离子晶体的长波近似物理教学课件PPT

Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University 离子晶体在做长光学波振动时，由于原胞内正负离子作相离子晶体在做长光学波振动时，由于原胞内正负离子作相对运动，因而产生宏观极化（出现宏观电偶极矩），从而可对运动，因而产生宏观极化（出现宏观电偶极矩），从而可以和电磁波发生强烈相互作用。所以以和电磁波发生强烈相互作用。所以长光学波与离子晶体的长光学波与离子晶体的电学、光学性质密切相关。电学、光学性质密切相关。 对于长声学波：可以看作连续介质弹性波，它满足在弹性对于长声学波：可以看作连续介质弹性波，它满足在弹性理论基础上建立的宏观运动方程，因此由宏观弹性介质理论理论基础上建立的宏观运动方程，因此由宏观弹性介质理论即可得到长声学格波解。即可得到长声学格波解。 对于长光学波：也可以在宏观理论的基础上进行近似处理，对于长光学波：也可以在宏观理论的基础上进行近似处理，这就是我国著名的物理学家黄昆于这就是我国著名的物理学家黄昆于19511951年提出的方法。年提出的方法。 本节的基本思路是：本节的基本思路是：先建立长光学波的宏观运动方程，先建立长光学波的宏观运动方程，确定其系数；给出长光学波的纵波频率和横波频率之间的关确定其系数；给出长光学波的纵波频率和横波频率之间的关系；最后介绍离子晶体的光学性质以及极化激元的概念。系；最后介绍离子晶体的光学性质以及极化激元的概念。 45 离子晶体的长波近似离子晶体的长波近似(long wave proximity of ionic crystal)Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University45 离子晶体的长波近似离子晶体的长波近似(long wave proximity of ionic crystal)一、一、 长光学波的宏观运动方程长光学波的宏观运动方程 (macroscopic equation of long optic wave )二、二、 长光学波的横波频率长光学波的横波频率TO与纵波频率与纵波频率LO （transverse and longitudinal frequency of long optic wave）三、三、 离子晶体的光学性质离子晶体的光学性质 （optic properties of ionic crystal）四、四、 极化激元极化激元 (polaritons )Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University 离子晶体的光学波描述离子晶体的光学波描述原胞中正负离子的相对运动。原胞中正负离子的相对运动。在波长较长时，半个波长的在波长较长时，半个波长的范围内包含很多原胞。范围内包含很多原胞。 在两个波节之间，同种在两个波节之间，同种离子的位移方向相同异种离离子的位移方向相同异种离子位移方向相反，而波节两子位移方向相反，而波节两边，同种离子位移方向相反。边，同种离子位移方向相反。 这样波节面将晶体分成这样波节面将晶体分成许多个薄层，在每个薄层里许多个薄层，在每个薄层里正负离于位移相反，每个薄正负离于位移相反，每个薄层里产生退极化场，整个晶层里产生退极化场，整个晶体被分层极化，所以离子晶体被分层极化，所以离子晶体的光学波又称为极化波。体的光学波又称为极化波。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University一、一、 长光学波的宏观运动方程长光学波的宏观运动方程 (macroscopic equation of long optic wave )(macroscopic equation of long optic wave ) 1 1、长光学晶格振动产生的内场长光学晶格振动产生的内场 长光学波相邻的不同离子振动方向相反，设正、负离长光学波相邻的不同离子振动方向相反，设正、负离子之间的相对位移为子之间的相对位移为 ，产生的极化强度矢量为，产生的极化强度矢量为()1*()q+P其中其中 是离子的有效电荷，是离子的有效电荷， 是原胞体积。因为极化强是原胞体积。因为极化强度与相对位移有关，所以它将以格波的频率度与相对位移有关，所以它将以格波的频率 和波矢和波矢 为周为周期变化，产生极化波期变化，产生极化波*qq()0ite q rPPSolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University极化产生的宏观内场可以由电动力学得出：极化产生的宏观内场可以由电动力学得出：222220()(/)cqcPq q PEc0其中其中和和是真空中的光速和介电常数。是真空中的光速和介电常数。