自动控制原理第2章习题解

习题22-1试证明图2-77(a)所示电气网络与图277(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。d.图2-77习题2-1图证明：首先看题2-1图中(a)Urs=Urs-Ucs,1,11-Ir(s尸hUr(s)+CsUr(s尸二十CsUr(s),f1、Uc(s)=R2+|I(s)IC2sJUc(s六 R2+ Gs Ur(s)Uc(sXR2c2S 11RC1SC2SR+一!工+Gs+1Uc(s)=R2/+CsUr(s)C2s人R1)J工C2s人R1)R2c2s11GGs1ucs二|lC2sR12-2试分别写出图2-78中各有源网络的微分方程。(b)图2-78习题2-2图解：(a)Cdu工，ut=-Uot(b)Urt-Cduo-t-UotdtRR2RILdtR21,ccdUct,-Urt=-R2CcUctR1_dt2-3某弹簧的力一位移特性曲线如图2-79所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为xo=-1.2,0,2.5时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。解：由题中强调“仅存在小扰动”可知，这是一道非线性曲线线性化处理的问题。于是有，在Xo=-1.2,0,1)dfdX x=122.5这三个点处对弹簧特性曲线做切线，切线的导数或斜率分别为：40一一40二里.35.560.75-1.52.252)dfdx x旦40-02 -0二203)dfdx35 -2015 人x.5 - 3-0.5 -2.5 一2-4图2-80是一个转速控制系统，其中电压u为输入量，负载转速为输出量。试写出该系统输入输出间的微分方程和传递函数。位移髭工/cm图2-80 习题2-4图图249 习题2-3图解：根据系统传动机构图可列动态如下：di tRi t L Ke =Ur t dtTem = Kt id KTf将方程（3）整理后得:iTL皿KtKt出将方程（4）代入方程（1）后得:RRJ dTlKtKt dtLdlLLJ d2 2Kt dt Kt dtKe： =5 t(1)(2)(3)(4)(5)将方程(5)整理后得:LJ d%KT -dt2-RJ d .+Kt dtR-ur tTL -KTL dTLdT(6)2-5系统的微分方程组如下父a)=(力一a),+k丁3(工)=代以(1),()=#3(1)一工m(E)K5(/)da?5(z)/dc(t)得二K百，Ky3=丁也卢，Mf)口edt式中，r, K-, K2, Ko, Kn, Kj , T均为常数。试建立系统r对c的结构图，并求系统传递函数C(s) / R(s)。解：首先画系统结构图，根据动态方程有：Xi(s).然后，根据梅逊公式得：sKKK3K4K2K3K4S.csS12sTS1STS1R(s)1十(无十KKK3K4+K3+K3K4K5s(Ts+1)+K2K3K46十Ki)十K4Ts+I%K3K4K512sTs1ssTs1sTs1sTs1sTs1sTs1Cs=K2K3K4sKiRs-Ts21K2K3K4.K3TsKiK2K3K4K3K3K4K526图2-8l是一个模拟调节器的电路示意图。76GRs图2-81习题2-6图 写出输入Ui,与输出Uo之间的微分方程； 建立该调节器的结构图； 求传递函数U0(S)/Ur(S)。解：根据电路分析需要，引入中间变量Voi，Vo2(t),然后，由电路图可知:UisUos1=RiRiUoisR3=-C2sUo2s(1)(2)R5Uos一詈Uo2sR4(3)采用代入法，将上述3个方程联立求解得:R2R5RR3R4c2sR2CisiUisUos1Uos=R2R5RRR4c2sRCisiRzRCisUisUosR2R5UisRR3R4c2R2cls2RR3R4c2sR2R5clsRiR3R4C2Cis2-7某机械系统如图2-82所示。质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连的斜面上滚动(无滑动),求出其运动方程。解：首先，对圆辐进行受力分析；根据分析结果可知：mgRiRsRCz+RzRCi.RiRRRzCi)图282习题图dd2乜mgsin二一Kx1-B二m-2-dtdt2d2x1噜Kx1=mgsin 二回路通道传递函数Li： L1 = -G1 (s G2(sH2(s )；L2 =-G2(sH1(s)d 2xim2-dtdxB- Kx1 二 mg图2Y3 习即2d图2 9试简化图2-84中各系统结构图，并求传递函数c(s)/R(s)。28图2-83是一种地震仪的原理图。地震仪的壳体固定在地基上，重锤M由弹簧K支撑。当地基上下震动时，壳体随之震动，但是由于惯性作用，重锤的运动幅度很小，这样它与壳体之间的相对运动幅度就近似等于地震的幅度，而由指针指示出来。活塞B提供的阻尼力正比于运动的速度，以便地震停止后指针能及时停止震动。写出以指针位移y为输出量的微分方程；核对方程的量纲。解：首先，对重锤进行受力分析；根据分析结果可知:,2dydymg-Ky-B=m出dt2图2-84习题2-9图解：(a),根据梅逊公式得：前向通道传递函数Pk：P=G1(sG2(s);P2=G3(sG2(s)特征方程:.=1一Li=1G1sG2sH2sG2sH1s由于回路传递函数都与前向通路相“接触”，所以。余子式：I=42=1系统传递函数为：s_Cj_G1sG2sG2sG3s一Rs-1G1sG2sH2sG2sH1s(b),根据梅逊公式得：前向通道传递函数Pk：P=G1(sG2(s)；回路通道传递函数Li：L1=W1(sH1(s)；L2=H1(sH2(s)特征方程:=1Li=1G1sH1sH1sH2s由于回路传递函数L2与前向通路相“不接触”，所以。