中考数学专题（数与代数）—第十四讲《一次函数（1）》课件（北师大版）

第十四讲第十四讲 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质一一. .课标链接课标链接一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 一次函数中学数学中的一类基本函数，是数一次函数中学数学中的一类基本函数，是数形结合的典型之一，它与一元一次方程和一元形结合的典型之一，它与一元一次方程和一元一次不等式联系紧密，掌握一次函数的基本概一次不等式联系紧密，掌握一次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一试要点之一. .题型有填空、选择与解答题，其题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多中以计算型综合解答题居多. .二二. .复习目标复习目标1.1.了解一次函数的意义，知道正比例函数是一了解一次函数的意义，知道正比例函数是一次函数的特例，能解决与一次函数相关的实际次函数的特例，能解决与一次函数相关的实际问题问题2.2.会画一次函数的图象，会根据图象和解析式会画一次函数的图象，会根据图象和解析式探索和理解一次函数的性质探索和理解一次函数的性质. .3.3.会借助一次函数的图象或性质解决实际问题会借助一次函数的图象或性质解决实际问题或几何问题或几何问题. 三三. .知识要点知识要点1.1.一次函数的概念：一次函数的概念：概念：概念：若两个变量若两个变量x、y间的关系式可以表间的关系式可以表示成示成 的形式，的形式，则称则称y是是x的一次函数，其中的一次函数，其中x是自变量，是自变量，y是是因变量因变量. . 特别地，当特别地，当b=0时，称时，称y是是x的正比例函数的正比例函数. .特征：特征：在一次函数在一次函数 中，中， 、x的次数是的次数是1 1，常数项，常数项b可以是任何数；在正可以是任何数；在正比例函数比例函数 中，中， 、x的次数是的次数是1 1，常数项为，常数项为0.0.0ykx b kbk、 为常数，0kbkxy0k0kkxy0k三三. .知识要点知识要点1.1.一次函数的概念：一次函数的概念：自变量自变量x的取值范围：的取值范围：一般情况下，一次一般情况下，一次函数的自变量取值范围为是全体实数函数的自变量取值范围为是全体实数. .强调：强调：正比例函数也是一次函数，但一次正比例函数也是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数函数不一定是正比例函数.三三. .知识要点知识要点2.2.一次函数的图象：一次函数的图象：图象特征：图象特征： 一次函数一次函数 的图象是经过点的图象是经过点 的一条直线的一条直线. . 正比例函数正比例函数 的图象是经过原的图象是经过原点点（0，0）的一条直线的一条直线. . 画一次函数的图象，只要先描出两点，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线再连成直线. .0kbkxy00，、，kbb0kkxy三三. .知识要点知识要点2.2.一次函数的图象：一次函数的图象：位置特征位置特征：见下表：见下表 从表中可以看出：由一次函数经过的象从表中可以看出：由一次函数经过的象限可以判断限可以判断k、b的符号，反过来，由的符号，反过来，由k、b的的符号也可以判断图象经过的象限符号也可以判断图象经过的象限. .某一点在一次函数的图象上，则该点的坐某一点在一次函数的图象上，则该点的坐标满足一次函数的解析式标满足一次函数的解析式 . .在一次函数中在一次函数中 ， 越大，越大，直线随直线随x变化的幅度越大变化的幅度越大. .0kbkxyk0kbkxy三三. .知识要点知识要点三三. .知识要点知识要点2.2.一次函数的性质：一次函数的性质： 在一次函数中在一次函数中 ，当当k0时，时，y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当k0时，函数值时，函数值y随随x的增大而增大，的增大而增大，即即3a-20， ，且，且b取任何实数；取任何实数； （2 2）由一次函数图象特征可得：函数图象与）由一次函数图象特征可得：函数图象与y轴的交点为（轴的交点为（0，1-b）， 交点在交点在x轴的下轴的下方，方， ，即，即（3 3）函数图象过第一、二、四象限，则必须）函数图象过第一、二、四象限，则必须满足满足 ，即，即 . .32a01023ba132ba且01023ba132ba且四四. .典型例题典型例题例例3 3（20062006年年长春）小张骑车往返于甲、乙两地，距长春）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程甲地的路程y（千米）与时间（千米）与时间x（小时）的函数图象如（小时）的函数图象如图所示图所示（1 1）小张在路上停留）小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的小时，他从乙地返回时骑车的速度为速度为千米时千米时（2 2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3 3次请次请在图中画出小李距甲地的路程在图中画出小李距甲地的路程y（千米）与时间（千米）与时间x（小（小时）的函数的大致图象时）的函数的大致图象（3 3）小王与小张同时出发，按相）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程同路线前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间（千米）与时间x（小时）的函数（小时）的函数关系式为关系式为 小王与小张小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间一次相遇的时间1210yx四四. .典型例题典型例题思路分析：思路分析：此题考察一次函数图象与解析式此题考察一次函数图象与解析式的关系以及图象的画法，结合行程问题计算的关系以及图象的画法，结合行程问题计算并判断，即可解决问题并判断，即可解决问题. . 知识考查：知识考查：一次函数图象与解析式的关系，一次函数图象与解析式的关系，明确处理数学问题的思想方法明确处理数学问题的思想方法. . 四四. .