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概率概率 复习复习教学目标教学目标 概概率率1.了解（认识）了解（认识）（1）在具体情境中了解概率的意义。）在具体情境中了解概率的意义。（2）知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计）知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。值。2.理解与掌握理解与掌握（1）运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发）运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。生的概率。（2）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。际问题。3.经历（感受）与体验（体会）经历（感受）与体验（体会）通过实验，获得事件发生的频率通过实验，获得事件发生的频率 概概 率率 事事 件件 确定事件确定事件 不确定事件不确定事件 不可能事件不可能事件 必然事件必然事件 机会的机会的大小比较大小比较 游戏的游戏的公平与否公平与否 概概 率率 实验估计概率实验估计概率 分析预测概率分析预测概率模拟等效实验模拟等效实验 列举法列举法 画树状图画树状图 列表列表 借助统计活动研究概率借助统计活动研究概率从概率角度分析统计数据特征从概率角度分析统计数据特征 统统 计计 概概 率率 w概率概率 事件发生的可能性事件发生的可能性, ,也称为事件发生也称为事件发生的概率的概率. .寻找概率的方法有：1、通过大数次重复通过大数次重复试验，试验，用观察到用观察到的频率来估计概率。的频率来估计概率。在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,进行实验统计进行实验统计.并计算事件发生的并计算事件发生的频率频率 根据频率估计该事件发生的概率根据频率估计该事件发生的概率. .nm nmAP用实验法求用实验法求概率的条件是什么概率的条件是什么? ?(1)(1)实验的所有结果是有限个实验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等. .2.2.列举法求概率列举法求概率（1 1）列表法（适用于两步实验）列表法（适用于两步实验）（2 2）树状图法（可列举出两步）树状图法（可列举出两步或两步以上实验的结果）或两步以上实验的结果）3.3.模拟试验模拟试验（1 1）替代物（如球、卡片等）替代物（如球、卡片等）模拟试验模拟试验（2 2）计算器模拟试验）计算器模拟试验例例1.1.如图，某商场设立了一个可以自由转动如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物的转盘，并规定：顾客购物1010元以上就能元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：的一组统计数据：(1)(1)计算并完成表格；计算并完成表格；转动转盘的次数转动转盘的次数n n10010015015020020050050080080010001000落在落在“铅笔铅笔”的次数的次数m m6868111111136136345345564564701701落在落在“铅笔铅笔”的频率的频率m/nm/n(2)(2)请估计当请估计当n n很大时，很大时，频率将会接近多少？频率将会接近多少？转动转盘的次数转动转盘的次数n n10010015015020020050050080080010001000落在落在“铅笔铅笔”的次数的次数m m6868111111136136345345564564701701落在落在“铅笔铅笔”的频率的频率m/nm/n(3)(3)假如你去转动该转盘一次，你获假如你去转动该转盘一次，你获得可乐的概率是多少？在该转盘中，得可乐的概率是多少？在该转盘中，表示表示“可乐可乐”区域的扇形的圆心角区域的扇形的圆心角约是多少度？约是多少度？(4)(4)如果转盘被一位小朋友不小心损如果转盘被一位小朋友不小心损坏坏, , 请你设计一个等效的模拟实验请你设计一个等效的模拟实验方案方案( (要求交代清楚替代工具和游要求交代清楚替代工具和游戏规则戏规则).).例例2 2、小红和小明在操场做游戏，他、小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别们先在地上画了半径分别2 2和和3 3的同心圆（如左图），蒙上眼在一的同心圆（如左图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判。内不算，你来当裁判。你认为游戏公平吗？为什么？你认为游戏公平吗？为什么？游戏结束，小明边走边想，游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则率的方法，来估算某一不规则图形（如右图）的面积呢？图形（如右图）的面积呢？”。请你设计方案，解决这一问题。请你设计方案，解决这一问题。