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电磁感应的双杆问题电磁感应的双杆问题M NPQ ab dc联系两杆的物理量是什么？联系两杆的物理量是什么？电流电流 双杆问题分为两种情况：双杆问题分为两种情况： 一是一是“假双杆假双杆”，甲杆静止，乙杆运动，甲杆静止，乙杆运动 二是两杆都在动二是两杆都在动1、竖直放置的平行光滑导轨竖直放置的平行光滑导轨,其电阻不计，磁场方向如图所示，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感强度磁感强度B=0.5T，导体，导体ab及及cd长均为长均为0.2m，电阻均为，电阻均为0.1，重，重均为均为0.1N，现用力向上推动导体，现用力向上推动导体ab，使之匀速上升，使之匀速上升(与导轨接触与导轨接触良好良好)，此时，此时，c d 恰好静止不动，那么恰好静止不动，那么ab上升时，下列说法正确上升时，下列说法正确的是的是（ ）Aab 受到的推力大小为受到的推力大小为0.2NBab 向上的速度为向上的速度为2m/sC在在2s 内，推力做功转化的电能是内，推力做功转化的电能是0.4JD在在2s 内，推力做功为内，推力做功为0.6JdcbamgF安安mgFF安安A B C2两根相距为两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的的金属细杆金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数直导轨之间有相同的动摩擦因数，导轨电阻不计，回路总电阻，导轨电阻不计，回路总电阻为为2R。 整个装置处于磁感应强度大小为整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀，方向竖直向上的匀强磁场中。当强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨匀速杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨匀速运动时，运动时，cd杆也正好杆也正好以某一速度向下做匀速运动。以某一速度向下做匀速运动。设运动过程中金属细杆设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好。重力加速度与导轨接触良好。重力加速度为为g。求：。求： LdFLabcB(1)ab杆匀速运动的速度杆匀速运动的速度v1；(2)ab杆所受拉力杆所受拉力F，(3)ab杆以杆以v1匀速运动时，匀速运动时，cd杆杆 以以v2(v2已知已知)匀速运动，则在匀速运动，则在cd杆向下运动杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热为多少？过程中，整个回路中产生的焦耳热为多少？解：解： (1)ab杆向右运动时，杆向右运动时，ab杆中产生的感应电动势方杆中产生的感应电动势方向为向为ab，大小为，大小为E=BLv1cd杆中的感应电流方向为杆中的感应电流方向为dc. cd杆受到的安培力方向水平向右杆受到的安培力方向水平向右安培力大小为安培力大小为221221RvLBRBLvBLBILF 安安cd杆向下匀速运动，有杆向下匀速运动，有 mg=F安安 解解、两式，两式，ab杆匀速运动的速度为杆匀速运动的速度为2221LBRmgv 题目题目（2）ab杆所受拉力杆所受拉力安安mg)(mgRvLBmgFF 212212 （3）设）设cd杆以杆以v2速度向下运动速度向下运动h过程中，过程中，ab杆匀速运杆匀速运动了动了s 距离距离 .vhvstvhvs2121 整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功2222221122122222LBvhR)mg(vhvRvLBRsvLBsFQ 安安3. 如图所示，间距为如图所示，间距为L、光滑的足够长的金属导轨（金属导、光滑的足够长的金属导轨（金属导轨的电阻不计）所在斜面倾角为轨的电阻不计）所在斜面倾角为，两根同材料、长度均为，两根同材料、长度均为L、横截面均为圆形的金属棒、横截面均为圆形的金属棒CD、PQ放在斜面导轨上，已放在斜面导轨上，已知知CD棒的质量为棒的质量为m、电阻为、电阻为R，PQ棒的圆截面的半径是棒的圆截面的半径是CD棒圆截面的棒圆截面的2倍。