高中数学 122 充要条件课件 新人教A版选修21

第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语 1 12 2充分条件与必要条件充分条件与必要条件1 12.22.2充要条件充要条件 1.会判断一个命题的充要条件； 2会求一个命题的充要条件； 3会证明p是q的充要条件. 新 知 视 界 1充要条件 一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件，显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件 2判断命题的充要关系的方法 (1)定义法 (2)等价法：即利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈A綈B的等价关系对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，一般用等价法 (3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件 3证明p是q的充要条件 证明：(1)充分性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q. (2)必要性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推理论证得出p. 所以p是q的充要条件 尝 试 应 用 1“|x|y|”是“xy”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：若x1，y1，则|x|y|，但xy；而xy|x|y|. 答案：B 2“bc0”是“二次函数yax2bxc(a0)经过原点”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：bc0yax2，二次函数一定经过原点；二次函数yax2bxc经过原点c0，b不一定等于0，故选A. 答案：A 3集合MNN是MNM的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：MNNNMMNM. 答案：C 4 不 等 式 x2 3 x 2 0 成 立 的 充 要 条 件 是_ 解析：x23x20(x1)(x2)01x2. 答案：1x2 5求关于x的二次方程x2mxm240有两个不相等的正实根的充要条件 典 例 精 析 类型一充分条件、必要条件、充要条件的判断 例1在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由 (1)A：|p|2，pR，B：方程x2pxp30有实根； (2)A：圆x2y2r2与直线axbyc0相切， B：c2(a2b2)r2. 分析A是条件，B是结论 若AB，则A是B的充分条件， 若BA，则A是B的必要条件， 借助方程和不等式及解析几何的知识来判断 点评对于涉及充要条件的判断问题，必须以准确、完整地理解充要条件的概念为基础，有些问题需要转化为等价命题后才容易判断 类型二充分、必要条件的传递性 例2已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么： (1)s是q的什么条件？ (2)r是q的什么条件？ (3)p是q的什么条件？ 分析解答此类题目最好根据题目叙述，画出关系简图，进行解答 解根据题目叙述，画出p、q、r、s的结构简图如图1所示 迁移体验2设甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是必要条件，那么() A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C丙是甲的充要条件 D丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 答案：A 类型三充要条件的证明 例3求证关于x的方程ax2bxc0，(a0)有一正根和一负根的充要条件是ac0. 分析(1)先分清条件和结论，然后证明充分性和必要性(2)本题中的条件是ac0，所以x1与x2同号 又x1x2m20，所以x1，x2同为负实数， 即x2mx10有两个负实根的充分条件是m2. 类型四充要条件的探求 例4已知数列an的前n项和Snanb(a0，且a1)，求数列an是等比数列的充要条件 分析可以先求必要条件，再求充分条件，注意等比数列的定义及性质的应用 解(1)先求必要条件： 当n1时，a1S1ab， 当n2时，anSnSn1(a1)an1(a0，且a1)， 数列an为等比数列，公比为a，且a1ab. b1，即an是等比数列的必要条件是b1. (2)再求充分条件： 当b1时，Snan1(a0，且a1)， 当n2时，anSnSn1(a1)an1. 当n1时，a1S1a1，满足上式 an(a1)an1(a0，a1，n1) 迁移体验4(1)平面向量a，b共线的充要条件是() Aa，b方向相同 Ba，b两向量中至少有一个零向量 C存在R，ab D存在不全为零的实数1、2，1a2b0 (2)圆x2y21与直线ykx2没有公共点的充要条件是_