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如东县马塘中学高一年级数学学科暑假作业7月24日 姓名 学号 指数 指数函数 指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一一、知识梳理1.幂的有关概念(1)正整数指数幂零指数幂；负整数指数幂(2)正分数指数幂；(3)负分数指数幂(4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2.有理数指数幂的性质： 3.根式（1）根式的定义:如果，那么叫做的次方根，用 表示, 叫做根式，叫根指数，叫被开方数。 (2)根式的性质: 当是奇数，；当是偶数，负数没有偶次方根，零的任何次方根都是零4.指数函数：（1）定义：y=ax (a0且a1)，叫指数函数，x是自变量，y 是x的函数。（2）图象：（3）性质： 定义域(-,+ )；值域 (0,+ )；过定点（，1）； 单调性 a 1时为增函数a1,0y1和0a1两种情况说明)二、自我检测1.计算：_ 12;2.若,则a、b、c的大小顺序是 只须看的大小,把6次乘方, 把10次乘方可知ca0,a1)在区间-1,1上的最大值为14，求a的值。解:设t=ax,则y=t2+2t-1,在t-1时递增.而x-1,1.若a1,则a-1ta,ymax=a2+2a-1=14, 解得a=3, (-5舍)若0a1,则 ata-1, ymin=a-2+2a-1-1=14, 解得9.已知函数（1）证明f(x)在（-1，+）上为增函数；（2）用反证法证明方程f(x)=0没有负数根。证明（1）设1x10,又a1, ,而1x10, x2+10, f(x2)f(x1)0,f(x)在(1,+)上为增函数。（2）设x0为方程f(x)=0的负根，则有即显然，若与矛盾；若x0-1则，x0+10,而矛盾，即不存在x01的解，综上知，不存在负根。提炼方法： 1.方法：单调性定义，反证法，分类讨论；2.反证法推矛盾时,体现了明确的目的性和数式变换的技巧和能力.10.设，是上的偶函数（1）求的值；（2）证明在上为增函数解：（1）依题意，对一切，有，即对一切成立，则，（2）(定义法)设，则，由，得，即，在上为增函数三.小结与反思:1.根式的运算根据分数指数幂的意义，转化为分数指数幂的运算；2.指数函数的定义重在“形式”，像y=23x，y=3x+1等都不是指数函数，是复合函数.3.指数函数y=ax（a0，a1）的图象和性质，要分a1与0a1来研究. 4.对于含有字母参数的指数式，必须对字母参数或自变量取值进行分类讨论，用好用活指数函数单调性，还要注意换元的灵活运用。4
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