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14 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用 计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础RTMmpV （1）（理想气体的理想气体的共性）共性）21dVVVpEQVpEQddd（2）解决过程中能解决过程中能量转换的问题量转换的问题)(TEE （3）（理想气体的状态函数理想气体的状态函数） （4） 各等值过程的特性各等值过程的特性 .14 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用单位单位11KmolJ一一 等体过程等体过程 定体摩尔热容定体摩尔热容0d, 0dWV热力学第一定律热力学第一定律EQVddTQCVVddm,TCQVVddm,特性特性 常量常量V),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 定体摩尔热容定体摩尔热容: 理想气体在等体过程中吸理想气体在等体过程中吸收的热量收的热量 ，使温度升高，使温度升高 , 其定体摩尔热容为其定体摩尔热容为mol1VQdTd过程方程过程方程 常量常量1pT14 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用TCMmEQVVdddm,1212m,)(EETTCMmQVV热力学第一定律热力学第一定律TQCVVddm,1E2EVQ1EVQ2E),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 等体等体升升压压 12),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 等体等体降降压压 12理想气体的内能仅是温度的函数。上式可以用于理想气体的任意过理想气体的内能仅是温度的函数。上式可以用于理想气体的任意过程中内能增量的计算。程中内能增量的计算。14 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用二、等压过程二、等压过程 摩尔定压热容摩尔定压热容特性特性： p = 常量常量, 或或d0p 根据热力学第一定律根据热力学第一定律dddpQEp V2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12W如图如图, 从从1到到2的有限过程的有限过程由理想气体状态方程由理想气体状态方程mp VR TM21,m21()VmEEECTTM21212121d()VpVQEEp VEEp VV21212121d()VpVQEEp VEEpV V得得,m2121()()pVmmQCTTR TTMM14 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用摩尔定压热容摩尔定压热容 理想气体在等理想气体在等压压过程中吸收的过程中吸收的热热量量 , 使温使温度升高度升高 , 其摩尔其摩尔定压定压热容为热容为1moldpQdT,mddppQCT质量为质量为m, 摩尔定压热容恒定的理想气体，在等压过程中吸热摩尔定压热容恒定的理想气体，在等压过程中吸热,m21()ppmQCTTM,mdddddddpEp VCTEVpTT定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系,mddppQCTdddpQEp V14 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用考虑到考虑到,mdd,ddVp VR TECT,m,mpVCCRMayer公式公式,m,mpVCC比热容比比热容比单原子分子单原子分子 3R/2 5R/2 1.67双原子分子双原子分子 5R/2 7R/2 1.40多原子分子多原子分子 3R 4R 1.33分子分子,mVC,mpC,mdddddddpEp VCTEVpTT,mdddddddpEp VCTEVpTT 可得定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系可得定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系14 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12W等等 压压 膨膨 胀胀2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12W等等 压压 压压 缩缩1E2EpQ1EpQ2E W W,m2121()()pVmmQCTTR TTMM14 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用三三 等温过程等温过程热力学第一定律热力学第一定律恒温热源恒温热源TVRTMmp 21dVVTVpWQVpWQTddd12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoVd特征特征 常量常量T过程方程过程方程pV常量常量如图如图, 等温线为一条双曲线等温线为一条双曲线dT=0; dE=014 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用EEVVRTMmWQVVTd2112lnVVRTMm21lnppRTMm12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVo等温等温膨胀膨胀W12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoW等温等温压缩压缩TQTQ W W14 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用例例 将将500J的热量传给的热量传给标准状态标准状态下的下的2mol 氢氢. (1) V不变，热量如何转化？氢的温度为多少？不变，热量如何转化？氢的温度为多少？ (2) T不变，热量如何转化？氢的不变，热量如何转化？氢的p、V各为多少？各为多少？ (3) p不变，热量如何转化？氢的不变，热量如何转化？氢的T、V各为多少？各为多少？ 解解: (1) V不变，不变， (Q)V = E，热量转变为内能热量转变为内能,m005()()2VVmmEQCTTR TTMM022500273(K)285K528.315VQTTmRM14 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用 (2) T不变，热量如何转化？