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3.4不等式的实际应用温故知新温故知新1、比较两实数大小的常用方法比较两实数大小的常用方法 =b2-4ac0=00)的图象的图象ax2+bx+c=0（a0）的根）的根ax2+bx+0（a0）的解集）的解集ax2+bx+c0）的解）的解集ab2ab2作差作差作商作商2、联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系，填写、联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系，填写 下表下表有相异两根有相异两根x1,x2(x1x2)有两等根有两等根x1=x2=无实根无实根xxx2xx Rxx1xa0），若在这些糖水），若在这些糖水中再添加中再添加m（m0）克糖）克糖,则糖水就则糖水就变甜变甜了了，根据，根据此事实提炼一个式此事实提炼一个式 ， 情景引入情景引入:a mab mb例例1、 甲、乙两人同时同地沿同一路线去同一地点，甲、乙两人同时同地沿同一路线去同一地点，甲有一半的时间以速度甲有一半的时间以速度m行走，另一半时间以速度行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程行走，另一半路程以速度以速度n行走，如果行走，如果mn,问甲、乙两人谁先到达指问甲、乙两人谁先到达指定地点？定地点？典例分析：典例分析：设总路程为设总路程为s,甲、乙所用时间分别为甲、乙所用时间分别为t甲甲、t乙乙,若要知道谁若要知道谁先到达，只需比较先到达，只需比较t甲甲，t乙乙的大小即可的大小即可分析：分析： 解：设总路程为解：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为甲、乙所用时间分别为t甲、甲、t乙乙,由题意得由题意得sntmt22甲甲乙tnsms22 nms2mnnms2)(t甲甲= ， t乙乙=nms2mnnms2)(mnnmnmmns242nmmnnms22 所以所以 t甲甲- t乙乙=其中其中s,m,n都是正数，且都是正数，且mn,于是于是t甲甲- t乙乙2mn0,m2+n2+2mn4mn0乙甲tt0,n0 ，s0所以所以 t甲0 , t乙08xx例例2、有纯农药一桶，倒出升后用水补满，然后倒出、有纯农药一桶，倒出升后用水补满，然后倒出4升再用水补满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶升再用水补满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的的容积的.问桶的容积最大为多少升？问桶的容积最大为多少升？ 两次倒出后，桶内的纯农药不超过容积的两次倒出后，桶内的纯农药不超过容积的 若桶的容积为若桶的容积为x, 倒前纯农药为倒前纯农药为 升升第一次：倒出纯农药第一次：倒出纯农药 升，纯农药还剩升，纯农药还剩 升，桶内升，桶内 溶液浓度溶液浓度第二次：倒出溶液第二次：倒出溶液 升，纯农药还剩升，纯农药还剩8xx分析：分析：x8（x-8）4（x-8）-（）4，本题的不等关系是：本题的不等关系是：解答请同学们自己完成。解答请同学们自己完成。解：解：设桶的容积为设桶的容积为x升，升， 显然显然 x8.依题意，得依题意，得(x-8) -4(8)xx104033x40328% x由于由于x8, 因而原不等式化简为因而原不等式化简为9x2-150 x+4000即即（3x-10)(3x-40)0. 因此因此，从而从而8x答：桶的最大容积为 升升403由例由例1、例、例2归纳出解不等式应用题的一般步骤归纳出解不等式应用题的一般步骤:（1)分析题意，分析题意，设未知数设未知数 (2)找数量关系找数量关系（相等、不等关系）（相等、不等关系） （3）列出关系式列出关系式（函数式、不等式）（函数式、不等式）（4）求解）求解作答作答解实际应用题的思路：解实际应用题的思路：实际问题实际问题抽象抽象数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解还原解释还原解释数学模型的解数学模型的解解不等式应用题的思路与步骤解不等式应用题的思路与步骤（1)分析题意，分析题意，设未知数设未知数 (2)找数量关系找数量关系（相等、不等关系）（相等、不等关系） （3）列出关系式列出关系式（函数式、不等式）（函数式、不等式）（4）求解）求解作答作答小结：小结：三、学习方法：三、学习方法：二、数学思想：二、数学思想：作业：作业：课本课本P83 A 2 、4 B 2一、知识：一、知识：转化的思想转化的思想从实际问题中抽象出不等式模型从实际问题中抽象出不等式模型
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