（要求补充完整图形，说明设（要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式）计步骤、原理，写出估算公式）例例3 3（20082008陕西）陕西） 如图，桌面上放置如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。杯口朝上）的游戏。 （1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；子的概率； （2）随机翻一个杯子，接着从这）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。口朝上的概率。例例4 4、A A、B B两布袋中装有除颜色外其两布袋中装有除颜色外其他都相同的红、白两种玻璃球，他都相同的红、白两种玻璃球，A A袋中装有袋中装有2 2只红球和只红球和6 6只白球，只白球，B B袋袋中装有中装有1010只红球和只红球和3030只白球，有甲、只白球，有甲、乙二人分别从乙二人分别从A A、B B两袋中去摸球，两袋中去摸球，每次摸每次摸1 1只看一下放回袋中搅匀，只看一下放回袋中搅匀，继续摸，两人摸的次数相同，乙摸继续摸，两人摸的次数相同，乙摸到红球的机会一定比甲摸到红球的到红球的机会一定比甲摸到红球的机会大吗？谈谈你的看法。机会大吗？谈谈你的看法。例例5. 5. 两人要去某风景区游玩，每天某一时两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则总是先观察后上车，当第一辆车，而乙则总是先观察后上车，当第一辆车开过来时，他不上车，而是仔细观一辆车开过来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车车不比第一辆好，他就上第三辆车 如果把这三辆车的舒适程度分为上、如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试解决下列问题：中、下三等，请尝试解决下列问题：（1 1）三辆车按出现的先后顺序共）三辆车按出现的先后顺序共有几种不同的可能？有几种不同的可能？用用A、B、C分别表示三辆车的舒适分别表示三辆车的舒适程度上、中、下三等，接着用树状程度上、中、下三等，接着用树状图得到车辆出现的先后顺序的所有图得到车辆出现的先后顺序的所有情况情况,于是原题中所有可能的情形即于是原题中所有可能的情形即能被符号化为：能被符号化为：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共计，共计6种可能种可能.（2 2）你认为甲、乙两人采用的方）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？车的可能性大？为什么？其中能使甲乘坐上等车的所有情形其中能使甲乘坐上等车的所有情形是是ABC、ACB；因为因为6种情形出现的可能性相等，种情形出现的可能性相等，所以甲坐上等车的概率是所以甲坐上等车的概率是2/6=1/3，能使乙乘坐上等车的所有情形是能使乙乘坐上等车的所有情形是BAC、BCA、CAB乙坐上等车的概率是乙坐上等车的概率是3/6=1/2例例6.（2006陕西）有两个可以自由转陕西）有两个可以自由转动的均匀转盘动的均匀转盘A、B，都被分成了，都被分成了3等份，等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：则如下：分别转动转盘分别转动转盘A、B两个转盘停止后，将两个指针所指份两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，那么重转一次，直到指针指向直到指针指向某一份为止）。某一份为止）。（1）用列表法（或树状图）分别求出）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为数字之积为3的倍数和为的倍数和为5的倍数的概率；的倍数的概率；（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，的倍数时，小亮得小亮得2分；数字之积为分；数字之积为5的倍数时，小的倍数时，小芸得芸得3分。这个游戏对双方公平吗？请分。这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，试修改得分规定，使游戏双方公平。使游戏双方公平。【0707江西江西】在一次数学活动中，黑在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：如下四个等式中的一个等式：AB=CDAB=CD； ABEABEDCEDCE；AE=DEAE=DE； A AD. D. 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张请结合图形解答下列两个问题：张请结合图形解答下列两个问题： （1 1）当抽得）当抽得和和时，用时，用，作作为条件能判定为条件能判定BCE是等腰三角形吗？是等腰三角形吗？说说你的理由；说说你的理由；（2 2）请你用树状图或表格表示抽取两）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使其构成两张纸片上的等式为条件，使其构成等腰三角形的概率等腰三角形的概率
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