氢的不变，热量如何转化？氢的p、V各为多少？各为多少？ 00lnlnppmQQWRTMpRTp50052 8.31 27305e1.013 10ePa0.90710 PaQnRTpp533005231.013 1044.8 10m0.912105.010mp VVpT不变，不变， E= 0，热量转变为系统对外作功热量转变为系统对外作功14 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用p不变，不变，Q = W+ E，热量转变为功和内能，热量转变为功和内能,m007()2()2ppmQCTTR TTM0500273K281.6K778.31pQTTR3330044.8 10281.6m0.046m273V TVT (3) p不变，热量如何转化？氢的不变，热量如何转化？氢的T、V各为多少？各为多少？14 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo四四 绝热过程绝热过程系统与外界无热量交换的过程系统与外界无热量交换的过程)(12m,TTCMmVOdQ特征特征TCMmEVddm,21dTTEEVd绝热的汽缸壁和活塞绝热的汽缸壁和活塞EWdd热一律热一律0dd EW)(21m,TTCMmEWV14 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用绝热方程绝热方程（绝热过程中（绝热过程中p，V，T三者的关系）三者的关系）11pVVTpT常量常量常量1122pVpVp VC=*理想气体在绝热过程所做的功理想气体在绝热过程所做的功考虑到考虑到211 1221d()1VVWp VpVp V14 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoW绝绝 热热 膨膨 胀胀),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoW绝绝 热热 压压 缩缩1E2E1E2E W W14 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用五五 绝热线和等温线绝热线和等温线绝热绝热过程曲线的斜率过程曲线的斜率等温等温过程曲线的斜率过程曲线的斜率0ddpVVp0dd1pVVpVAAaVpVp)dd(AATVpVp)dd(绝热线的斜率大于等温线的斜率绝热线的斜率大于等温线的斜率. .pV常量常量pV常量常量ApBVAVApVoT0QVapTpBC常量常量1考虑到考虑到 原因原因: 等温过程中压强的减小仅是等温过程中压强的减小仅是体积增大所致，而在绝热过程中压强体积增大所致，而在绝热过程中压强的减小是由于体积增大，同时温度降的减小是由于体积增大，同时温度降低两个因素所致低两个因素所致.14 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用例例1 3.210-3kg的氧气（看做理想气体），其初态的压的氧气（看做理想气体），其初态的压强强p1=1.0atm, 体积体积V1=1.010-3m3，先对其进行等压加热，先对其进行等压加热，使它的体积加倍；然后对其等体加热，使它的压强加倍，使它的体积加倍；然后对其等体加热，使它的压强加倍，最后使其绝热膨胀而温度回到初态值。试在最后使其绝热膨胀而温度回到初态值。试在P-V图上表示图上表示该气体所经历的过程，并求各个过程中气体吸收的热量，该气体所经历的过程，并求各个过程中气体吸收的热量，气体对外所作的功及气体内能的增量气体对外所作的功及气体内能的增量. 解解: 已知已知p1=1.0atm, V1=1.010-3m3, M= 3210-3kgmol-1,-3531 11-3232 101.0 1.013 101.0 103.2 108.311.22 10KPVMTmR（ ） m= 3.210-3kg, CV,m=5R/2, =1.4.14 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用对于等压过程，有对于等压过程，有12=1.0atmpp-3321=2=2.0 10 mVV对于等体过程，有对于等体过程，有32=2=2.0atmpp-3332=2.0 10 mVV23322=4.88 10 KpTTp对于绝热过程，有对于绝热过程，有112-33-33-131.4-143244.88 10=()=2.0 10 ()m6.4 10 (m )1.22 10TVVT1.423-2-141.4-143231.22 10= ()=2.0 ()m1.56 10 (atm)4.88 10TppT2221=2.44 10 KVTTV121PV123414 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用求三个过程的求三个过程的Q, W, E对于等压过程，有对于等压过程，有对于等体过程，有对于等体过程，有对于绝热过程，有对于绝热过程，有21121()1.01 10 (J)Wp VV21,m21()2.5310 (J)VmECTTM2221111.01 102.53 103.54 10 (J)QWE20W 222,m32()5.07 10 (J)VmQECTTM 30Q 233,m43()7.5910 (J)VmEWCTTM 21PV123414 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用 例例2 设有设有 5 mol 的氢气，最初的压强为的氢气，最初的压强为 温度为温度为 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功需作的功: 1）等温过程，）等温过程，2）绝热过程）绝热过程 . 3）经这）经这两过程后，气体的压强各为多少？两过程后，气体的压强各为多少？Pa10013. 1520解解 1）等温过程）等温过程J1080. 2ln41212VVRTMmW2）氢气为双原子气体）氢气为双原子气体由表查得由表查得 ，有，有41. 1K753)(12112VVTT1T2T121p2p1V10122VVVpVo2p12TT 0QT 2常量常量14 3 14 3 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用K7532T)(12,12TTCMmWmV11,KmolJ44.20mVCJ1070. 4412W3）对等温过程）对等温过程Pa10013.1)(62112VVpp对绝热过程对绝热过程, 有有Pa1055. 2)(62112VVpp1T2T121p2p1V10122VVVpVo2p12TT 0Q 2T常量常量
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