Pq对于对于纵模纵模，极化强度矢量，极化强度矢量与波矢与波矢的方向平行，的方向平行，22222222222000()(/)(/)LqPqccqcqc PqPPPE内场的方向与波矢的方向平行，即纵模产生的内场是内场的方向与波矢的方向平行，即纵模产生的内场是纵向的，是纵向的，是没有磁场伴随的无旋场，与静电场类似没有磁场伴随的无旋场，与静电场类似。 Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest UniversityPq对于对于横模横模，极化强度矢量，极化强度矢量与波矢与波矢的方向垂直，的方向垂直，22222222200(/)()Tcqcc qPPE内场的方向与波矢的方向垂直，即横模产生的内场是横波，内场的方向与波矢的方向垂直，即横模产生的内场是横波，是一种有电磁场相伴的有旋场。是一种有电磁场相伴的有旋场。 由于有这种电磁场的存在，由于有这种电磁场的存在，晶格振动的横模和外电磁晶格振动的横模和外电磁场之间会发生强耦合，影响电磁波在晶体中传播的性质场之间会发生强耦合，影响电磁波在晶体中传播的性质。当电磁波的频率和波矢与横光学波振动频率和波矢相等，当电磁波的频率和波矢与横光学波振动频率和波矢相等，即即 时，发生共振，耦合最为强烈。时，发生共振，耦合最为强烈。cqSolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University2、方程的建立、方程的建立 长光学波与长声学波不同，相邻的不同离子振动方向相反，即长光学波与长声学波不同，相邻的不同离子振动方向相反，即正、负离子之间做相对运动；在正、负离子之间做相对运动；在q0时，则是正、负离子组成的两时，则是正、负离子组成的两个格子之间的相对振动，振动中保持它们的质心不变。个格子之间的相对振动，振动中保持它们的质心不变。限定晶体为双离子晶体，并且晶体是各向同性的。限定晶体为双离子晶体，并且晶体是各向同性的。用一个反映正负离子相对位移的矢量用一个反映正负离子相对位移的矢量W（称为折合位移）（称为折合位移）来描述长光学波振动来描述长光学波振动1/2()MW（1）其中其中MMMMM是约化质量（折合质量）；是约化质量（折合质量）；为原胞体积；为原胞体积；,为正负离子的位移。为正负离子的位移。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University选择选择W作为宏观量后，黄昆建立了一对方程，称为黄昆方程：作为宏观量后，黄昆建立了一对方程，称为黄昆方程：1112Wb WbE（2）2122Pb Wb E（3）这里这里 是宏观极化强度，是宏观极化强度， 是宏观电场强度。其中，方程（是宏观电场强度。其中，方程（2）是决定离子相对振动的动力学方程，称为是决定离子相对振动的动力学方程，称为振动方程振动方程(vibration equation)；PE方程（方程（3）表示除去正负离子相对位移产生极化，还要考虑宏观）表示除去正负离子相对位移产生极化，还要考虑宏观电场存在时的附加极化，称为电场存在时的附加极化，称为极化方程极化方程(polarization equation)。这两个方程中系数并不都是无关的，可以证明这两个方程中系数并不都是无关的，可以证明b12b21。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University 事实上，在有宏观电场事实上，在有宏观电场E存在时，系统的势能密度可以写成存在时，系统的势能密度可以写成 221112221(2)2Ubbb WW EE其中其中 是待定参数。势能项分别是谐振动能量、是待定参数。势能项分别是谐振动能量、谐振动与宏观电场的耦合能量以及宏观电场的能量。谐振动与宏观电场的耦合能量以及宏观电场的能量。ijb由式（由式（* *）可以求得）可以求得 （* *）211122dUbbdt WWWEW2122Ubb PWEE可见可见1221bb下面结合具体的微观模型，给出各个系数的表示式。下面结合具体的微观模型，给出各个系数的表示式。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University3 3、系数的确定、系数的确定 (1) (1) 静电场情况下，晶体的介电极化静电场情况下，晶体的介电极化在恒定的静电场下，正负离子将发生相对位移在恒定的静电场下，正负离子将发生相对位移W令（令（2 2）式中的）式中的0W，就得到，就得到1211bWEb 再代入到（再代入到（3 3）式中，得）式中，得21212222211()bPb Wb EbEb（4）由静电学知由静电学知00(0)DEPE或或0 (0) 1PE（5）其中其中0为真空中的介电常数，为真空中的介电常数，（0）为静电介电常数。）为静电介电常数。