中考数学专题（数与代数）—第二十八讲 《专题讲座（2）》课件（北师大版）

第二讲方程（组）与不等式（组）方程（组）与不等式（组）一一. .知识解读知识解读 方程（组）与不等式（组）是中学数学的重要内容和重要的数学工具，是对代数知识应用的深入与提高，包含内容众多而且基础，是新课程标准强调的重点基础知识之一，也是展示学生数学学习能力和应用能力的一个重要方面.方程（组）与不等式（组）的知识是中学数学中后续与之相关知识内容的基础和解决问题的方法工具，它是培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力的重要方面.理解掌握方程（组）与不等式（组）的有关知识及其相关技能是学好中学数学的基础，也是中考考查的必考内容，因此，方程（组）与不等式（组）是我们中学数学学习和中考数学复习的一个重点和知识核心.二二. .知识结构知识结构 方程（组）与不等式（组）包含“方程（组）”和“不等式（组）”两大部分内容，包括等式的性质及不等式的性质、一元一次方程解法及应用、一元二次方程解法及应用、分式方程解法及应用、二元一次方程组解法及应用、一元二次方程的判别式及根与系数的关系、一元一次不等式解法及应用、一元一次不等式（组）解法及应用. 二二. .知识结构知识结构（一）整式方程（二）方程组（三）分式方程（四）方程与方程组的应用（五）一元一次不等式与不等式组（六）不等式与不等式组的应用三三. .考点透视考点透视1考点要求：方程（组）部分方程（组）部分： 方程和方程组这部分内容，主要考查学生的列式运算能力和实际应用能力，其中列方程、方程组解实际问题是中考考查的重点； 理解掌握一元一次方程的定义及解法，掌握等式的基本性质，会列一元一次方程解实际问题.三三. .考点透视考点透视1考点要求：方程（组）部分：方程（组）部分： 理解一元二次方程的定义及其解法，掌握解一元二次方程的配方法、公式法和因式分解法；会用一元二次方程根的判别式判别方程的根的情况，会利用根与系数的关系解决关于两根的具体问题，会列一元二次方程解实际问题. 理解掌握分式方程的解法、分式方程根的检验及增根的知识，这是中考的热点之一.理解掌握一次方程组的解法，能够列方程组解实际问题，会检验解的合理性. 三三. .考点透视考点透视1考点要求：不等式（组）部分：不等式（组）部分： 理解掌握不等式的性质，注意与等式性质的区别；会解一元一次不等式（组），会用数轴表示其解集；理解不等式（组）的解集的含义（数形结合的思想）；能够熟练解不等式（组）； 列不等式（组）解决生产、生活中的实际问题.三三. .考点透视考点透视2应用方法：方程（组）部分：方程（组）部分： 熟练掌握一元一次方程的定义及其解法步骤； 熟练掌握一元二次方程的定义及其几种解法，熟练使用求根公式，熟练掌握根的判别式和根与系数的关系；熟练掌握分式方程的解法，明确解分式方程一定要验根，增根要舍去；掌握解二元一次方程组的两种解法：代入法和加减法；掌握列方程或方程组解应用题的方法与步骤，并验证解的合理性.三三. .考点透视考点透视2应用方法：不等式（组）部分：不等式（组）部分：了解不等式的意义，联系方程的变形，类比一元一次方程的解法，利用数轴求不等式（组）的解集；根据具体问题情境建立不等式（组）模型三三. .考点透视考点透视3命题方向：方程（组）部分：方程（组）部分： 对于一元一次方程的定义的考查多数以填空题、选择题形式出现，对于一元一次方程的应用多数为解答题或与其它问题综合出现；一元二次方程的有关知识考查在中考中比例较大，题目类型多样，一元二次方程的定义多数以填空题、选择题形式出现，根的判别式、根与系数的关系大多与其它知识相综合，一元二次方程的应用大多出现在综合题中；三三. .考点透视考点透视3命题方向：方程（组）部分：方程（组）部分： 求解分式方程或方程有增根求其它字母的值是测试的热点，多数以填空题、选择题形式出现； 方程组的定义及简单解法多数以填空题、选择题形式考查；应用类问题以解答题或综合题出现； 这部分内容是中考必考内容，题目类型多样.三三. .考点透视考点透视3命题方向：不等式（组）部分不等式（组）部分： 不等式的性质、不等式（组）的解法、解集、特殊解（满足一定条件的整数解、正整数解、非负整数解等）是中考的重点内容，主要考查基础知识、基本技能，以填空题、选择题，解答题为主； 不等式（组）的应用是近年来中考考查的重点之一，这类题目主要考查学生的综合能力，题型新颖，大多是与方程结合的优化方案设计类的综合实际问题，题型主要为解答题。这部分内容是中考的热点之一.四四. .例题精讲例题精讲例1 （2006年江苏）已知x =1是一元二次方程 x2-2mx+10的一个解，则m等于（ ） A. 1 B. 0 C.0或1 D.0或-1思路分析：根据方程解的意义，代入 x=1 ，转化成关于 m的一元一次方程.因此有12-2m11=0，所以m=1. 知识考查：一次方程及方程的解的意义，一元一次方程的解法.解：A四四. .