4.2.1-直线与圆的位置关系(优质课)

2021/6/3012021/6/302一、复习提问一、复习提问1 1、点和圆的位置关系有几种？、点和圆的位置关系有几种？ （1）dr 点点 在圆外在圆外2021/6/303(地平线)a(地平线)OOO2021/6/304结合图形，如何由数量关系判定直线与圆的位置关系？当 时，直线与圆的位置关系是相离当 时，直线与圆的位置关系是相切当 时，直线与圆的位置关系是相交drd=rd rd = rd r直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交(2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：nrbyaxCByAx的的解解的的个个数数为为设设方方程程组组 222)()(0直线与圆相离直线与圆相离n=00直线直线l：Ax+By+C=0，圆，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)2021/6/3061 1、已知圆的直径为、已知圆的直径为13cm13cm，设直线和圆心的距离为，设直线和圆心的距离为d d ：3)3)若若d= 8 cm ,d= 8 cm ,则直线与圆则直线与圆_, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 2)2)若若d=6.5cm ,d=6.5cm ,则直线与圆则直线与圆_, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 1)1)若若d=4.5cm ,d=4.5cm ,则直线与圆则直线与圆, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 3)若若AB和和 O相交相交,则则 .2、已知、已知OO的半径为的半径为5cm, 5cm, 圆心圆心O O与直线与直线ABAB的距离为的距离为d, d, 根据根据 条件填写条件填写d d的范围的范围: :1)1)若若ABAB和和OO相离相离, , 则则 ; ; 2)2)若若ABAB和和OO相切相切, , 则则 ;相交相交相切相切相离相离d 5cmd = 5cmd rdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr图形图形 直线与圆的直线与圆的 位置关系位置关系 公共点的个数公共点的个数 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d 与半径与半径 r 的关系的关系 公共点的名称公共点的名称 直线名称直线名称 . .A AC C B B. . .相离相离 相切相切 相交相交 2021/6/30162、判定直线、判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_的的个数来判断；个数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第在实际应用中，常采用第二二种方法判定。种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r2021/6/3017知识像一艘船让它载着我们驶向理想的 2021/6/3018题型一题型一: :判断直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系.的的关关系系圆圆和和的的值值讨讨论论直直线线试试就就例例404122 yxmyxm解法一解法一: :,),(200422 ryx半半径径的的圆圆心心为为圆圆,21404mdmyx 的的距距离离为为则则圆圆心心到到直直线线直直线线与与圆圆相相交交；时时，或或当当, rdmm 33直线与圆相切；时，当,3rdm直线与圆相离。直线与圆相离。时，时，当当, rdm 332021/6/3019题型一题型一: :判断直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系.的的关关系系圆圆和和的的值值讨讨论论直直线线试试就就例例404122 yxmyxm解法二解法二: : 40422yxmyx由由方方程程组组,)(0128122 myymx得得消消去去).()()(3161488222 mmm;,此此时时直直线线与与圆圆相相交交时时或或当当033 mm;,此此时时直直线线与与圆圆相相切切时时当当03 m.,此此时时直直线线与与圆圆相相离离时时当当033 m2021/6/3020C练习练习1 1 直线直线y=x+by=x+b与圆与圆x x2 2+y+y2 2=2=2相交时，相交时，b b的取值范的取值范 围如何？围如何？ 分析:直线与圆相交,则可以根据圆心到直线的距离小于半径列出方程,也可以根据直线与圆的交点有两个交点联立直线方程和圆的方程.解: 圆心坐标为C(0,0),半径为2则圆心到直线的距离为2bd 因为直线与圆相交，所以rd 即22b解得:22b 还有有别的方法解答这个问题吗？2021/6/3021C 2、直线、直线x-y-m=0与圆与圆x2+y2=4相切时，相切时，m的取值范围如何？的取值范围如何？ 分析:直线与圆相切,则圆心到直线的距离与圆的半径相等,即d=r。参考答案参考答案:22m练习练习2021/6/3022线线段段长长为为所所截截得得的的被被圆圆直直线线11023122 yxyx)(.1 .A2.B3.C2.D., 54,0214:),3, 3(. 222?lyyxCMl 03092yxyx2或或（ ）C2021/6/3023总结：总结：判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r2021/6/3024作业作业 1. P132 习题习题4.2 A组组 5、62. 直线与平面垂直的判定定理。直线与平面垂直的判定定理。2021/6/3025例例1 1 求实数求实数m m，使直线，使直线 x-my+3=0 x-my+3=0 和圆和圆 x x2 2+y+y2 2-6x+5=0-6x+5=0（1 1）相交；（）相交；（2 2）相切；（）相切；（3 3）相离。）相离。4) 3(22yx162md05622xyx直线x-my+3=0比比较较d与与r相交相切相离dr2222, 2162mmm或得22, 2162mm得2222, 2162mm得r=2圆心（3，0）2021/6/3026 例例 2: 2:已知已知圆圆 C:XC:X2 2+y+y2 2=1=1和过点和过点 P( -1 ,2) P( -1 ,2) 的直线的直线L.L.