比较（比较（4 4）（）（5 5）两式，得）两式，得11212220 1)0(bbb（6）Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University(2)(2)高频电场情况下的介电极化高频电场情况下的介电极化 如果电场的频率远高于晶格振动频率，晶格的位移远跟不上电场如果电场的频率远高于晶格振动频率，晶格的位移远跟不上电场的变化，有的变化，有0W , ,则由（则由（4 4）式得到）式得到 22Pb E与介电常数的的定义与介电常数的的定义0 ( ) 1PE 相比较，相比较，得到得到220 1)(b（7） 其中其中（）是高频介电常数。）是高频介电常数。将（将（7 7）式代入（）式代入（6 6）式得）式得112120)()0(bb（8）Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University且对于长光学振动，有且对于长光学振动，有2011b0是横光学波的频率，可以从晶体的红外吸收谱测量中得到是横光学波的频率，可以从晶体的红外吸收谱测量中得到.为准弹性力，为准弹性力，b11相当于（相当于（02）11b W（其实（其实由上面的讨论，我们得到由上面的讨论，我们得到2011b02/102/12112)()0( bb022 1)(b（9）这就求出了方程中的各个系数的表示式这就求出了方程中的各个系数的表示式. .Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University 二、二、 长光学波的横波频率长光学波的横波频率TO与纵波频率与纵波频率LO（LST关系）关系） （transverse and longitudinal frequency of long optic wave） 对于有带电粒子的晶格振动，在求解其振动情况时，必须对于有带电粒子的晶格振动，在求解其振动情况时，必须考虑它们之间的电磁相互作用；而且往往只限于计算它们之间考虑它们之间的电磁相互作用；而且往往只限于计算它们之间的库仑作用。的库仑作用。 对于长光学波，可以用上面介绍的宏观运动方程求其晶格对于长光学波，可以用上面介绍的宏观运动方程求其晶格振动。只须把静电学方程与黄昆方程中的极化方程结合起来，振动。只须把静电学方程与黄昆方程中的极化方程结合起来，就相当于考虑了离子晶体中带电粒子之间的库仑作用。就相当于考虑了离子晶体中带电粒子之间的库仑作用。 求解长光学波的横波与纵波频率，就以此为基础。求解长光学波的横波与纵波频率，就以此为基础。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University1 1、横波和纵波满足的方程、横波和纵波满足的方程长光学波有横波和纵波，其相对位移分别用长光学波有横波和纵波，其相对位移分别用TWLW和和表示表示而横向位移散度为零，纵向位移旋度为零而横向位移散度为零，纵向位移旋度为零，即，即LTWWW则则0TW0LW（10）0LW0TW（11）又电场满足静电方程又电场满足静电方程0()0DEP （12）0E（13）对（对（2 2）式取旋度，有）式取旋度，有1112WbWbESolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University利用（利用（1313）式，即有）式，即有221122()()LTLTd Wd WbWWdtdt再利用（再利用（1111）式，则有）式，则有2112TTd Wb Wdt（14）这是横波满足的方程。这是横波满足的方程。再对（再对（2 2）式取散度，并利用（）式取散度，并利用（1010）和（）和（1212）式，得）式，得211122LLd Wb Wb Edt（15）对（对（3 3）式取散度有，）式取散度有， 即即1222PbWbE01222()LTEbWWbESolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University注意到（注意到（1010）式，则有）式，则有02212LbWEb 因而因而02212LbWEb 代入（代入（1515）式，得）式，得2212112022LLd WbbWdtb（16）这是纵波满足的方程。这是纵波满足的方程。2 2、横波与纵波的频率比、横波与纵波的频率比 由（由（1414）式可知，横波频率为）式可知，横波频率为11202bTO（17）Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University前面已经证明了前面已经证明了022 1)(b以及以及112120)()0(bb而且而且2011b代入（代入（1616）式有）式有2202(0)()LLd WWdt 所以所以202)()0(LO因此有因此有2/1)()0(TOLO（18）这被称作为这被称作为LST（Lyddano-Sachs-Teller）关系）关系，是一个很重要的结果，是一个很重要的结果.Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University由由LST关系，有以下结论：关系，有以下结论： （1）由于静电介电常数由于静电介电常数（0）一般总是大于高频介电常数）一般总是大于高频介电常数（），所），所以，长光学纵波的频率以，长光学纵波的频率LO总是大于长光学横波的频率总是大于长光学横波的频率TO。 这是因为在离子性晶体中长光学波产生极化电场，增加了纵波的这是因为在离子性晶体中长光学波产生极化电场，增加了纵波的恢复力，从而提高了纵波的频率。极化电场的大小与正负离子的有效恢复力，从而提高了纵波的频率。极化电场的大小与正负离子的有效电荷有关。一般地，有效电荷越大，两者的差值越大。而对非离子性电荷有关。一般地，有效电荷越大，两者的差值越大。而对非离子性晶体，横波与纵波频率相同。晶体，横波与纵波频率相同。 （2）当当TO 0时，时，（0），这意味着晶体内部出现自极化。，这意味着晶体内部出现自极化。把把TO趋于零的振动模式称为光学软膜。趋于零的振动模式称为光学软膜。 由于长光学波是极化波，所以，长光学波声子称为极化声子。由于长光学波是极化波，所以，长光学波声子称为极化声子。 Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University三、三、 离子晶体的光学性质离子晶体的光学性质 （optic properties of ionic crystal） 正负离子间的相对振动产生一定的电偶极矩，从而可以和电磁波正负离子间的相对振动产生一定的电偶极矩，从而可以和电磁波相互作用，引起远红外区的强烈吸收。也就是说，当长光学波和与它相互作用，引起远红外区的强烈吸收。也就是说，当长光学波和与它频率相同的电磁波相互作用时，可以发生频率相同的电磁波相互作用时，可以发生共振吸收共振吸收。 下面我们讨论这种吸收现象。下面我们讨论这种吸收现象。在运动方程中引入耗散项，表达能量的损耗，则有在运动方程中引入耗散项，表达能量的损耗，则有211122d WdWb Wb Erdtdt（19）方程右端最后一项即为耗散项，方程右端最后一项即为耗散项，r 是一个为正值的系数。是一个为正值的系数。 取复数形式的解：取复数形式的解：0i tEE e0i tWW eSolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University将复数解代入（将复数解代入（1919）式，得）式，得21112()WbirWb E12211bWEbi r（20）将上式代入（将上式代入（3 3）式，有）式，有212122222211bPb Wb EbEbi r（21）把前面求得的把前面求得的b11，b12，b22的式子代入上式的式子代入上式并利用并利用00(0)DEPE就得到就得到20220(0)( )( )( )i r （22）上式中右端第二项就是晶格振动对介电常数的贡献。上式中右端第二项就是晶格振动对介电常数的贡献。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University介电常数可以分为实部和虚部介电常数可以分为实部和虚部( )( )( )i 将（将（2222）式化简，把实部与虚部分开，有）式化简，把实部与虚部分开，有20222220220)()0()()()( r20222220)()0()()( rr吸收功率正比于介电常数的虚部吸收功率正比于介电常数的虚部，可以看出，可以看出，在在0处有一个吸收峰，处有一个吸收峰，宽度为宽度为r。这意味着横波的光波激励了横光学波的格波。这意味着横波的光波激励了横光学波的格波。 这实际上就是前面介绍的长光学波在离子晶体中的重要性。也正是这实际上就是前面介绍的长光学波在离子晶体中的重要性。也正是由于长光学波的这种特点，一维双原子链色散关系的由于长光学波的这种特点，一维双原子链色散关系的一支才被称为光一支才被称为光学波。学波。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University四、四、 极化激元极化激元(polaritons ) 由于光子是横向电磁场的量子，光照射离子晶体时将激由于光子是横向电磁场的量子，光照射离子晶体时将激发横向的电磁场，从而对离子晶体中光频支横波振动产生影发横向的电磁场，从而对离子晶体中光频支横波振动产生影响响. 当光子频率与横波光学模声子的频率相近时当光子频率与横波光学模声子的频率相近时(共振条件共振条件下下) ，两者的耦合很强，其结果将导致全新的色散关系，两者的耦合很强，其结果将导致全新的色散关系, 完全完全改变电磁波的传播特性，形成改变电磁波的传播特性，形成光子光子-横光学模声子的耦合模式，横光学模声子的耦合模式，其量子称为极化激元。