简谐运动物理教学课件PPT

物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 5 1 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位 任一物理量在某一定值附近往复变化均称为任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动振动. . 机械振动机械振动 物体围绕一固定位置往复运动物体围绕一固定位置往复运动. . 运动形式运动形式: : 直线、平面和空间振动直线、平面和空间振动. . 周期和非周期振动周期和非周期振动 简谐运动简谐运动 最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动. . 谐振子谐振子: : 作简谐运动的物体作简谐运动的物体. . 例如例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等中原子的振动等. .简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 5 1 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位kl0 xmoAA 弹簧振子的振动弹簧振子的振动00Fx一一 简谐运动简谐运动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 5 1 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位makxF0dd222xtxmk2令令)sin(ddtAtxv)cos(dd222tAtxa积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定)cos(tAxxxFmo a 与与 x 方向方向相反相反xa2物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 5 1 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位tx图图tv图图ta图图TAA2A2AxvatttAAoooTT)cos(tAx0取取2T)2cos(tA)sin(tAv)cos(2tA)cos(2tAa物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 5 1 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位)cos(tAx二二 振幅振幅maxxA 三三 周期、频率周期、频率kmT2弹簧振子周期弹簧振子周期2T 周期周期21T 频率频率T22 圆频率圆频率)(cosTtA周期和频率仅与振动系周期和频率仅与振动系统统本身本身的物理性质有关的物理性质有关注意注意tx图图AAxT2Tto物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 5 1 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位频率为频率为Hz33.1/1T例如，例如，心脏的跳动心脏的跳动80次次/分分s 75. 0) s (8060(min801）T周期为周期为大象大象 2530 马马 4050猪猪 6080 兔兔 100松鼠松鼠 380 鲸鲸 8动物的心跳（次动物的心跳（次/分）分） 物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 5 1 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位 昆虫翅膀振动的频率（昆虫翅膀振动的频率（Hz） 雌性蚊子雌性蚊子 355415 雄性蚊子雄性蚊子 455600 苍苍 蝇蝇 330 黄黄 蜂蜂 220物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 5 1 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位1 1） 存在一一对应的关系存在一一对应的关系; ;),(vxt202 2）相位在相位在 内变化，质点内变化，质点无相同无相同的运动状态；的运动状态； 四四 相位相位t3 3）初）初相位相位 描述质点描述质点初始初始时刻的运动状态时刻的运动状态. . ) 0( t) (2nn相差相差 为整数为整数 质点运动状态质点运动状态全同全同. .（周期性）周期性）20( ( 取取 或或 ) )tx图图AAxT2Tto)sin(tAv)cos(tAx 简谐运动中，简谐运动中， 和和 间不存在一一对应的关系间不存在一一对应的关系. .x vvvv物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 5 1 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位22020vxA00tanxv五五 常数常数 和和 的确定的确定A000vv xxt初始条件初始条件cos0Ax sin0Av 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定振幅和初相由初始条件决定.)sin(tAv)cos(tAx物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 5 1 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位cos0A2 0sin0Av2 0sin取取0, 0, 0vxt已知已知 求求讨论讨论xvo)2 cos(tAxAAxT2Tto物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 5 1 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位 例例1 1 如图所示系统（细线如图所示系统（细线的质量和伸长可忽略不计），的质量和伸长可忽略不计），细线静止地处于铅直位置，重细线静止地处于铅直位置，重物位于物位于O O 点时为平衡位置点时为平衡位置. . 若把重物从平衡位置若把重物从平衡位置O O 略略微移开后放手微移开后放手, , 重物就在平衡重物就在平衡位置附近往复的运动这一振位置附近往复的运动这一振动系统叫做动系统叫做单摆单摆. . 求求单摆小角单摆小角度振动时的周期度振动时的周期lmoA5物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 5 1 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位lmoAmglmglMsin22ddtJmgl2mlJ lgt22dd222ddt)cos(mtlg2令令TFPglT2转动转动正向正向sin,5时时解解物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 5 1 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位 角简谐振子角简谐振子0mm固定点固定点悬丝悬丝参考线参考线 如图所示，悬丝的下如图所示，悬丝的下端挂质量分布均匀的圆盘端挂质量分布均匀的圆盘, , 圆盘从静止位置（圆盘从静止位置（ 处）处）转一个小角度位移转一个小角度位移 , ,然然后释放它，圆盘将在悬丝后释放它，圆盘将在悬丝的恢复力矩下绕参考位置的恢复力矩下绕参考位置往复运动往复运动. . 这一装置称为这一装置称为角简谐振子角简谐振子. .0m（ 为扭转系数）为扭转系数）悬丝的恢复力矩悬丝的恢复力矩MJT2 角简谐振子周期角简谐振子周期（ J 为为角简谐振角简谐振子转动惯量子转动惯量）物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 5 1 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位悬丝悬丝悬丝悬丝 例例2 2 图中左边是一根细棒，长度图中左边是一根细棒，长度 为为 , ,质质量量 为为 ，一条长金属丝悬在其中点，它的角简，一条长金属丝悬在其中点，它的角简谐运动的周期测出为谐运动的周期测出为 . . 有一个无规则形状的物有一个无规则形状的物体体 ，也悬挂在同样的一条金属丝上，测得其角简谐，也悬挂在同样的一条金属丝上，测得其角简谐运动的周期为运动的周期为 ，试问试问: :此无规则物体的转动惯此无规则物体的转动惯量是多少？量是多少？cm4 .12mL35g1.53s2.76s4棒棒242mkg1073. 1 121mLJ棒解解JT2因为因为）（棒无规棒无规22TTJJ24mkg1012.6 所以所以L物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 5 1 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位 简谐运动的判断（满足其中一条即可）简谐运动的判断（满足其中一条即可）xtx222dd2 2）简谐运动的动力学描述简谐运动的动力学描述kxF1 1）物体受线性回复力作用物体受线性回复力作用 平衡位置平衡位置0 xmk弹簧振子弹簧振子lg单摆单摆（由振动系统本身性质决定）（由振动系统本身性质决定）xa2 简谐运动的特征简谐运动的特征)sin(tAv)cos(tAx3 3）简谐运动的运动学描述简谐运动的运动学描述（在无外驱动力的情况下）（在无外驱动力的情况下）物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 5 1 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位mMh例例 已知：已知：hkMm,1）求证为谐振动求证为谐振动2）求系统的振动周期及振幅求系统的振动周期及振幅1）证明：证明：平衡位置平衡位置为回复力为回复力 的位置的位置0fo挂空盘时挂空盘时 ,平衡位置为平衡位置为 点点 o1klmg M 粘上后，平衡位置为粘上后，平衡位置为 点点 o弹簧末端无物体时，平衡位置为弹簧末端无物体时，平衡位置为 O 点点 o1lM oo1l o2lm2)(klgmM物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 5 1 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位当（当（Mm）相对于平衡位置相对于平衡位置 位移为位移为 x 时时 o)()(2lxkgmMFM oo1l o2lmM oo1l o2lmxx1klmg 2)(klgmMkx所以是谐振动所以是谐振动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 5 1 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位2）mMkkmMT22kmT2022020vxAkMgllx)(120M oo1l o2lmmMh oo1lx1klmg 2)(klgmM物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 5 1 1 简谐运动简谐运动 简谐运动的振幅简谐运动的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位2）M oo1l o2lmmMh oo1lx1klmg 2)(klgmM22020vxAkMgllx)(1202ghv 0)(vMvmM ghmMM20v22020vxAgmMkhkMg)(21