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课程教案首页No.20授课题目逻辑代数化简教学单元学 时2 寸4 教学目标知识目标:掌握逻辑代数化简等知识。能力目标:能根据逻辑图写出逻辑表达式并进行化简。素质目标:培养学生逻辑思维能力。重 占难点逻辑代数化简，逻辑门与逻辑表达式、真值表关系教学方法比较法、启发式教授法能力训练（作业）教学体会授课班级授课时间及地 点年月日（星期）第节，楼室年月日（星期）第节，楼室年月日（星期）第节，楼室年月日（星期）第节，楼室年月日（星期）第节，楼室步骤一：复习模拟信号的特点引入数字信号及数字电路基本概念。1.什么是编码?什么是码制?80分2. 8421码与十进制数的对应关系是什么？步骤二：从逻辑电路的分析与设计需要进行化简，引入基本逻辑门电路。一、逻辑代数的化简1 .代数法化简代数化简法就是运用上述的逻辑代数运算法则和定律把复杂的逻辑函数式化成简单的逻辑式。如果知道其中一种逻辑函数表示形式，即可转换出其他几种形式。【例6-4应用逻辑代数规则化简下列两式。（1）ABC+X +百+仁(2) A(BC + BC) + A(BC + BC)解:(1)原式=ABC + ABC = 1(2)= ABC + ABC + ABC + ABC= AB(C + C) + AB(C + C)= AB + AB = A(B + B = A【例6-5】现有三人进行一个设计方案的表决，如果只要有两个或两个以上的人同意，该方案就能通过实施。请用真值表、最简函数表达式、逻辑图实现之。解：真值表ABCY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 111表示通过，0表示没通过。表6-6真值设A、B、C为二人，1表示同意，0表不否决；Y表示方案,输入变量所有的取值对应的输出值如表6-6所示。最简函数表达式：Y = ABC + ABC + ABC + ABC=AB + AC+ BCBC逻辑图：AYo c2.卡诺图化简法卡诺图是逻辑函数的图解化简法。它克服了代数化简法对最终结果（最简函数表达式）难以确定的缺点，卡诺图化简法具有确定的化简步骤，能比较方便地获得逻辑含数的最简与-或式。(1) “与或”式逻辑表达式的表示形式大多数情况下，由逻辑真值表写出的逻辑式，一般都是与或表达式。如L = A + BC + ABC(2) 最小项与标准“与或”式一个n变量的“与或”式，若其中每个“与”项都包含了 n个变量(每个变量以原变量或反变量形式在“与，项中出现且仅出现一次)，这种“与”项称为最小项。例如，三变量的最小项有ABC.ABCABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC,共八个(即2,个)。理论上说，一个n变量的逻辑表达式应该有2乱个最小项。为方便起见，常用g来表示最小项，其中i为0(2-1)中的任一数，其确定原则为：最小项中变量按规则顺序排列，其中的原变量记作1、反变量记作0,所得的n位二进制数所对应的十进制数值便为最小项的下标值。如：L = ABC + ABC+ABC=m() +m3 + m5=m(0,3,5)其中E表示累计的“或”运算，括号中的数字表示最小项的下标值。为进一步说明最小项的性质，以三变量表达式为例，表5-8列出其所有最小项的真值表。从上表中可看出，最小项具有下列性质： 在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的值为1。 任意两个最小项的乘积为0o 全体最小项之和为lo 具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一个因子。角1变屋取位ABC000001010011100101110111&以n戒十01234567一c CCCUCUC项IT最 一AffAAA A A A若两个最小项仅有一个因子不同，则称这两个最小项具有相邻性。例如，ABC和ABC两个最小项只有一个因子不同，所以他们具有相邻性。这两个最小项相加时可以合并，消去一个因子。如：ABC + ABC = (A + A)BC = BC利用基本公式A+A = l可以把任何一个逻辑式展开为最小项之和的形式，这种形式就是标准“与或”式。Y = ABC-ABC + ABC + ABC=Z（m3 + m5 + m6 + m7） = Zm（3,5,6,7）前面我们己经学习了最小项，而相邻最小项之间有一定的关系：如两个最小项中只有一个变量为互反变量，其余变量均相同，则这样的两个最小项为逻辑相邻，并把它们称为相邻最小项，简称相邻项。如ABC和印互C,其中的C和己互为反变量，其余变量（印在）都相同。最小项的卡诺图表示：最小项卡诺图又称最小项方格图，是用2个最小项，并且在儿何位置上使相邻最小项也相邻，按这样的要求排列起来的方格图叫做n个输入变量的最小项卡诺图。图6-5是24变量的最小项卡诺图。图中的横向变量和纵向变量都按格雷码顺序排列，保证了最小项在卡诺图中的循环相邻性。对于五变量以上的卡诺图，由于很复杂，在逻辑函数的化简中很少使用，这里就不作介绍。【例6-6把L = ABC + ABC + BCD + BCD 展开最小项。解：从表达式中可以看出是四变量的逻辑函数，但每个乘积项中都缺少一个变量，不符合最小项的规定。为此将每个乘积项利用配项法把变量补足为四个变量，并进一步展开，即得最小项。L = ABC（D + 万）+ ABC（D + 万）+ BCD（A + A） + BCD（A + A）=ABCD + A BCD + A BCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD利用卡诺图化简逻辑函数的步骤和规则如下：第一步：画出相应变量逻辑函数的卡诺图。第二步：“填1”。就是把表达式中出现的所有最小项，在卡诺图相应的方格中填上1。第三步：“圈1”。也就是合并卡诺图中的相邻项，即把1按以下规则画成一个包围圈。 只有相邻的1才能合并，且每个包围圈只能包含2“个1,即只能按1、2、4、8、16这样的数目画包围圈。 1可以被重复圈在不同的包围圈中，但新的包围圈必须有新的元素1。 包围圈的个数应尽量少，即一个包围圈中含有的1的个数应尽量的多，但同时又要符合以上两个规则。 画包围圈时注意不要遗忘卡诺图中四周的相邻项。第四步：提出每个包围圈中最小项的共有变量（与项）。第五步：把共有变量（与项）写成或逻辑式，即为最简与或式。步骤三：总结
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