其量子称为极化激元。 不仅格波有这样的耦合模式，等离子振荡、激子、自旋不仅格波有这样的耦合模式，等离子振荡、激子、自旋波等也都有类似的现象，统称为极化激元。波等也都有类似的现象，统称为极化激元。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University1 1、运动方程及其解、运动方程及其解 在讨论声子与光子的耦合问题时，外电磁场是有旋场，在讨论声子与光子的耦合问题时，外电磁场是有旋场，横振动伴随的电磁场也是有旋场，必须用麦克斯韦方程与横振动伴随的电磁场也是有旋场，必须用麦克斯韦方程与黄昆方程联立求解。对于非磁性绝缘晶体，磁导率黄昆方程联立求解。对于非磁性绝缘晶体，磁导率 ，空间电流空间电流 ，自由电荷密度，自由电荷密度 ，这些方程如下：，这些方程如下：10J000011122122()()00ttbbbb HEHEPDEPHWWEPWESolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University设解的形式为设解的形式为()0()0()0()0ititititeeee q rq rq rq rWWPPEEHH把解代入原方程组中，得到把解代入原方程组中，得到00000000000201101200210220()()00tbbbb q EHqHEPqEPq HWWEPWESolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University从后两式可得从后两式可得2120220211bbbPE代入到第三式，得到代入到第三式，得到2120022211()0bbbq E这时有两种情况：这时有两种情况：00q E2120222110bbb （1 1）对于纵波）对于纵波2解出解出，有，有 22221211022(0)()( )LOTObbb 正是我们前面得到的正是我们前面得到的LST关系。从中可见，关系。从中可见， 与波矢无关，纵声子并不与与波矢无关，纵声子并不与电磁场耦合。电磁场耦合。 LOSolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University00q E0qE00,q E H（2 2）对于横波，）对于横波，即，即。注意到。注意到三者是相互垂直的三者是相互垂直的 并由右式的第一、二两式，并由右式的第一、二两式，00000000000201101200210220()()00tbbbb q EHq HEPqEPq HWWEPWE得到得到00021200000220211()qEHbqHEPbEtb Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University02120222110()qbbqb 这两个式子联立求解，有解的条件是这两个式子联立求解，有解的条件是221202222011bqbb 得到得到 111222,bbb2001/c 利用系数利用系数的表达式和的表达式和LST关系，并注意关系，并注意222022220(0)( )( )()cq 2222( )LOTOSolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University42222222( ) ( )0LOTOc qc q由此得到由此得到 有上式给出极化激元的色散关系：有上式给出极化激元的色散关系：224422224221/2212(2)2( )( )( )LOLOLOTOc qc qc q2 2、色散关系、色散关系Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University22LO222(0)c q( )q0q 它分为它分为两支。在波矢较小的区域，当两支。在波矢较小的区域，当时，时， 222( )c q22TO( )LOqc当当时，时， ( )q有两重根，说明存在两种横波，它们的偏振方向不同，但频率相同。有两重根，说明存在两种横波，它们的偏振方向不同，但频率相同。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University下图所示是极化激元的色散曲线，虚线表示未耦合的横光学波下图所示是极化激元的色散曲线，虚线表示未耦合的横光学波（TO）声子、横声学波）声子、横声学波(LO)声子和光子的色散曲线，实线表示极声子和光子的色散曲线，实线表示极化激元的色散关系，它们分布在化激元的色散关系，它们分布在0( ),( )TOLOqq Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University从图中可见：从图中可见：（1 1）在高波矢区域，横振动产生的电场趋于零，振动频率近似为无）在高波矢区域，横振动产生的电场趋于零，振动频率近似为无耦合时的频率，即耦合时的频率，即解是原来的解是原来的TO声子频率声子频率22TO，称为类声子；，称为类声子；( )c222( )c q解则代表光速为解则代表光速为的光子频率，的光子频率，是高频光子的色散关系，称为类光子。