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二次函数的应用教学地位教学地位 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型。本节内容是利用二次函数的性质要数学模型。本节内容是利用二次函数的性质去解决一些实际问题去解决一些实际问题. .教学目标教学目标1 1能够根据题意建立适当的直角坐标系，并能够根据题意建立适当的直角坐标系，并根据坐标系设定恰当的函数表达式根据坐标系设定恰当的函数表达式2 2使学生经历将实际问题数学化的过程渗使学生经历将实际问题数学化的过程渗透函数、数形结合、建模、转化等数学思想方透函数、数形结合、建模、转化等数学思想方法法 ；体验合作与交流的学习方法；体验合作与交流的学习方法教学重点教学重点能用二次函数的性质解决某些实际问题能用二次函数的性质解决某些实际问题教学难点教学难点 如何根据实际问题建立数学模型如何根据实际问题建立数学模型.特别特别是如何建立适当的坐标系是如何建立适当的坐标系,并根据坐标系并根据坐标系设定恰当的函数表达式设定恰当的函数表达式;如何将实际情形如何将实际情形中的中的”问题问题”转化为数学问题转化为数学问题.如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是上沿是抛物线抛物线形状，抛物线两端点与水形状，抛物线两端点与水面的距离都是面的距离都是1m1m，拱桥的跨度为，拱桥的跨度为10m10m，桥洞与水面的最大距离是桥洞与水面的最大距离是5m5m，桥洞两侧，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面壁上各有一盏距离水面4m4m的景观灯。求：的景观灯。求：（）抛物线的解析式（）抛物线的解析式（2）求两盏景观灯之间的水平距离）求两盏景观灯之间的水平距离?5m1m10m 建立直角坐标系建立直角坐标系点的点的坐标坐标解析式解析式的设定的设定求解析式求解析式A( -5,-4 )B( -5,-5 )C(5, -4 )D(5,-5 )E( -X,-1 )F( X,-1 )P( 0,0 )两盏景观灯间的距离两盏景观灯间的距离AABPEFCD2.4.6.-2-4.-6.0.x-2-4.二次函数与拱桥问题二次函数与拱桥问题x( 0,-4 )y(10,0)(-10,0)O例例2.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为下水面宽度为20m，拱顶距离水面，拱顶距离水面4m。（1）在如图所示的直角坐标系）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式。中，求出该抛物线的解析式。解：解：（1）设抛物线的解析式为）设抛物线的解析式为YAX2，且过点（且过点（10，4） 4101252aa，故故yx 1252分析：（分析：（1）拱桥是一个轴对称图形，对）拱桥是一个轴对称图形，对称轴为图中称轴为图中y轴，因此可知抛物线上一些轴，因此可知抛物线上一些特殊点坐标，用待定系数法可求解析式。特殊点坐标，用待定系数法可求解析式。yx( 0,-4 )(10,0)(-10,0)OA( ,h-4)2d（2）在正常水位的基础上，当水位上升）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出，试求出用用h表示表示 d的函数关系式；的函数关系式；（2）当水位上升时，抛物线与水面交点）当水位上升时，抛物线与水面交点在变化，设为（在变化，设为（ ）代入抛物线）代入抛物线解析式可得解析式可得d与与h关系式；关系式；dh24， （2）设水位上升）设水位上升HM时，水面与抛物线时，水面与抛物线交于点（交于点（ ）dh24， 则则hd 412542dh10 4（3）设正常水位时桥下的水深为）设正常水位时桥下的水深为2M，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于宽度不得小于18M，求水深超过多少米，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？时就会影响过往船只在桥下顺利航行？（3）根据逆向思维可求水面宽度为）根据逆向思维可求水面宽度为18M，即即D18时，水位上升多少米？时，水位上升多少米？（3）当）当d18时，时，1810 4076hh，.0762276.当水深超过当水深超过2.76m时会影响过往船只时会影响过往船只在桥下顺利航行。在桥下顺利航行。说明：要求抛物线的函说明：要求抛物线的函数关系式，关键是确定数关系式，关键是确定其上的点的坐标，再选其上的点的坐标，再选用适当的形式求其关系用适当的形式求其关系式。式。1 1、通过这节课的学习活动你、通过这节课的学习活动你有哪些收获？有哪些收获？2 2、对这节课的学习，你还有、对这节课的学习，你还有什么想法吗？什么想法吗？
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