质点运动学(答案)

第一章质点运动学.选择题：C1、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动.设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是(A)匀加速运动.(C)变加速运动.(B)匀减速运动.(D)变减速运动.(E)匀速直线运动.提示：如图建坐标系，设船离岸边x米,dl_dx2l2xdtdtdxldl、x2h2dldtxdtxdtdldtVodxridtdvdtxdVdxdxdt2.2Vohr3ix(B) 2m.(D) 2 m.可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。B12、一质点沿x轴作直线运动，其vt曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=s时，质点在x轴上的位置为(A)5m.(C)0.(E)5m.提示：质点在x轴上的位置即为这段时间内v-t图曲线下的面积的代数和。4.5sxvdt(12.5)22(21)122(m)D13、一运动质点在某瞬时位于矢径rx,y的端点处，其速度大小为(A)drdt(C)dt(D)vdxrdyr提dtidtj,dx2dx22dydt2dydtC4、一飞机相对空气的速度大小为200km/h,风速为56km/h,方向从西192向东.地面雷达站测得飞机速度大小为km/h,方向是(A)南偏西。；(B)北偏东。；(C)向正南或向正北；(D)西偏北。；(E)东偏南。.提示：根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式v机地=v机空气+v空气地，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。v机空气=200km/h,v空气地56km/h,v机地=192km/h，根据余弦定理,2002=5621922256192cos,解得cos=0,所以C5、某物体的运动规律为dv/dtkv2t,式中的k为大于零的常量.当t0时，初速为vO,则速度v与时间t的函数关系是(A)V-kt2v。,(B)v1kt22v。，1(C)一Vkt22Vo1(D)一Vkt22V0提小：dv/dtkv2t,分离变量并积分,dvt.2,1kt1ktdt，得一v2V0(x、y方向为B6、在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向.今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系单位矢用i、j表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度(以m/s为单位)(A)2i+2j.(B)2i+2j.(C)-2i-2j.(D)2ir_r.1_、r,rr，、提小：vb对A=vb对地+v地对A=vb对地-va对地=2j2i2i2j(m/s).填空题1、已知质点的运动学方程为r (5 2t当t = 2 s时，加速度的大小为 a =10401 2 t2)i (4t2；17m / s21 1 3 .3t)j(SI);加速度a与x轴正方向间夹角提示：aN 2Vd r2- t 2 sdtv vi 2tj t 2sv vi 4jt 2s1 42. 17m / s21040iaxo1arctg90arctg一2ay42i2、质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为32t(SI),则t时刻质点的法向加速度分量为an=16Rt2(SI)；角加速度=4(rad/s2)。提示：(1)4t,法向加速度分量an2R16Rt2(SI)；dt(2)角加速度-4(rad/s2).dt3、灯距地面高度为h1,一个人身高为h2,在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所rhvr示.他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为vM1ih1h2提示：坐标系如图，设人的坐标为 x,头的影子坐标 为xm,人向x轴正向运动。根据三角形的相似性，有hxrxMvMh1h2dxM r i dt儿%h2dx r i dt%v r i h1 h24、一质点沿直线运动，其运动学方程为质点的位移大小为8 ( m)，在 tx = 6 t-t2 (SI),则在t由0至4s的时间间隔内, 由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为v10(m)提示：(1) x = 6 t-t2(SI),位移大小6 4 420 8 (m);dx(2) vx竺 6 2t,dt所以，路程=x3 x0可见,t0; t=3s 时,vx =0;而 t3s 时，vxcRo问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间12解：sbt-ct,速率dsvdtct切向加速度大小atdvdt法向加速度大小an2bct当切向加速度与法向加速度大小相等时:ct得t1bCr;c选做题:一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T.若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为Vkv（k1）.求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少.解:如图，设rkvj,正方形边长为L,根据(1)r风+vM地求解。rv机风一Dv机地CA-B，v机地2风v风地2kv2v1k2v机对地v、1k24*1B-C，v机地vkv1kvtBCv机对地(3)C-D的飞行时间与A-B的飞行时间相等,tCD(4)D-A， v机地vkv 1tDAv机对地所以,有恒定小风时飞行周期为tABtBCtCD与无风时相比，周期增加了TT,根据上述计算结果，可得.1k2121k2k211k2一,-1一因为k1,所以将=和-.1k21F展开，并保留到k2k2项,得122k21k2223k2T4