资源描述
1 1集合的含义与标记集合的含义与标记一般地，指定的某些对象的一般地，指定的某些对象的 称为集合，常用大写字母称为集合，常用大写字母A，B，C，D，标记标记全体全体 核心必知核心必知 2元素的定义、标记与特性元素的定义、标记与特性(1)定义与标记：集合中的定义与标记：集合中的 叫作这个集合的叫作这个集合的元素，常用小写字母元素，常用小写字母a，b，c，d，标记标记(2)特征：集合中的元素具有特征：集合中的元素具有 性、性、 性和性和 性性每个对象每个对象确定确定互异互异无序无序3 3元素与集合的关系元素与集合的关系a不属于不属于Aa属于属于A不属于不属于属于属于 关系关系概念概念记法记法读法读法属于属于如果元素如果元素a在集合在集合A中，就说元中，就说元素素a 集合集合Aa A .不属于不属于如果元素如果元素a不在集合不在集合A中，就说中，就说元素元素a 集合集合Aa A .数集数集自然数集自然数集( (或或非负整数集非负整数集) )正整数集正整数集 整数集整数集 有理数集有理数集实数集实数集符号符号 . . . . . . . . . .4 4常见集合的符号表示常见集合的符号表示NNZQR5 5集合的常用表示方法集合的常用表示方法(1)(1)列举法：把集合中的元素列举法：把集合中的元素 出来写在大括号出来写在大括号内的方法内的方法(2)(2)描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值符号及其取值( (或变化或变化) )范围，再画一条竖线，在竖线后写出这范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征这种用确定的个集合中元素所具有的共同特征这种用确定的 表示某表示某些对象些对象 这个集合的方法叫作描述法这个集合的方法叫作描述法一一列举一一列举条件条件属于属于6 6集合的分类集合的分类按所含元素的个数分为：按所含元素的个数分为：(1)(1)有限集：含有限集：含 个元素的集合个元素的集合(2)(2)无限集：含无限集：含 个元素的集合个元素的集合(3)(3)空集空集 ： 的集合的集合有限有限不含有任何元素不含有任何元素无限无限 1 1通过对集合含义的学习，你认为通过对集合含义的学习，你认为“我们班中聪明的同我们班中聪明的同学学”，“时尚的同学时尚的同学”，“所有的小河所有的小河”，“很小的数很小的数”能能组成一个集合吗？为什么？组成一个集合吗？为什么？ 提示：不能，因为没有明确的标准提示：不能，因为没有明确的标准 2 2下列关系正确吗？下列关系正确吗？ 0N0N；RR；1Q1Q；0Z0Z；0N.0N. 提示：正确提示：正确 问题思考问题思考 3 3你认为列举法和描述法分别适合表示什么特点的集合？你认为列举法和描述法分别适合表示什么特点的集合？ 提示：一般地，列举法适合表示有限集合提示：一般地，列举法适合表示有限集合(当元素个数不太当元素个数不太多时多时)，描述法适合表示无限集或其元素不宜一一列举的集合，描述法适合表示无限集或其元素不宜一一列举的集合讲一讲讲一讲 1. 1.已知集合已知集合A A含有两个元素含有两个元素a a3 3和和2 2a a1 1，若，若33A A，试，试求实数求实数a a的值的值 利用集合元素互异性求参数问题利用集合元素互异性求参数问题(1)根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验再根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验(2)利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思想的应利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思想的应用用 2. 集合集合Ay|yx21，集合，集合B(x，y)|yx21(A，B中中xR，yR), 选项中元素与集合的关系都正确的是选项中元素与集合的关系都正确的是() A2A，且，且2B B(1,2)A，且，且(1,2)B C2A，且，且(3,10)B D(3,10)A，且，且2B尝试解答尝试解答集合集合A中元素中元素y是实数，不是点，故是实数，不是点，故B、D不正不正确；确； 集合集合B的元素的元素(x，y)是点而不是实数，所以是点而不是实数，所以A不正确，选项不正确，选项C经验证正确经验证正确答案答案C(1)判断一个元素是不是某个集合的元素就是判断这个元判断一个元素是不是某个集合的元素就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征，若具有共同的特征，素是否具有这个集合的元素的共同特征，若具有共同的特征，则属于这个集合，否则不属于则属于这个集合，否则不属于(2)当集合是用列举法表示时，若某一元素属于该集合，当集合是用列举法表示时，若某一元素属于该集合，则该元素与集合中的某一元素相等，解决此问题时要注意集则该元素与集合中的某一元素相等，解决此问题时要注意集合中元素的互异性，故求解后要检验合中元素的互异性，故求解后要检验 3已知已知62,4，x，x2x，则，则x等于等于() A2B6 C2或或6 D3或或6 解析：选解析：选D当当x6时，集合为时，集合为2,4,6,42； 当当x2x6，即，即x2或或x3，易知，易知x2不合题意；不合题意； 当当x3时，集合为时，集合为2,4,3,6所以所以a6或或3.