资源描述
由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定由对称轴的位置再结合由对称轴的位置再结合a的符号的符号确定确定由抛物线与由抛物线与y轴的交点位置确定轴的交点位置确定由抛物线与由抛物线与x轴的交点个数确定轴的交点个数确定由由x=1时抛物线上的点的位置确时抛物线上的点的位置确定定由由x=-1时抛物线上的点的位置时抛物线上的点的位置确定确定知识梳理知识梳理a的符号的符号b的符号的符号C的符号的符号=b2-4ac的符号的符号a+b+c的符号的符号a-b+c的符号的符号（2）b的符号：的符号： 由对称轴的位置确定由对称轴的位置确定对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧a、b同号同号对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧a、b异号异号对称轴是对称轴是y轴轴b=0（1）a的符号：的符号： 由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0C=0经过坐标原点经过坐标原点C0点在点在x轴下方轴下方a+b+c0点在点在x轴下方轴下方a-b+c0 00 =0 0)的图象的图象一元二次一元二次方程方程ax2 +bx+c=0yx0 x2x1x0 x1=x2yx0y两个不相等两个不相等的实数根的实数根两个相等两个相等的实数根的实数根没有的没有的实数根实数根a2ac4bbx2 a2bxx21 如图如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：请判断下列各式的符号：a 0; c 0; b2 - 4ac 0; b 0;xyO基础演练基础演练2231yaxxa变式变式2：若抛物线：若抛物线 的图象如图，则的图象如图，则ABC的面积是的面积是 。243yxx小结：小结：a 决定开口方向，决定开口方向，c决定与决定与y轴交点位置，轴交点位置，b2 - 4ac决定与决定与x轴交点个数，轴交点个数，a,b结合决定对称轴结合决定对称轴;议一议议一议:1.1.已知二次函数已知二次函数的图象如图所示，的图象如图所示， 则有（）则有（） () a0,b0,c0 () a0,b0,c0 (C) a0,b0,c0 (D) a0,b0,c0A2.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：、的符号：xyoa0,b0,c0 03.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：、的符号：xyoa0,b0,c=0 04.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：、的符号：xyoa0,b0 =05.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：、的符号：xyoa0,b=0,c=0 =06.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：、的符号：xyoa0,c0 07.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：、的符号：xyoa0,b0,c08.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：、的符号：xyoa0已知二次函数的图像如图所示，下列结论：已知二次函数的图像如图所示，下列结论：a+b+ca+b+c0 0 a-b+ca-b+c0 0 abcabc 0 0 b=2a (5)bb=2a (5)b2 2-4ac 0-4ac 0其中正确的结论的个数是（其中正确的结论的个数是（ ）A 1A 1个个 B 2 B 2个个 C 3 C 3个个 D 4 D 4个个-110yC9.10、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图的图象如图所示，下列结论中：象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是正确的个数是 （ ）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C1、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如的图象如图所示，则点图所示，则点M（ ，a）在（）在（ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 cbxoyD练一练练一练:2、已知：函数的图象如图：那么函数解已知：函数的图象如图：那么函数解析式为析式为（ ） （A）y=x2+2x+3（B）y=x22x3（C） y=x22x+3（D） y=x22x3A3 3、已知函数、已知函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如的图象如下图所示，则函数下图所示，则函数y=ax+by=ax+b的图象只的图象只可能是（可能是（ ） B4 4. .