(1)(1)试判断点试判断点P P的位置的位置. .(2)(2)若直线若直线L L与圆与圆CC相切相切 , ,求直线求直线L L的方程的方程. .(3)(3)若直线若直线L L与圆相交于与圆相交于A A 、B B两点两点, ,求直线求直线 L L 的斜率范围的斜率范围. .( (5)5)若直线若直线L L与圆相交于与圆相交于A A 、B B两点两点 , ,且满足且满足 OAOB, OAOB, 求直线求直线L L的方程的方程. .(4)(4)当当直线直线L L的斜率为的斜率为-1-1时时, ,试判断它们的试判断它们的 位置关系位置关系. .2021/6/3027例3:一圆与一圆与y y轴相切，圆心在直线轴相切，圆心在直线x-3y=0 x-3y=0上，上，在在y=xy=x上截得弦长为上截得弦长为 ，求此圆的方，求此圆的方程。程。解：设该圆的方程是解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2， 圆心圆心(3b,b)(3b,b)到直线到直线x-y=0 x-y=0的距离是的距离是|22|3|bbbd1)7(222bdr故所求圆的方程是故所求圆的方程是(x-3)(x-3)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=9=9或或(x+3)(x+3)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=9=9。r=|3b|722021/6/3028 1.如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点，则点P（a,b）与圆的位置关系是（ ） A.P在圆外B.P在圆上 C.P在圆内D.不能确定 由已知，圆心（0,0）到直线ax+by=4的距离 得a2+b24，所以点P（a,b）在圆x2+y2=4外，选A.A2242dab ，2021/6/3029 2.若过原点的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ） A.B.（） C.D.（） 设直线方程为y=kx即y-kx=0.由题意得解得选C.C3, 3 33,33 3, 3 33,33 2211kdk ，3333k，2021/6/3030一、相交一、相交题型一：弦长问题题型一：弦长问题为过为过 且倾斜角为且倾斜角为 的弦，的弦，0P43) 1 (时，求时，求 的长；的长；AB分析：（分析：（1）已知倾斜角即知什么？）已知倾斜角即知什么？1k已知直线上一点及斜率，怎样求直线方程？已知直线上一点及斜率，怎样求直线方程？点斜式点斜式) 1(2xy01 yx即已知直线和圆的方程，如何求弦长？已知直线和圆的方程，如何求弦长？解解 ，即半径，弦心距，半弦长构成的，即半径，弦心距，半弦长构成的RtRt222drAB2200,22BACByAxdr其中2230XyABP01、已知、已知 内有一点内有一点 8:22 yxoABP),2 , 1(02021/6/3031性质？的中点，弦中点有什么即为弦分析：ABp0)2(弦中点与圆的连线与弦垂直弦中点与圆的连线与弦垂直ABOP 0即20OPk21ABk052) 1(212:yxxylAB即题型小结：（题型小结：（1）求圆的弦长：）求圆的弦长：Rt解（2）圆的弦中点：）圆的弦中点： 垂直垂直一、相交一、相交题型一：弦长问题题型一：弦长问题题型二：弦中点问题题型二：弦中点问题（2）当弦）当弦 被点被点 平分时，求平分时，求 的方程。的方程。AB0PAB为过为过 且倾斜角为且倾斜角为 的弦，的弦，0PXyBAP0O1、已知、已知 内有一点内有一点 8:22 yxoABP),2 , 1(02021/6/3032二、相切二、相切题型一：求切线方程题型一：求切线方程已知切线上的一个点已知切线上的一个点点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外已知切线的斜率已知切线的斜率的方程）的切线，（求过点已知lAyxC13, 4)2(:. 122分析：点分析：点 是怎样的位置关系？是怎样的位置关系？CA与点在圆上，即点在圆上，即A为圆的切点为圆的切点法一：法一：lCA 33CAk3lk切线方程为：切线方程为：023)3(31yxxy即法二：圆心到切线的距离等于半径法二：圆心到切线的距离等于半径设斜率为设斜率为k)3(1:xkyl21132kk3kxyAC2021/6/3033变：变：想一想：法一还能用吗？为什么？想一想：法一还能用吗？为什么？不能，不能，A点在圆外，不是切点，点在圆外，不是切点，设切线设切线 的斜率为的斜率为kl)2(5:xkyl圆心到切线的距离等于半径圆心到切线的距离等于半径21322kk125k得：050125:yxl即：请你来请你来找茬找茬分析：从形的角度看：分析：从形的角度看：两条两条那为什么会漏解呢？那为什么会漏解呢？没有讨论斜率不存在的情况没有讨论斜率不存在的情况错解：错解：正解：正解：斜率不存在时，直线为12x是圆的一条切线是圆的一条切线斜率存在时，同上2题型小结：过一个点求圆的切线方程，题型小结：过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置应先判断点与圆的位置，若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意线方程时注意分斜率存在和不存在讨论分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。，避免漏解。的方程）的切线，（求过点已知lAyxC52, 4)2(:22过圆外一点作圆的切线有几条？过圆外一点作圆的切线有几条？xyAC2021/6/3034题型二：求切线长题型二：求切线长求切线段长。）作圆的切线，（求过点已知30, 9)2(:. 122AyxC分析：已知的圆外点，圆心，切点构成分析：已知的圆外点，圆心，切点构成Rt用勾股定理求切线段长。用勾股定理求切线段长。题型小结：在圆中常求两种线段长：题型小结：在圆中常求两种线段长：（1）相交时的弦长；）相交时的弦长；（2）相切时的切线段长，都应该结合几何图形，用）相切时的切线段长，都应该结合几何图形，用勾股勾股定理定理求。求。二、相切二、相切xyACP 若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！