创 新 方 案 系 列 丛 书(1)当集合中的元素个数较少时往往采用列举法表示用当集合中的元素个数较少时往往采用列举法表示用列举法表示集合时，必须注意以下几点：列举法表示集合时，必须注意以下几点：元素之间必须用元素之间必须用“，”隔开；隔开；集合的元素必须是明确的；集合的元素必须是明确的；不必考虑元素出现的先后顺序；不必考虑元素出现的先后顺序；集合中的元素不能重复；集合中的元素不能重复；集合中的元素可以是任何事物集合中的元素可以是任何事物(2)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型一般地，数集用一个字母代表其集、点集还是其他的类型一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示元素，而点集则用一个有序数对来表示5给出下列说法：在直角坐标平面内， 第一、 三象限的点的集合为(x， y)|xy0；方程 x2|y2|0 的解集为2,2；集合(x，y)|y1x与x|y1x是同一集合其中正确的有()A1 个B2 个C3 个D0 个创 新 方 案 系 列 丛 书即解集为(2，2)或x，yx2y2，故不正确；集合(x， y)|y1x的代表元素是(x， y)， 集合x|y1x的代表元素是 x，一个是实数对，一个是实数，故这两个集合不相同不正确解析：选 A在直角坐标平面内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x，y)，故正确；方程 x2|y2|0 等价于x20，y20，即x2，y2，解为有序实数对(2，2)， 已知集合已知集合Ax|ax22x10，xR，若集合，若集合A中至多中至多有一个元素，求实数有一个元素，求实数a的取值范围的取值范围 错解由于集合A中至多有一个元素，则一元二次方程ax22x10有两个相等的实数根或没有实数根，所以44a0，解得：a1， 错因涉及关于x的方程ax2bxc0的问题，易误认为其一定是关于x的一元二次方程，即a0，而丢掉二次项系数a0的情况，导致错误，解决这类含参数的问题，一定要注意二次项，一次项系数是否为0的情况正解当 a=0 时， 方程只有一个根12， 则 a=0 符合题意当 a0 时，则关于 x 的方程 ax22x10 是一元二次方程由于集合 A 中至多有一个元素，则一元二次方程 ax22x10 有两个相等的实数根或没有实数根，所以44a0，解得a1.综上可得，实数 a 的取值范围是a|a0 或 a1.答案：D2给出以下结论：给出以下结论：2,4,6,8与与4,8,2,6是同一集合；是同一集合；y|yx2，xR与与(x，y)|yx2，xR是同一集合；是同一集合；0,1与与(0,1)是不同集合是不同集合其中正确的结论个数是其中正确的结论个数是()A0 B1 C2 D3解析：选C正确；中的两个集合不是同一集合，元素不一样；中的两个集合也不是同一集合，也是元素不一样3给出下列关系：12R； 2 Q；|3| N；| 3|N.其中正确的个数为()A1B2C3D4解析：选解析：选B由元素与集合的关系知正确，错误由元素与集合的关系知正确，错误 4集合集合Ax|mx22x20中只有一个元素，则中只有一个元素，则m的的值构成的集合为值构成的集合为_ 5设设Ax2,2x25x,12，若，若3A，则，则x_. 6选择适当的方法表示下列集合：选择适当的方法表示下列集合： (1)绝对值不大于绝对值不大于3的整数组成的集合；的整数组成的集合； (2)方程方程(3x5)(x2)0的实数解组成的集合；的实数解组成的集合； (3)一次函数一次函数yx6图像上所有点组成的集合图像上所有点组成的集合解：(1)绝对值不大于 3 的整数是3，2，1，0，1，2，3，共有 7 个元素，用列举法表示为3，2，1，0，1，2，3；(2)方程(3x5)(x2)0 的实数解仅有两个，分别是53，2，用列举法表示为53，2；(3)一次函数 yx6 图像上有无数个点，用描述法表示为(x，y)|yx6
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