例题精讲例题精讲例2 解方程：(1)（2005年黄冈） ；(2)（2006年武汉） .142213xx012 xx思路分析：两题分别要求掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，按照各自的解法正确求解. 知识考查：熟练运用一元一次方程和一元二次方程的解法.四四. .例题精讲例题精讲解：(1) .去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 142213xx 42132xx4226xx2246 xx85 x6 . 1x四四. .例题精讲例题精讲解：(2) .我们运用公式法求解. 012 xx111cba，05114121251x25125121xx，四四. .例题精讲例题精讲例3（2006年江西）已知关于x的一元二次方程 ，(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根为 、 ，且满足 ，求 k 的值.012 kxx2121xxxx1x2x思路分析：运用判别式判断一元二次方程的解的情况以及一元二次方程根与系数的关系即可解决问题.知识考查：一元二次方程、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.四四. .例题精讲例题精讲(1)证明： ， 原方程有两个不相等的实数根.(2)解：由根与系数的关系得， ； . ， ， 解得 .0411422kkkxx21121 xx2121xxxx1k1k四四. .例题精讲例题精讲例4（2006年眉山）解方程： ； （2005年济南）当m 时， 有增根. xxx213211163xxmxxm四四. .例题精讲例题精讲思路分析：解分式方程，最简公分母是x-2，去分母求解，并验根；明确分式的增根是使分母为零的未知数的值，因此首先确定可使分母为零的x的值，然后分别代入去分母后所得的整式方程中，求出m的值.知识考查：分式方程的解法及验根的方法和产生增根的原因.四四. .例题精讲例题精讲解：解方程： 方程两边同乘以x-2， 化简，整理 解得 检验：当 时， ， 所以 是增根，原方程无解.xxx21321xx123184 x2x2x02 x2x四四. .例题精讲例题精讲解：当 时，得 ，去分母把原分式方程化为整式方程 当 时，由上式得 ，因为 ，所以 不合题意舍去；当 时，由上式为 ，因为 ，所以 ，则 .故填入5.01 xx10 xx或mxmmxxx6130 x0m0m0m1xmmm16m165m0m四四. .例题精讲例题精讲例5（2006年日照）已知方程组的解x、y满足 ，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 1322mxymxy02 yx34m34m1m134m四四. .例题精讲例题精讲思路分析：把m看作已知数，解二元一次方程组，代入所给的条件中得到一个关于m的一元一次不等式，求解不等式即可.知识考查：二元一次方程组的解法及相关应用.四四. .例题精讲例题精讲解：解方程组 由得 ， 代入得 ， 解得 ， 把 代入 得 ，代入 得 ，即 ， ，故选A. 1322mxymxymxy 21322mxmx71mx71mxmxy 2752my02 yx0752722mm034 m34m四四. .例题精讲例题精讲例6 已知 和 是方程 的解，则k、b的取值是（ ） A. B. C. D. 10yx11yxbkxy12bk，32bk，12bk，12bk，四四. .例题精讲例题精讲思路分析：代入所给的条件中得到一个关于 k、b的二元一次方程组，求解方程组，这实际上就是确定一次函数解析式的基本方法.知识考查：二元一次方程的解与二元一次方程组的解法的应用.解：把 和 分别代入方程 ， 得 把代入，得 ， ，故选C.10yx11yxbkxy12bk，2kbkb11四四. .例题精讲例题精讲例7（2006年长沙）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需40天完成，如果由乙工程队单独做需10天，那么，剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数.四四. .例题精讲例题精讲思路分析：这是工程类问题，其中基本关系式为工作总量工作效率工作时间，此题将工作总量看作单位“1”，所以搞清本题中各量之间的关系，即可按要去解决问题.知识考查：列分式方程解工程问题，要求明确此类问题的数量关系. 四四. .例题精讲例题精讲解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得， ，解得 ，经检验： 是原方程的解.所以，乙工程队单独完成这项工程需60天.（2）两队合作完成的天数： （天）,答：两队合作完成需要24天.120401110 xx60 x60 x2424116014011四四. .