磁场区域的最小面积圆形磁场区域的最小面积 (2)c点到点到b点的最小距离点的最小距离s。byvxoEc4q2B23 m2v02Smin=Eq4 mv02s=39、经电势差、经电势差U=300V的两电极加速后的一束电子流的两电极加速后的一束电子流进入匀强磁场，方向如图所示，磁场的宽度进入匀强磁场，方向如图所示，磁场的宽度L=2.5cm，磁感应强度，磁感应强度B=1.46x10-3T，磁场边界到，磁场边界到荧光屏距离荧光屏距离L1=5.0cm.如果不加磁场，电子直接打如果不加磁场，电子直接打在屏上的在屏上的O点，当加上磁场，电子打在屏上点，当加上磁场，电子打在屏上O/ 点，点，度求电子束偏转的距离度求电子束偏转的距离x.O/OL!LU4.90 x10-2m 10、图示，一带电粒子、图示，一带电粒子(重力不计重力不计)在匀强磁场中按图在匀强磁场中按图中轨迹运动，中央是一块薄绝缘板，粒子在穿过绝缘中轨迹运动，中央是一块薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知板时有动能损失，由图可知( ) A、粒子运动方向是、粒子运动方向是abcde B、粒子运动方向是、粒子运动方向是edcba C、粒子带正电、粒子带正电 D、粒子在下半周比上半周所用时间长、粒子在下半周比上半周所用时间长aecdb若半径分别为R1、R2，则可以穿过几次？ 11、如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存、如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在着垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场。质量为在着垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场。质量为m、电量为电量为+q的粒子在环中作半径为的粒子在环中作半径为R的圆周运动。的圆周运动。A、B为两为两块中心开有小孔的极板。原来电势都为零，每当粒子飞经块中心开有小孔的极板。原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，板时，A板电势升高为板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子板电势仍保持为零，粒子在两板间得到加速。每当粒子离开在两板间得到加速。每当粒子离开B板时，板时，A板电势又降板电势又降为零。粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半为零。粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。径不变。Ut0n(1)设设t=0时，粒子静止时，粒子静止在在A板小孔处，在电场力板小孔处，在电场力的作用下加速，并绕行一的作用下加速，并绕行一周。求粒子绕行周。求粒子绕行n圈回到圈回到A板时获得的总动能板时获得的总动能Ekn (2)为使粒子始终保持在半径为为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感圈时的磁感应强度应强度Bn。 (3)求粒子绕行求粒子绕行n圈所需的总时间圈所需的总时间tn(设极板间距远设极板间距远小于小于R) (4)在图中画出在图中画出A板电势板电势U与时间与时间t的关系的关系(从从t=0起画起画到第四次离开到第四次离开B板时即可板时即可)。 (5)在粒子绕行的整个过程中，在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始板电势是否可始终保持终保持+U？为什么？为什么？Ut0n12.12.如图所示，匀强电场方向水平向如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里。右，匀强磁场方向垂直于纸面向里。一质量为一质量为m m、带电量为、带电量为q q的微粒以的微粒以速度速度与磁场垂直、与电场成与磁场垂直、与电场成角角射入复合场中，恰能做匀速直线运射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场强度动。求电场强度E E和磁感应强度和磁感应强度B B的的大小。大小。若不计重力，若不计重力，直线运动，直线运动，E和和B的比值多少？的比值多少？图11一12 13一种测量血管中血流速度的仪器原理如图一种测量血管中血流速度的仪器原理如图11一一12所示，所示，在动脉血管的左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极在动脉血管的左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表。设血管的直径是并连接电压表。设血管的直径是2.0mm，磁场的磁感强度，磁场的磁感强度 为为0.080T，电，电 压表测出的电压表测出的电 压为压为0.10v，则，则 血流速度大小血流速度大小 为为 m/s。（取两位有效数字）。（取两位有效数字） n1420世纪世纪40年代，我国物理学年代，我国物理学家朱洪元先生提出，电子在加速器家朱洪元先生提出，电子在加速器中作匀速圆周运动时会发出中作匀速圆周运动时会发出“同步同步辐射光辐射光”，光的频率是电子的回转，光的频率是电子的回转频率的频率的n倍。现在倍。现在“同步辐射光同步辐射光”已已被应用于大规模集成电路的光刻工被应用于大规模集成电路的光刻工艺中，设同步辐射光频率为艺中，设同步辐射光频率为f，电子，电子质量为质量为m，电量为，电量为e，则加速器磁场，则加速器磁场的磁感强度的磁感强度B的大小为的大小为 ，若，若电子的回转半径为电子的回转半径为R，它的速，它的速n率应为率应为 。 