在直角坐标系中在直角坐标系中，抛物线与坐标轴的交点个，抛物线与坐标轴的交点个数是数是( )( )(A)0(A)0个个 (B)1 (B)1个个 (C)2(C)2个个 (D)3 (D)3个个 542xxyD5、二次函数、二次函数y=a（x1）2+bx+c（a0）的图象经）的图象经过原点的条件是（过原点的条件是（ ）A、b=0 B、c=0 C、a+c=0 D、a+b+c=0C6、对任意实数对任意实数x x，点，点P(xP(x，2x2x2 2+6x)+6x)一定不在一定不在 ( )( )(A)(A)第一象限第一象限 (B) (B)第二象限第二象限 (C)(C)第三象限第三象限 (D) (D)第四象限第四象限 BABCD2yaxc1.下列各图中可能是函数下列各图中可能是函数与与 ( )的图象的是的图象的是( )ayx0,0ac思维拓展思维拓展2、已知：一次函数、已知：一次函数y=ax+c与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（致图象是图中的（ ）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C 二次函数与一元二次方程的根之间的关系二次函数与一元二次方程的根之间的关系:设二次函数设二次函数y=ax2+bx+c（a0）与）与x轴轴的交点坐标为的交点坐标为A（x1，0），），B（x2，0） ，则二次函数，则二次函数与与X轴的交点之间的距离轴的交点之间的距离AB=axxxxxx21221214例例1、已知抛物线、已知抛物线y=x2-5mx+4m2(m为常数为常数) (1)求证：求证：此抛物线与此抛物线与x轴一定有交点轴一定有交点 (2)是否存在正数是否存在正数m，使已知抛物，使已知抛物线与线与x轴两交点的距离为轴两交点的距离为 ？若存在求若存在求m，不存在说明理由，不存在说明理由.16m例例2、把抛物线、把抛物线y=-3-3（x-1x-1）2 2向上平向上平移移k个单位，所得的抛物线与个单位，所得的抛物线与x轴交轴交于点于点A（x x1 1，0 0）和和B （x x2 2，0 0）。如。如果果x x1 12 2+ x+ x2 22 2= = ，那么那么k = = 。926例例3、（99北京）北京）已知二次函数已知二次函数y=x2+2ax- -2b+1和和y=- -x2+（a-3a-3）x+b+b2 2- -1的图象都经过的图象都经过x轴上两个不同的点轴上两个不同的点M、N，求，求a、b的值。的值。解解:设设M （x x1 1，0 0），），N N （x x2 2，0 0），且），且x x1 1 x x2 2，则则x x1 1、 x x2 2是方程是方程x2+2ax- -2b+1=0的两个根。的两个根。由根与系数的关系，得由根与系数的关系，得x x1 1+ x+ x2 2=-2a=-2a， x x1 1 x x2 2=-2b+1=-2b+1又又 x x1 1,x,x2 2是方程是方程- -x2+（a-3a-3）x+b+b2 2- -1 =0的两根，的两根，x x1 1+ x+ x2 2=a-3=a-3， x x1 1 x x2 2=1-b=1-b2 2 -2a =a-3-2a =a-3且且-2b+1 =1-b-2b+1 =1-b2 2，解得解得a=1a=1，b=0b=0或或a=1a=1，b=2b=2。当当a=1a=1，b=0b=0，二次函数的图象与二次函数的图象与x轴只有一个交点，轴只有一个交点，应舍去。应舍去。 a=1，b=2函数值的正、负性。函数值的正、负性。 如图如图1：当：当xx1或或xx2时，时，y 0；当当x1 x x2时，时， y 0如图如图2：当：当x1 x x2时，时， y 0当当xx1或或xx2时，时，y 0； 二次函数与一元二次不等式之间的关系二次函数与一元二次不等式之间的关系:1.已知抛物线已知抛物线 的部分图象如图的部分图象如图,则则抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x=_,当当x=_ 时时, y=0,方程方程x2-6x+5=0的解为的解为_.当当x_时时,满足满足y0.当当x_时时, y随随x的增大而增大的增大而增大.562xxyxy第第1题图题图X=331或或 51或或 51X3 2、二次函数、二次函数y=mx26x+3m+m2的图象经过原点，利用图象可知，的图象经过原点，利用图象可知，满足函数值小于满足函数值小于0的自变量的取的自变量的取值范围是值范围是 ；x2或或x0 尝试 3.已知对于已知对于x的所有实数，函数的所有实数，函数y=x2-4kx+2k+30的值均为非负数，的值均为非负数，化简：化简：2)3(52kk作业题作业题1.已知抛物线已知抛物线y=x2+4x,（1）求抛物线的顶点坐标以及抛物线与）求抛物线的顶点坐标以及抛物线与x轴的交点坐标；轴的交点坐标；（2）在坐标平面内画出草图；）在坐标平面内画出草图；（3）指出）指出x取何值时，取何值时， y0,y=0,y0 ；第第7题图题图2. 如图，抛物线表示某同学推铅球在空中如图，抛物线表示某同学推铅球在空中走过的路线，如果这条抛物线的解析式是走过的路线，如果这条抛物线的解析式是 y= 151x2 32X 58球成绩（单位、米）是球成绩（单位、米）是。则这位同学的铅球则这位同学的铅球12
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