是高频光子的色散关系，称为类光子。0/P( )c（2 2）在低频波矢区，横振动和纵振动的恢复力几乎都等于）在低频波矢区，横振动和纵振动的恢复力几乎都等于这时，这时，解代表介质中光速为解代表介质中光速为的光子频率，称为类光子；的光子频率，称为类光子；解与原来的解与原来的TOTO声子频率类似，称为类声子。声子频率类似，称为类声子。（3 3）在共振区，耦合很强）在共振区，耦合很强, ,横光学声子与光子都不再是独立的元激发，横光学声子与光子都不再是独立的元激发，从从和不能认定哪一支类声，哪一支类光，出现光子与声子的混合模式。不能认定哪一支类声，哪一支类光，出现光子与声子的混合模式。整个曲线看整个曲线看Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University222( )c q 考虑介电函数考虑介电函数由式由式222cq2222( )LOTO( ) LOTO函数函数的零点在的零点在处，极值点在处，极值点在处。处。 2222222( )( )LOTOc q 有有（*）（4）在在 频率范围内不存在耦合模的传播解，频率范围内不存在耦合模的传播解，在这个区域不存在激化激元模式。因此，在此频率范围内的在这个区域不存在激化激元模式。因此，在此频率范围内的电磁波不能在晶体中传播。电磁波不能在晶体中传播。 TOLOSolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University显然，在显然，在TOLO频率范围内，介电函数取负值，正好与耦合模的禁带相重合。频率范围内，介电函数取负值，正好与耦合模的禁带相重合。 代表指数衰减解，说明入射光不能在离子晶体中传播，与此代表指数衰减解，说明入射光不能在离子晶体中传播，与此同时实验上将观察到强烈的反射现象。此时晶体的反射率同时实验上将观察到强烈的反射现象。此时晶体的反射率( )0 q当当时，由式（时，由式（ *）求得的）求得的是纯虚数，是纯虚数，( )11( )1R 也就是说，也就是说，频率落在禁区中的电磁波不能在一块厚的晶体中频率落在禁区中的电磁波不能在一块厚的晶体中传播，几乎全部在晶体表面反射掉。传播，几乎全部在晶体表面反射掉。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University思考题思考题: : 1 1什么是什么是LSTLST关系？关系？ 你如何理解这个关系？你如何理解这个关系？ 2 2什么是激化激元？它的色散关系有什么特点？什么是激化激元？它的色散关系有什么特点？为什么离子晶体的长光学波中的横波可以和光波耦为什么离子晶体的长光学波中的横波可以和光波耦合而纵波不能和光波耦合？合而纵波不能和光波耦合？ 3 3长光学波和红外光波的耦合对离子晶体的光长光学波和红外光波的耦合对离子晶体的光学性质有什么影响？学性质有什么影响？Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest UniversitynSummarynmacroscopic equation of long optic wave ntransverse and longitudinal frequency of long optic wavenoptic properties of ionic crystalnconcept of polaritons Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University46 局域振动局域振动(localized vibration)一、局域振动的概念一、局域振动的概念 (concept of localized vibration)二、高频模和共振模二、高频模和共振模 (high frequency mode and sympathetic vibration mode)三、隙模三、隙模 (interval mode)Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University 一、一、 局域振动的概念局域振动的概念 (concept of localized vibration) 理想完整晶体的晶格振动，其本征振动模是一系列格理想完整晶体的晶格振动，其本征振动模是一系列格波，每一个格波描述的是晶体中所有原子的一种集体运动，波，每一个格波描述的是晶体中所有原子的一种集体运动，所以说格波是可以在整个晶体中传播的。