中考数学《空间与图形》专题复习 四边形（三）课件北师大版 ppt

第十一讲 四边形（三） 复习梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性复习梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，熟练运用梯形的有关知识解决相关的实质，熟练运用梯形的有关知识解决相关的实际问题际问题.复习目标知识要点 例例1（2005年海南省）如图，在等腰梯形年海南省）如图，在等腰梯形ABCD中，中，ADBC，C=60，AD=10，AB=18， 求求BC的长的长 【分析】在梯形中常通过作腰的平行线，构造【分析】在梯形中常通过作腰的平行线，构造平行四边形、三角形，从而把分散的条件集中到平行四边形、三角形，从而把分散的条件集中到三角形中去，从而为解题创造必要的条件三角形中去，从而为解题创造必要的条件典型例题ABCD 例例2 如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ABDC，中位线，中位线EF7，对角线，对角线ACBD，BDC30，求梯形的高，求梯形的高AH. 解：过解：过A作作AMBD交交CD的延长线于的延长线于M. ABDC，DMAB，AMCBDC300 又又中位线中位线EF7 CMCDDMCDAB2EF14 又又ACBD， ACAM，ACCM7 AHCD，ACD60 AH 典型例题0sin60AC732FABCDEMH 例例3（2005年南通市）如图，在直角梯形年南通市）如图，在直角梯形ABCD中，中，ABDC，ABC=90，AB=2DC， 对角线对角线ACBD于于F，过点，过点F作作EFAB，交，交AD于点于点E，CF=4cm （1）求证：四边形）求证：四边形ABFE为等腰梯形；为等腰梯形； （2）求）求AE的长的长 【分析】采用【分析】采用“阶梯阶梯”方法解决（方法解决（1），先说明四边形），先说明四边形ABFE为梯形，再说明为梯形，再说明AE=BF， 作作DGAB于于G，利用，利用CD=AB解决解决AE=BF（2）问要利用）问要利用RtBCFRtABF，求出求出AF长，再用长，再用BF2=CFAF，即可求出，即可求出BF长，进而得到长，进而得到AE长长典型例题ABCDEF 例例4（2006年河南省）如图，梯形年河南省）如图，梯形ABCD中，中，ADBC，AB=AD=DC，E为底边为底边BC的中点，且的中点，且DEAB，试判断，试判断ADE的形状，并给出证的形状，并给出证明明 【解析【解析】ADE是等边三角形是等边三角形 理由如下：理由如下：AB=CD，梯形梯形ABCD为等腰梯形，为等腰梯形， B=C E为为BC的中点，的中点， BE=CE 在在ABE和和DCE中，中， ABE DCE AE=DE ADBC，DEAB， 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 AB=DE AB=AD， AD=AE=DE ADE为等边三角形为等边三角形典型例题,ABDCBCBECE ABCDE 例例5 E、F为凸四边形为凸四边形ABCD的一组对边的一组对边AD、BC的中点，的中点，若若EF ，问：，问：ABCD为什么四边形？请说明理由为什么四边形？请说明理由. 解：如图，利用三角形和梯形的中位线定理，连结解：如图，利用三角形和梯形的中位线定理，连结AC，取，取 AC的中点的中点G，连连EG、FG，则，则EG CD，FG AB，EG FG ，即，即EGFGEF，则，则G点在点在EF上，上，EFCD，EFAB，故，故ABCD. （1）若）若ADBC，则凸四边形，则凸四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形； （2）若）若AD不平行于不平行于BC，则凸四边形，则凸四边形ABCD为梯形为梯形.典型例题121()2ABCD1()2ABCD12ABCDEFG 1等腰梯形的上底、下底和腰长分别为等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm、10cm、6cm， 则等腰梯形的下底角为则等腰梯形的下底角为_度度 2如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，DCB=90，ABCD，AB=25，BC=24将该梯形折叠，点将该梯形折叠，点A恰好与点恰好与点D重合，重合，BE为折痕，那么为折痕，那么AD的长度为的长度为_能力训练ABCDE 3如图所示，图如图所示，图(1)中梯形符合中梯形符合_条件时，可以经过旋条件时，可以经过旋转和翻折形成图转和翻折形成图(2) 