磁感应强度为倍。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，两根劲度系数均为所在平面向上，两根劲度系数均为k、相同的弹簧一端固定、相同的弹簧一端固定在导轨的下端，另一端连着金属棒在导轨的下端，另一端连着金属棒CD。开始时金属棒。开始时金属棒CD静止。现用一恒力平行于导轨所在平面向上拉金属棒静止。现用一恒力平行于导轨所在平面向上拉金属棒PQ，使金属棒使金属棒PQ由静止开始运动，当金属棒由静止开始运动，当金属棒PQ达到稳定时，达到稳定时，弹簧的形变量与开始时相同，已知金属棒弹簧的形变量与开始时相同，已知金属棒PQ开始运动到稳开始运动到稳定的过程中，通过定的过程中，通过CD棒的电量为棒的电量为q，此过程可以认为，此过程可以认为CD棒棒缓慢地移动，已知题设物理量符合的关系式。求此过程中缓慢地移动，已知题设物理量符合的关系式。求此过程中CD棒移动的距离；棒移动的距离；PQ棒移动的距离；棒移动的距离；恒力所做的功。恒力所做的功。（要求三问结果均用与重（要求三问结果均用与重力力mg相关的表达式来表示。）相关的表达式来表示。）sin54mgBLqRk3. 如图所示，间距为如图所示，间距为L、光滑的足够长的金属导轨（金属导、光滑的足够长的金属导轨（金属导轨的电阻不计）所在斜面倾角为轨的电阻不计）所在斜面倾角为，两根金属棒长度均为两根金属棒长度均为L，已知，已知CD棒的质量为棒的质量为m、电阻为、电阻为R，PQ棒的质量为棒的质量为4m、电阻为电阻为R/4。磁感应强度为。磁感应强度为B,两根弹簧劲度系数均为两根弹簧劲度系数均为k,开始时金属棒开始时金属棒CD静止。现用一恒力平行于导轨所在平面向静止。现用一恒力平行于导轨所在平面向上拉金属棒上拉金属棒PQ，使金属棒，使金属棒PQ由静止开始运动，当金属棒由静止开始运动，当金属棒PQ达到稳定时，弹簧的形变量与开始时相同，已知金属棒达到稳定时，弹簧的形变量与开始时相同，已知金属棒PQ开始运动到稳定的过程中，通过开始运动到稳定的过程中，通过CD棒的电量为棒的电量为q，此过，此过程可以认为程可以认为CD棒缓慢地移动，已知题设物理量符合的关系棒缓慢地移动，已知题设物理量符合的关系式。求此过程中式。求此过程中CD棒移动的距离；棒移动的距离；PQ棒移动的距离；棒移动的距离；恒力所做的功。恒力所做的功。（要求三问结果均用与重（要求三问结果均用与重力力mg相关的表达式来表示。）相关的表达式来表示。）sin54mgBLqRk 4如图所示，足够长的两根光滑导轨相距如图所示，足够长的两根光滑导轨相距0.5 m竖直平行竖直平行放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为1的电阻的电阻R，导轨，导轨处在匀强磁场处在匀强磁场B中，磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁中，磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度为感应强度为0.8 T两根质量均为两根质量均为0.04kg、电阻均为、电阻均为0.5的水平金属棒的水平金属棒ab和和cd都与导轨接触良好，金属棒都与导轨接触良好，金属棒ab用一用一根细绳悬挂，细绳允许承受的最大拉力为根细绳悬挂，细绳允许承受的最大拉力为0.64N，现让，现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚好被拉断，在此过程中电棒从静止开始落下，直至细绳刚好被拉断，在此过程中电阻阻R上产生的热量为上产生的热量为0.2J，g取取10m/s2求：求： （1）此过程中）此过程中ab棒和棒和cd棒上分别产生的热量棒上分别产生的热量Qab和和Qcd （2）细绳被拉断时，）细绳被拉断时，cd棒的速度棒的速度v （3）细绳刚要被拉断时，）细绳刚要被拉断时，cd棒下落的高度棒下落的高度h
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