向量长度计算公式及中点公式

课题：平面向量的坐标运算-向量长度的计算公式和线段中点的坐标公式教学目的：(1)理解平面向量长度的计算公式；(2)掌握线段中点的坐标公式；教学重点：线段中点的坐标公式教学难点：公式的理解及应用.授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：平面向量的坐标运算：若a(x1,y1),b(x2,y2),ab(xiX2,yiy2),ab(Xix2,3y2uuu若A(xi，yi),B(X2,y2),则AB(&Xi,y2yi).二、讲解新课：i.平面向量长度的计算公式的推导：vrr如图，已知axeiye2(x,y),则|xe|xlei|x,|ye2yleil|y,由勾股定理得，vxx|2|y|2&2y2,简称向量长度的计算公式上式即为根据向量v的坐标，求向量v的长度的计算公式如果已知A(xi,yi),B(x2,y2),则有向量iuuunruuuABOBOAd芈)(xi,yi)(x2x1，y2yi)UJU22所以，ABJ(x2xi)(y2yi).uuruuu上式即为根据向量AB的坐标，求向量AB的长度的计算公式，也称为向量长度的计算公式，又称为两点间的距离公式.2.线段中点的坐标公式的推导：方法一：设线段AB的两个端点A(xi,yi),B(x2,y)，线段AB的中点C(x,y)，则uuruuruurACOCOA(x,y)(xi,yi)(xxi,yyi),uuuuuruuurCBOBOC诲予)(x,y)诲义小y),uuuruuuxx1x2x又C为线段AB的中点，因此ACCB,于是12，得y必y2yx1x2y1y2,y.22这就是线段AB的中点C的坐标计算公式，简称中点公式uuir1uuuuuui方法二：如图，C为线段AB的中点，所以OC-(OAOB),换用坐标表示为(x,y尸-(x1,y1)+(x2,y2)=(x-x2,*y2),222即x-%yy1yi22三、讲解范例：uur解：(方法一)uur uur uuuQ AB OB OA=( 1, 7)uuu(3, 5)=( 4, 2), AB.(4)2 ( 2)22.5.例1已知两点A(3,5),B(1,7),求向量AB的长度.(方法二)直接由公式uurdd_得，AB7(x2x1)2(y2y1)J(13)27(5)275.例2试证点A(x,y)与B(-x,-y)关于平面直角坐标系Oxy的原点O中心对称.证明：设线段AB的中点坐标为(x0,y0)，根据中点公式有x(x)y(y)x00,yo:0.22即线段AB的中点坐标为(0,0)，这表明线段AB的中点是平面直角坐标系Oxy的原点O,所以点A(x,y)与B(-x,-y)关于平面直角坐标系Oxy的原点O中心对称.例3已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(3,1),求顶点D的坐标.uLuruuruLuruuuuuruuruuiruLui解：(方法一)QODOAADOABCOAOCOB=(-1,-2)+(3,1)-(3,-1)=(-1,0),D(-1,0).uuuruuu(方法二)设D(x,y),则AD=(x,y)-(-1,-2)=(x+1,y+2),BC=(3,1)-(3,-1)=(0,2),uuuruuu,在平行四边形ABCD中，AD=BC,，(x+1,y+2)=(0,2),-x+1=0,y+2=2,.x=-1,y=0.D(-1,0).uuur1321uur3x1y(万法三)设D(x,y),则AC的中点为(,),BD的中点为(,-),22221 3 3 x 2 122 , 2四、课堂练习：1 .已知平行四边形 ABCD的顶点2 .已知 A(-1,1)、B(0,-2)、C(3,0)、1 y-,.x=-1,y=0.D(-1,0).2A(-3,0),B(2,-2),C(5,2),求顶点D的坐标.D(2,3),求证：四边形ABCD是平行四边形3.求下列各点关于坐标原点的对称点：A(2,3),B(-3,5),C(-2,-4),D(3,-5).五、小结：本节课的主要内容是：1 .平面向量长度的计算公式：若v(x,y),则v&y2;uuu,22若A(x1，y)，B(x2,y2),则AB(J(x2x1)(yy1).2 .线段中点的坐标公式：若A(x1，y1),B(x2,y2),则线段AB的中点C(x,y)的坐标公式为:xx2y1y2x,y；.22六、课后作业：P155练习6-3T9-10.七、板书设计：向量长度的计算公式和线段中点的坐标公式1 .平面向量长度的计算公式：2.线段中点的坐标公式:例1例2例3八、课后记