15、正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图、正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图所示（俯视图），位所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子作圆运动的于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子作圆运动的“容容器器”，经守加速器加速后的内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁，即图，经守加速器加速后的内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁，即图中的中的A1、A2、A3An，共，共n个，均匀分布在整个圆环上（图中只示意性个，均匀分布在整个圆环上（图中只示意性地用细实线画了几个，其余的用细虚线表示），每个电磁铁内的磁场都是地用细实线画了几个，其余的用细虚线表示），每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下，磁场区域的直径为匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下，磁场区域的直径为dC改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图中粗虚线所转的角度。经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端，如图同一条直径的两端，如图所示。这就为进一步实现、负电子的对撞作好所示。这就为进一步实现、负电子的对撞作好了准备。了准备。 试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的。试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的。 已知正、负电子的质量都是已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元电荷，所带电荷都是元电荷e，重力可，重力可不计。求电磁铁匀强磁场的磁感应强度不计。求电磁铁匀强磁场的磁感应强度B的大小。的大小。16、磁流体发电机，发电通道两端、磁流体发电机，发电通道两端的压强差的计算：已知负载电阻为的压强差的计算：已知负载电阻为R，电源内阻电源内阻 为为r，通道横截面为边长等，通道横截面为边长等于于d的正方形，磁感应强度为的正方形，磁感应强度为B，设，设入口处压强为入口处压强为p1，出口处压强为，出口处压强为p2；当开关闭合后，通道两当开关闭合后，通道两端的压强差的压强差为多少？端的压强差的压强差为多少？ 17、如图所示的磁流体发电机，已知横截面积为矩形的管、如图所示的磁流体发电机，已知横截面积为矩形的管道长为道长为l，宽为，宽为a,高为高为b，上下两个侧面是绝缘体，前后两，上下两个侧面是绝缘体，前后两个侧面是电阻可忽略的导体，分别与负载电阻个侧面是电阻可忽略的导体，分别与负载电阻R的一端相连，的一端相连，整个装置放在垂直于上、下两个侧面的匀强磁场中，磁感整个装置放在垂直于上、下两个侧面的匀强磁场中，磁感应强度为应强度为B。含有正、负带电粒子的电离气体持续匀速地流。含有正、负带电粒子的电离气体持续匀速地流经管道，假设横截面积上各点流速相同，已知流速与电离经管道，假设横截面积上各点流速相同，已知流速与电离气体所受的摩擦力成正比，且无论有无磁场存在时，都维气体所受的摩擦力成正比，且无论有无磁场存在时，都维持管两端电离气体的压强差为持管两端电离气体的压强差为P。如果无磁场存在时电离气。如果无磁场存在时电离气体的流速为体的流速为v0，那么有磁场存在时，此磁液体发电机的电，那么有磁场存在时，此磁液体发电机的电动势动势E的大小是多少？已知电离气体的平均电阻率为的大小是多少？已知电离气体的平均电阻率为。先看基本知能精练2，再读此题albvBR 1、 虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是 abcPQA. 等势面a的电势最高B. 一定是从P点向Q点运动C. 通过P点时的加速度比通过Q点时小D. 通过P点时的动能比通过Q点时小带电粒子在电场中的运动定性研究1、A、B极板间的距离为d1，电势差为U1，C、D极板间的距离为d2，电势差为U2，某种正电荷从A极板静止开始经加速电场加速后飞入偏转电场，飞出时侧移量为y。为增加侧移量，下列方法可行的是：A、增加U1B、增加U2C、增加d1D、增加d2ABCDy带电粒子在电场中的运动定量研究 2、 一束电子从A点以速度v0沿垂直电场线方向射入匀强电场中，从B点射出匀强电场时，速度方向与 电 场 线 方 向 成120角，A、B两点电势差为_。ABEv01200带电粒子在电场中的运动定量研究3如图如图7所示，一质量所示，一质量m、电量、电量q带正电荷带正电荷的小球静止在倾角的小球静止在倾角30、足够长的绝缘光、足够长的绝缘光滑斜面顶端时对斜面压力恰为零若迅滑斜面顶端时对斜面压力恰为零若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？斜面上滑行多远？4AB为一段光滑绝缘水平轨道，为一段光滑绝缘水平轨道，BCD为一段为一段光滑的圆弧轨道，半径为光滑的圆弧轨道，半径为R，今有一质量为，今有一质量为m、带电为带电为+q的绝缘小球，以速度的绝缘小球，以速度v0从从A点向点向B点运点运动，后又沿弧动，后又沿弧BC做圆周运动，到做圆周运动，到C点后由于点后由于v0较小，故难运动到最高点如果当其运动至较小，故难运动到最高点如果当其运动至C点时，忽然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁点时，忽然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，使其能运动到最高点此时轨道弹力为场，使其能运动到最高点此时轨道弹力为0，且，且贴着轨道做匀速圆周运动，求：（贴着轨道做匀速圆周运动，求：（1）匀强电场）匀强电场的方向和强度；的方向和强度；（2）磁场的方向）磁场的方向和磁感应强度和磁感应强度5.如图如图1所示，被所示，被U=1000V的电压加速的电子的电压加速的电子从电子枪中发射出来，沿直线从电子枪中发射出来，沿直线a方向运动，要方向运动，要求击中在求击中在=3方向，距枪口方向，距枪口d=5cm的目标的目标M，已知磁场垂直于由直线，已知磁场垂直于由直线a和和M所决定的平所决定的平面，求磁感强度面，求磁感强度