余子式：A1=1+H1(sH2(s)系统传递函数为:C sRsGKsM+H1(sH2(sG1G1sH1sHsH2s2s(c),根据梅逊公式得：前向通道传递函数Pk：P=G1(sG2(sG3(sG4(s);回路通道传递函数Li：L1=G1(sG2(sG3(sG4(sH1(s)；L2=-GsG2sG3sH2sL3=-G2sG3sH3sL4=-G3sG4sH4s特征方程:：=1-Li=1-G1sG2sG3sG,sH1sG1sG?sG3sH2sG2sG3sH3sG3sG4sH4s由于回路传递函数都与前向通路相“接触”，所以。余子式：4=1系统传递函数为：,CsG1sG2sG3sG4ss-Is=Rs1-G1sG2sG3sG4sH1sG1sG2sG3sH2sGzsG3sH3sG3sG,sH4s2-10试用梅逊公式求解习题2-9所示系统的传递函数C(s)/R(s)。2-11系统的结构如图2-85所示。求传递函数C1(s)/Ri(s),C1(s)/R2(s),C2(s)/Ri(s),C2(s)R2(s), 求传递函数阵G(s)C(s尸G (s)R(s),其中、展a网s)lG(S也s)R飞闯解：Ci(s)/R(s),根据梅逊公式得：前向通道传递函数Pk:P1=GiSG2SG3sP2=Gi(sG7(sG5(sG8(sG3(s)；图2-85 习题2-11图回路通道传递函数ELi:L1=-G3(sG3(s)；L2=G7SG5sG8sL3=-G5sH2s相互“不接触”回路ELiLj：L1L2=G3sG3sG7sG5sG8sL1L3=G3sG3sG5sH2s特征方程:=1Li八Li=1,G3sG3s-G7sG5sG8s,G5sH2s,G3sG3sG7sG5sG8s-G3sG3s-G5sH2s由于回路传递函数都与前向通路相“接触”，所以。余子式：1=1系统传递函数为:Cs=2-12试求图2-86所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。解：C1(s)/R(s),根据梅逊公式得：前向通道传递函数Pk:PG1(s)；P2=Gz(s)；P=G1(sG2(s)；图2-86 习题2 12图R=QsG2(s)；特征方程:=1-%Li-jLj-=1GsG2s-3GsG2s特征方程余子式4k：=:2=.%=.%=1系统的传递函数为：:,s_Cs_GsQs-2GsG2s1Rs-1G1sG2s-3GlsG2s回路通道传递函数ELi：1=刀1位)；L2=-G2(s)；L3=G1(sG2(s)；L4=G(sG2(s)；L5 =G(sG2(s)2-13已知系统结构如图2-87所示，试将其转换成信号流图，并求出c/R(s)。图2-87习题2-13图解：(a)根据梅逊公式得:CsRs1GsH1sG2sH2sGsH1sG2sH2s(b)根据梅逊公式得:(s)_Cs)G(sG2(s),Rs-1G1sdsG2sH2s2-14(b)系统的信号流图如图2-88所示，试求C(s)/R(s)。图2-88习题2-14图图2-89习题2-15图解：(a)根据梅逊公式得:CsRs2-15 某系统的信号流图如图2-89所示，试计算传递函数C2(s)/R1(s)。若进一步希望实现C2(s)与R(s)解2-16 已知系统结构图如图 2-90所示。求传递函数 C(s)/R(s)和C(s) /N(s)。若要消除干扰对输出的影响(即C(s) /N(s)=0，问G0(s尸?解：由结构图可知C(s)/R(s)图2r90习题276图0.5K2中s且_ss1_0.5K_0.5KRso.0.5K12.5s2s10.5Ks2.5s2S33.5s2s0.5KI2TAA，ss1ss1iis1(b)根据梅逊公式得：G1sG2s1G1sdsG2sH2sK1K2K3Cs_sTs1_K1K2K3Rs1,K1K2K3sTs1K1K2K3sTs1由结构图可知C(s)/N(s)G.K1K2K3K4K3Cs_0ssTs1-Ts1_K1K2K3G0s-K4K3sNs1,K1K2K3sTs1K1K2K3sTs1若使C(s)/N(s)=0,则意味着K1K2K3G0s-K4K3s=0最终求得G0(s)：G0s=-K-sK1K22-17考虑两个多项式p(s)=s2+2s+1,q(s)=s+1。用Matlab完成下列计算p(s)q(s)G(沪悉x鬟x南;扩m2-18考虑图2-91描述的反馈系统。利用函数series与cloop,计算闭环传递函数，并用printsys函数显示结果；用step函数求取闭环系统的单位阶跃响应，并验证输出终值为图%91 习题2T8图2/5。解：略2-92所示，其中k=10. 8E+08, a=1和b=8是控制器参数,J=10。图2-92 习题2-19图图2-93 习题2-20图2-19卫星单轴姿态控制系统的模型如图8E+08是卫星的转动惯量。编制MatIab文本文件，计算其闭环传递函数口Ws)/Ms);当输人为Q(s)=10o的阶跃信号时，计算并做图显示阶跃响应；转动惯量-,的精确值通常是不可知的，而且会随时间缓慢改变。当，减小到给定值的80%和50%时，分别计算并比较卫星的阶跃响应。2-20考虑图293所示的方框图。用Matlab化简方框图，并计算系统的闭环传递函数；利用pzmap函数绘制闭环传递函数的零极点图；用roots函数计算闭环传递函数的零点和极点，并与的结果比较。(2)如图所示机械位移系统，求G(s)=Y(s)/F(s)。解：首先对质量为m的物体进行受力分析，得所受的合力为,2,FtFitF2t=m-y2-dt其中，F)=ky(t)；F2(t)=_f皿)dt于是有dytd2ytFt-kyt-fm整理得2m整f誓Ft解答完毕。