4如图所示，梯形纸片如图所示，梯形纸片ABCD，B=60，ADBC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点，将纸片折叠，使点B与点与点D重合，折痕为重合，折痕为AE，则则CE=_能力训练 5如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCD中，中，ADBC，ABAD，对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O， 如下四个结论：如下四个结论： 梯形梯形ABCD是轴对称图形；是轴对称图形；DAC=DCA；AOB DOC；AODBOC 请把其中正确结论的序号填在横线上：请把其中正确结论的序号填在横线上：_ 6（2006年攀枝花市）若等腰梯形两底之差等于一腰年攀枝花市）若等腰梯形两底之差等于一腰的长，的长， 那么这个梯形一内角是（那么这个梯形一内角是（ ） A90 B60 C45 D30能力训练 7（2006年温州市）如图，在梯形年温州市）如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，CA平分平分BCD，CD=5，则，则AD的长是（的长是（ ） A6 B5 C4 D3 8（2006年潍坊市）如图，等腰梯形年潍坊市）如图，等腰梯形ABCD中，中，ADBC，ACBC，点，点E是是AB的中点，的中点，ECAD，则，则ABC等于（等于（ ） A75 B70 C60 D30能力训练 9（2006年长沙市）如图，已知等腰梯形年长沙市）如图，已知等腰梯形ABCD中，中，ADBC，B=60，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周，则此等腰梯形的周长为（长为（ ） A19 B20 C21 D22 10如图，直角梯形如图，直角梯形ABCD中，中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，将腰，将腰CD以以D为中心逆时针旋转为中心逆时针旋转90至至ED，连连AE、CE，则，则ADE的面积是（的面积是（ ） A1 B2 C3 D不能确定不能确定能力训练 11（2006年随州市）如图，在梯形年随州市）如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，AD=2，AB=3，BC=6，沿，沿AE 翻折梯形翻折梯形ABCD，使点，使点B落在落在AD的延长线上，记为的延长线上，记为B，连结，连结BE交交CD于于F，则的值为（，则的值为（ ） A 1/3 B 1/4 C 1/5 D1/6能力训练 12如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，ABCD，对角线，对角线AC、BD相交于相交于O，下面四个结论：，下面四个结论： AOBCOD; AODBOC; ; SAOD = SBOC ,其中结论始终正确的有（其中结论始终正确的有（ ） A1个个 B2个个 C3个个 D4个个能力训练DOCBOASDCSAB 13（2006年广安市）已知：如图，在梯形年广安市）已知：如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=CD，E是底边是底边BC的中点，连接的中点，连接AF、DE求证：求证：ADE是等腰三角形是等腰三角形能力训练 14如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC=AD，ADC=120 求证：（求证：（1）BDDC；（；（2）若）若AB=4，求梯形，求梯形ABCD的面的面积积能力训练 15（2006年湖州市）如图，在梯形年湖州市）如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC，B=60，DEAB 求证：（求证：（1）DE=DC；（；（2）DEC是等边是等边三角形三角形能力训练 160 230 3底角为底角为60且腰长等于上底长且腰长等于上底长 44 5， 6B 7B 8C 9D 10A 11A 12A 13ABE DCE（SAS），）， AEB= DEC，而，而DAE=AEBADE=DEC DAE=ADE，ADE是等腰三角形是等腰三角形 14（1）由）由ADC=120，可得，可得C=ABC=60， 从而得到从而得到ADB=30，BDDC （2）12 参考答案 15证明：（证明：（1）ADBC，DEAB， 四边形四边形ABED是平行四边形，是平行四边形， DE=AB， AB=DC， DE=DC （2）ADBC，AB=DC，B=60， C=B=60 又又DE=DC， DEC是等边三角形是等边三角形参考答案