所以说格波是可以在整个晶体中传播的。 当晶体中存在有杂质或缺陷时，就可能产生局域振动，当晶体中存在有杂质或缺陷时，就可能产生局域振动，这种局域振动只是局限在杂质（或缺陷）的附近，其振幅这种局域振动只是局限在杂质（或缺陷）的附近，其振幅随着与杂质（或缺陷）的距离增大而指数的衰减。随着与杂质（或缺陷）的距离增大而指数的衰减。 局域振动局域振动局限在杂质（或缺陷）附近的晶格振动局限在杂质（或缺陷）附近的晶格振动称为局域振动（称为局域振动（localized vibration）。）。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University二、二、 高频模和共振模高频模和共振模 (high frequency mode and sympathetic vibration mode)1、高频模、高频模 已知一维单原子链原子质量为已知一维单原子链原子质量为m，间距为，间距为a，其格波解的色散关系为，其格波解的色散关系为aqm21sin2格波振动频率取值在格波振动频率取值在 0 0 和和mm2之间，构成一个频带。之间，构成一个频带。 如果一个质量为如果一个质量为m 的杂质原子替代了一维单原子链本身原子的位置，的杂质原子替代了一维单原子链本身原子的位置，并且假定原子之间的力常数不变。可以解出，杂质对整个频谱的影响并且假定原子之间的力常数不变。可以解出，杂质对整个频谱的影响是很小的，但会出现局域振动模。是很小的，但会出现局域振动模。 如果杂质原子比所替代的原子质量轻时，即如果杂质原子比所替代的原子质量轻时，即mm，就会出现新的，就会出现新的局域振动，其频率局域振动，其频率I比原来格波振动的最高频率比原来格波振动的最高频率m更高。更高。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University当当mm，将会出现共振模，将会出现共振模(sympathetic vibration mode)，这是一种准局域的振动。，这是一种准局域的振动。 这时与杂质原子相联系的振动的特征频率落在了频带之中，这种频这时与杂质原子相联系的振动的特征频率落在了频带之中，这种频率的振动模虽不是局域的，但在杂质附近表现得特别强。率的振动模虽不是局域的，但在杂质附近表现得特别强。三、三、 隙模隙模(interval mode) 如果晶体原胞中有多于一个原子格波振动就不仅有声学支，还如果晶体原胞中有多于一个原子格波振动就不仅有声学支，还有光学支，它们分别形成频带，在频带之间可能有带隙，或者成为有光学支，它们分别形成频带，在频带之间可能有带隙，或者成为频隙。频隙。如右图所示为一共振模：如右图所示为一共振模：mSolid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University 这时这时，晶体中杂质或缺陷可能引入一些新的振动模式频率落，晶体中杂质或缺陷可能引入一些新的振动模式频率落在频隙之间，称为隙模在频隙之间，称为隙模。 以一维双原子链为例。以一维双原子链为例。 设两种原子的质量分别为设两种原子的质量分别为m1 和和m2 ，而且，而且m2m1 ；杂质原子的；杂质原子的质量为质量为m 。 当杂质原子替代当杂质原子替代m1 原子（轻的）位置时，若原子（轻的）位置时，若mm1 就可能出就可能出现隙模；若现隙模；若mm1 时则出现高频模。时则出现高频模。 当杂质原子替代当杂质原子替代m2 原子（重的）位置时，如原子（重的）位置时，如mm2 则出现共振模。则出现共振模。 实际晶体中局域振动远比上述的简单模型复杂。实际晶体中局域振动远比上述的简单模型复杂。 晶体的表面或界面会出现另一种形式的局域振动，它是局限在晶体的表面或界面会出现另一种形式的局域振动，它是局限在表面附近的一种波，其传播方向沿着表面，振幅则随着与垂直表表面附近的一种波，其传播方向沿着表面，振幅则随着与垂直表面的距离的增加而指数减小。面的距离的增加而指数减小。Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest University局域模：局域模：双原子链双原子链gap模：模：双原子链声学共振模：双原子链声学共振模：Solid State PhysicsSchool of Physics, Northwest UniversitySummary concept of localized vibrationhigh frequency mode and sympathetic vibration modeinterval mode