143因式分解专题过关

14.3 因式分解 专题过关1.将下列各式分解因式(1) 3p2- 6pq(2) 2x2+8x+82.将下列各式分解因式(1) x3y - xy322(2) 3a - 6ab+3ab .3分解因式(1) a2 (x - y) +16 ( y- x)2 2、 2 2 2(2)(X +y )- 4x y4.分解因式：(1) 2x2- x (2) 16x2- 1(3) 6xy2- 9x2y- y3(4)4+12 ( x-y)+9 (x - y)5. 因式分解：(2) 4x3+4x2y+xy2(1) 2am2- 8a6. 将下列各式分解因式:(1) 3x - 12x3(2) (x2+y2) 2- 4x2y2(2) (x+2y ) 2 -y2(2) ( x- 1) (x- 3) +12237 .因式分解：(1) x y - 2xy +y&对下列代数式分解因式：(1) n2 (m - 2) - n (2 - m)9 .分解因式：a - 4a+4 - b210. 分解因式:a2 - b2- 2a+111. 把下列各式分解因式:(1) X4- 7x2+1,、422(2) x +x +2ax+1 - a(3) (1+y)+x4(1 - y) 2432(4) x +2x +3x +2x+112.把下列各式分解因式:(1) 4x3- 31x+15 ;2, 2 小 2 2 c, 2 24442a b +2a c +2b c - a - b - c ;(3) x5+x+1 ；32(4) x +5x +3x - 9;(5) 2a4- a3 - 6a2- a+2.因式分解专题过关1.将下列各式分解因式(1) 3p2-6pq；(2) 2x2+8x+8分析：(1)提取公因式3p整理即可；(2)先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答:解：(1) 3p2- 6pq=3p ( p- 2q),222(2) 2x +8x+8 , =2 (x +4x+4 ) , =2 (x+2 ).2.将下列各式分解因式(1) x3y - xy/、322(2) 3a - 6a b+3ab .分析：(1)首先提取公因式 xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；(2)首先提取公因式 3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.解答:解：(1)原式=xy ( x - 1) =xy (x+1) (x- 1);(2)原式=3a (a2 - 2ab+b2) =3a (a- b) 2.(2 ) ( X2+y2) 2- 4X2y2.3分解因式(1) a2 (x - y) +16 ( y- x);分析：(1)先提取公因式(x - y),再利用平方差公式继续分解；(2) 先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解.解答：解：(1) a2 (x - y) +16 (y- x), = (x- y) ( a2- 16), = (x - y) (a+4) (a- 4);(2) ( x2+y2) 2 - 4x2y2, = (x2+2xy+y 2) (x2 - 2xy+y 2) , = (x+y ) 2 (x- y) 24.分解因式：(1) 2x2- x;(2) 16x2- 1;(3) 6xy2- 9x2y - y3 ;(4) 4+12 ( x- y) +9 (x - y)分析：(1)直接提取公因式 x即可；(2) 利用平方差公式进行因式分解；(3) 先提取公因式-y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;(4) 把(x - y)看作整体，禾U用完全平方公式分解因式即可.解答：解：(1) 2x2- x=x (2x - 1);(2) 16x2- 1= ( 4x+1 ) ( 4x - 1);(3) 6xy2 9x2y y3, = - y (9x2 - 6xy+y2), = - y (3x - y) 2;(4) 4+12 (x - y) +9 (x - y) 2, =2+3 (x - y) 2, = (3x - 3y+2)5. 因式分解：(2) 4x3+4x2y+xy 2(1) 2am2- 8a;分析：(1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(2)先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 解答：解：(1) 2am2 - 8a=2a (m2- 4) =2a (m+2) (m- 2);(2) 4x3+4x2y+xy2, =x (4x2+4xy+y 2) , =x (2x+y ) 2.6. 将下列各式分解因式：(1) 3x - 12x3(2) (x2+y2) 2 -4x2y2.分析：(1)先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；(2)先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式.解答：解：(1) 3x - 12x3=3x (1-4x2) =3x (1+2x) (1-2x);(2) ( x2+y2) 2 - 4x2y2= (x2+y2+2xy) ( x2+y2- 2xy) = (x+y) 2 (x - y) 2(2) (x+2y) 2-y2.7. 因式分解：(1) x2y - 2xy2+y3；分析：(1)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;(2)符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可. 解答：解：(1) x2y - 2xy2+y3=y (x2- 2xy+y 2) =y (x - y) 2;22(2) ( x+2y)- y = (x+2y+y ) (x+2y - y) = (x+3y ) (x+y).