例题精讲例题精讲例8（2004年黄冈）黄冈市百货商店服装组销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存.经市场调查发现，如果每件童装降低4元，那么平均每天可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？四四. .例题精讲例题精讲思路分析：这是利润类问题，认真审题，明确题目要求，找出等量关系，设未知数，表示出所涉及的量：每天的销售量以及赢利，并注意条件“尽快减少库存”，本题直接设未知数. 知识考查：列一元二次方程解决销售利润类问题，明确解法，看清题目中条件，正确运用四四. .例题精讲例题精讲解：设每件童装应降价x元，依题意得， .整理得 ， 解得 ，要减少库存 ， ，答：每件童装应降价20元. 120022040 xx0200302xx201021xx，20 x四四. .例题精讲例题精讲例9（2006宿州）已知不等式的解集是 ，试求a的取值范围.221521axx21x思路分析：先将已知的不等式化为的形式，再根据不等式的基本性质和已知的解集，确定字母a的值.知识考查：解不等式及不等组的解集的概念.四四. .例题精讲例题精讲解： ， ， ， 又不等式的解集为 ， 当 时， ，即 ， .221521axx25axx71xa21x01aax172117 a13a四四. .例题精讲例题精讲例10（2006南京）解不等式组 ，并写出不等式组的正整数解.142121xxx四四. .例题精讲例题精讲思路分析：先求解一元一次不等式组的解集，再确定其正整数解.知识考查：解不等式组及不等式组的解集的概念.解：解不等式组 ， 原不等式组的解集为 ，原不等式组的正整数解是：1、2、3.142121xxx23xx32x四四. .例题精讲例题精讲例11 （2006年山东）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元.(1)若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？(2)若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金.请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案. 四四. .例题精讲例题精讲思路分析：这是一道方案设计类型问题，解此类问题首先通过审题设出未知数，列出不等式（组），并求出解集，然后通过实际情况，找出答案.知识考查：列一元一次不等式组解实际问题的思路与方法步骤.四四. .例题精讲例题精讲解：(1) ，单独租用42座客车需10辆，租金为 （元）； ， 单独租用60座客车需7辆，租金为 （元）；2 . 9423853200103204 . 四四. .例题精讲例题精讲解：(2)设租用42座客车x辆，则租60座客车（8x）辆.由题意，得 ，解得 .x为整数， x=4或5 ，当x4时，租金为 （元）；当x5时，租金为 （元），答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少 .3200846032038586042xxxx1855733 x31204846043202980584605320四四. .例题精讲例题精讲例12（2005咸宁）为了解决学生的饮水问题，学校为各班购置了饮水机，并提供“七里山牌”和“九宫山牌”两种桶装矿泉水，让学生喝上了矿泉水.下表是这两种桶装矿泉水的容积和单价.(1)已知二（1）班五月份饮用两种矿泉水共60桶，饮水费用为292元，问该班五月份饮用两种矿泉水各多少桶？(2)由于气温升高，估计二（1）班六月份饮水量比五月份增加150L到200L，在饮用两种矿泉水仍为60桶的情况下，设六月份饮用“七里山牌”矿泉水m桶，饮水量为QL，所需饮水费为W元.请分别写出Q与m，W与m之间的函数关系式；试求六月份该班所需饮水费的范围. 四四. .例题精讲例题精讲思路分析：本题是一道方程（组）与不等式（组）的综合应用题，根据方程（组）和不等式（组）的解题思路分析解决本题.知识考查：方程（组）与不等式（组）以及一次函数的综合应用题主要考察学生综合分析问题和解决实际问题的能力.四四. .例题精讲例题精讲解：(1)设饮用“七里山牌”矿泉水 x 桶，则饮用“九宫山牌”矿泉水（60 x）桶，依题意，得 ，解得x=20，则60 x40（桶）.答：饮用“七里山牌”矿泉水20桶，饮用“九宫山牌”矿泉水40桶.292605 . 46 . 5xx四四. .例题精讲例题精讲解：(2) Q5 m900，W1.1m+270；五月份的饮水辆为 （L）. 依题意，得 ， ， W1.1m+270，W随m的增大而增大， ， 解得 .答：该班六月份饮水费不少于325元，不超过336元.1000154020202001000900515010009005mm6050 m270601 . 1270501 . 1W336325W 再 见！