典型例题典型例题解：解：（1 1）1 1，3030（2 2）所画图象如图所示）所画图象如图所示（要求图象能正确反映起（要求图象能正确反映起点与终点）点与终点） （3 3）由函数）由函数 的图的图象可知，小王与小张在途中共相遇象可知，小王与小张在途中共相遇2次，并在次，并在出发后出发后2小时到小时到4 4小时之间第一次相遇，小时之间第一次相遇，当当 时，时， 由由 得得 所以第一次相遇的时间为所以第一次相遇的时间为 小时小时. .1210yx24x 20201210yxyx，1210yx154x 154五五. .能力训练能力训练（一）选择题一）选择题1.1.（20052005黄冈）有一个装有进、出水管的容器，单位黄冈）有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定时间内进、出的水量都是一定. . 已知容器的容积为已知容器的容积为600升，又知单开进水管升，又知单开进水管1010分钟可把空容器注满分钟可把空容器注满. . 若同时若同时打开进、出水管，打开进、出水管，2020分钟可把满容器的水放完分钟可把满容器的水放完. . 现已现已知容器内有水知容器内有水200200升，先打开进水管升，先打开进水管5分钟，再打开出分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则正水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器中的水量确反映这一过程中容器中的水量Q（升）随时间（升）随时间t（分）（分）变化的图象是（变化的图象是（ ）五五. .能力训练能力训练（一）选择题一）选择题2.2.（20052005武汉）武汉）“高高兴兴上学来，开开心心回家去高高兴兴上学来，开开心心回家去”小明某天放学后，小明某天放学后，1717时从学校出发，回家途中离家的时从学校出发，回家途中离家的路程路程 s（百米）与所走的时间（百米）与所走的时间t（分钟）之间的函数关（分钟）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（系如图所示，那么这天小明到家的时间为（ ）A. 17A. 17时时1515分分B. 17B. 17时时1414分分C. 17C. 17时时1212分分D. 17D. 17时时1111分分五五. .能力训练能力训练（一）选择题一）选择题3.3.（20052005陕西）甲、乙两同学从陕西）甲、乙两同学从A A地出发，骑自行车地出发，骑自行车在同一条路上行驶到在同一条路上行驶到B B地，他们离出发地的距离地，他们离出发地的距离s（千（千米）和行驶时间米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1 1）他们都行驶了）他们都行驶了18千米；千米；（2 2）甲在途中停留了）甲在途中停留了0.5小时；小时；（3 3）乙比甲晚出发了）乙比甲晚出发了0.5小时；小时；（4 4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5 5）甲、乙两人同时到达目的地）甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有（其中符合图象描述的说法有（ ）A. 2A. 2个个 B. 3B. 3个个C. 4C. 4个个D. 5D. 5个个五五. .能力训练能力训练（一）选择题一）选择题4.4.（2006吉林）鲁老师乘车从学校到省城去参加会吉林）鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为千米，车行驶的平均速度为80千千米时，米时，x小时后鲁老师距省城小时后鲁老师距省城y千米，则千米，则y与与x之间的之间的函数关系式为（）函数关系式为（）A.A.B.B.C.C.D.D.80200yx80200yx 80200yx80200yx 五五. .能力训练能力训练（二）填空题（二）填空题 5.5.（20062006岳阳岳阳）20062006年年5 5月月2929日日6 6月月1 1日，日，“国国际龙舟节际龙舟节”在岳阳汩罗江举行某龙舟队在在岳阳汩罗江举行某龙舟队在10001000米米比赛项目中，路程比赛项目中，路程 y（米）与时间（米）与时间x（分钟）之间的（分钟）之间的函数图象如图所示根据图中提供的信息，该龙舟函数图象如图所示根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩是队的比赛成绩是分钟分钟五五. .能力训练能力训练（二）填空题（二）填空题6.6.（20042004四川）在平面直角坐标系中，直线四川）在平面直角坐标系中，直线（k，b为常数为常数k0，b0）可以看成是将直线沿）可以看成是将直线沿y轴向轴向上平行移动上平行移动b个单位得到的，那么将直线沿个单位得到的，那么将直线沿x轴向右平轴向右平行移动行移动m个单位（个单位（m0）得到的直线方程是）得到的直线方程是_._.7.7.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是_._. bkxy五五. .能力训练能力训练（三）解答题（三）解答题 8. 8. 作出函数的图象作出函数的图象 ，它们是不是同一个函数？它们是不是同一个函数？ 9. (20069. (2006娄底）已知桑塔纳小汽车的耗油量是娄底）已知桑塔纳小汽车的耗油量是每每100km耗油耗油1515升所使用的升所使用的90#汽油今日涨价到汽油今日涨价到5 5元元/ /升升（1 1）写出汽车行驶途中所耗）写出汽车行驶途中所耗油费油费y（元）与行程（元）与行程x（km）之）之间的函数关系式；间的函数关系式；（2 2）在平面直角坐标系内描出）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；大致的函数关系图；（3 3）计算娄底到长沙）计算娄底到长沙220公里所需油费多少？公里所需油费多少？xxyxyxy22，五五. .能力训练能力训练（三）解答题（三）解答题10.10.（20052005四川广元）某移动公司采用分段计费的方四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示：（元）之间的函数图象如图所示：（1 1）月通话为）月通话为100100分钟时，应交话费分钟时，应交话费元；元；（2 2）当时，求）当时，求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3 3）月通话为）月通话为280280分钟时，分钟时，应交话费多少应交话费多少元？元？