&对下列代数式分解因式：(1) n2 ( m- 2) - n (2- m);( 2) (x- 1) (x - 3) +1 .分析：(1)提取公因式n (m- 2)即可;(2)根据多项式的乘法把 (x- 1) (x - 3)展开，再利用完全平方公式进行因式分解. 解答：解：(1) n2( m - 2)- n( 2 - m)=n2( m - 2) +n(m - 2) =n( m - 2) (n+1);(2) ( x- 1) ( x- 3) +仁 x2- 4x+4= (x - 2) 2.9. 分解因式：a2 - 4a+4 - b2.分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法观察后可以发现，本题中有a的二次项a2, a的一次项-4a,常数项4,所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平 方差公式进行分解.解答：解：a2- 4a+4- b2= (a2 - 4a+4)- b2= (a-2) 2- b2= (a- 2+b) ( a- 2- b).10. 分解因式:a2 - b2- 2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有 a的一次项，有常数项.所以要考虑a2- 2a+1为一组.11. 把下列各式分解因式:(1) x4- 7x2+1 ；4 2 2(2) x +x +2ax+1 - aa的二次项,a- 1 - b).解答：解：a2- b2- 2a+1= (a2 - 2a+1)- b2= (a- 1) 2- b2= (a- 1+b)(3) (1+y) 2- 2x2 (1 - y2) +x4 (1 - y) 2(4) x4+2x3+3x2+2x+1分析：(1)首先把-7x2变为+2x2- 9x2，然后多项式变为 x4- 2x2+1 - 9x2，接着利用完全平 方公式和平方差公式分解因式即可求解；(2) 首先把多项式变为 x4+2x2+1 - x2+2ax - a2,然后利用公式法分解因式即可解；(3) 首先把-2x2 (1 - y2)变为-2x2 (1- y) (1 - y),然后利用完全平方公式分解 因式即可求解；(4) 首先把多项式变为x4+x 3+x2+x 3+x2+x+x 2+x+1，然后三个一组提取公因式，接 着提取公因式即可求解.解答：解：(1) x4- 7x2+仁x4+2x2+1 - 9x2= (x2+1) 2-( 3x) 2= (x2+3x+1 ) (x2 - 3x+1) ; ( 2)4242222222x +x +2ax+1 - a=x +2x +1 - x +2 ax - a = (x +1) - (x - a) = (x +1+x - a)( x +1 -x+a);(3) (1+y) 2- 2x2 (1 - y2) +x4 (1 - y) 2= (1+y) 2- 2x2 ( 1 - y) (1+y) +x4 (1 y) 2= (1+y) 2 -2x2 (1- y) (1+y) +x2( 1 - y) 2= (1+y) - x2 (1 - y) 2=222(1+y- x +x y)4324323(4) x +2x +3x + 2x+1=x +x +x +x +x +x+x +x+1=x(x +x+1 ) +x (x +x+1 )2 2 2+x +x+1= (x +x+1 )-12. 把下列各式分解因式:2 22 22 24.44(2 ) 2a b +2a c +2b c - a - b - c ;3(1) 4x3- 31x+15;(3) x5+x+1 ；(4) x3+5x2+3x - 9;(5) 2a4- a3 - 6a2- a+2.分析：(1)需把-31x拆项为-x - 30x，再分组分解；(2) 把2a2b2拆项成4a2b2- 2a2b2，再按公式法因式分解；(3) 把x5+x+1添项为x5- x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；(4) 把 x3+5x2+3x - 9 拆项成(x3- x2) + (6x2- 6x ) + (9x- 9)，再提取公因式因式 分解；(5 )先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底.解答:解：(1) 4x3- 31x+15=4x3- x- 30x+15=x (2x+1 ) (2x - 1) - 15 (2x - 1) = (2x - 1)(2x +1 - 15 ) = (2x - 1) ( 2x - 5) (x+3)；2 22 22 24 .442 2z 4 4 42 22 22 2、(2 ) 2a b +2a c +2b c - a - b - c =4a b -( a +b +c +2a b - 2a c - 2b c )=(2ab) 2-( a2+b2- c2) 2= (2ab+a2+b2- c2 ) (2ab- a2 - b2+c2 ) = (a+b+c )(a+b- c) ( c+a- b) (c- a+b )；(3 ) x5+x+1= x5-x2+x2+x+ 1=x2 (x3- 1) + (x2+x+1 ) =x2 (x- 1) (x2+x+1 ) +2232x +x+1 ) = (x +x+1) ( x - x +1 )；(4 ) x3+5x2+3x - 9= (x3 - x2 ) + (6x2 - 6x) + (9x - 9 ) =x2 ( x - 1) +6x (x - 1)2+9 (x - 1) = (x - 1) (x+3)；43233(5 ) 2a4- a3 - 6a2- a+2=a3 (2a- 1) -(2a- 1) (3a+2) = (2a- 1) (a3 - 3a- 2 )=(2a- 1) (a3+a2 - a2 - a- 2a - 2 ) = (2a- 1) a2 ( a+1 ) - a (a+1) - 2(a+1) = (2a- 1) ( a+1) (a2- a- 2) = (a+1) 2 (a- 2 ) (2a- 1).