《向心力与向心加速度》课件（3）

1知道向心力，通过实例认识向心力的作知道向心力，通过实例认识向心力的作 用及其来源。用及其来源。2通过实验理解向心力的大小与哪些因素通过实验理解向心力的大小与哪些因素 有关，能运用向心力的公式进行计算。有关，能运用向心力的公式进行计算。3知道向心加速度及其公式，能运用牛顿知道向心加速度及其公式，能运用牛顿 第二定律分析匀速圆周运动的向心力和第二定律分析匀速圆周运动的向心力和 向心加速度。向心加速度。读教材读教材填要点填要点一、向心力及其方向一、向心力及其方向1定义定义做圆周运动的物体受到的始终指向做圆周运动的物体受到的始终指向 的等效的力。的等效的力。2方向方向始终指向始终指向 ，总是与运动方向，总是与运动方向 。3作用作用向心力只改变速度向心力只改变速度 ，不改变速度，不改变速度 。圆心圆心圆心圆心垂直垂直方向方向大小大小 4来源来源 向心力是根据向心力是根据 命名的。它可以是重力、弹力、摩命名的。它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力或它们的擦力等各种性质的力或它们的 ，也可以是某个力的，也可以是某个力的 。力的效果力的效果合力合力分力分力二、向心力的大小二、向心力的大小实验目的实验目的探究影响向心力大小的因素探究影响向心力大小的因素实验方法实验方法控制变量法控制变量法探究探究过程过程m、r相同相同改变角速度改变角速度，则，则越大，向心力越大，向心力F就就m、相同相同改变半径改变半径r，则，则r越大，向心力越大，向心力F就就、r相同相同改变质量改变质量m，则，则m越大，向心力越大，向心力F就就越大越大越大越大越大越大实验目的实验目的探究影响向心力大小的因素探究影响向心力大小的因素精确结论精确结论物体做圆周运动需要的向心力与物体的物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成质量成 ，与半径成，与半径成 ，与角速，与角速度的二次方成正比度的二次方成正比公式公式F 或或F正比正比正比正比m2r 三、向心加速度三、向心加速度 1定义定义 做圆周运动的物体由向心力产生的加速度，它的方向做圆周运动的物体由向心力产生的加速度，它的方向与向心力的方向相同，始终指向与向心力的方向相同，始终指向 。 2大小大小 a 或或a 。 3方向方向 与向心力方向相同，始终指向与向心力方向相同，始终指向 ，所以不论，所以不论a的的大小是否变化，它都是一个变化的量。大小是否变化，它都是一个变化的量。 4物理意义物理意义 描述描述 的快慢。的快慢。圆心圆心2 圆心圆心线速度方向改变线速度方向改变试身手试身手夯基础夯基础1向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是弹力、重力，向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是弹力、重力，也可能是摩擦力或其他性质的力，可以是它们的合力，也可也可能是摩擦力或其他性质的力，可以是它们的合力，也可以是它们中某个力的分力。向心力始终指向以是它们中某个力的分力。向心力始终指向_，与圆，与圆周运动的速度方向周运动的速度方向_。因此向心力对物体。因此向心力对物体_功。功。做匀速圆周运动的物体所受的做匀速圆周运动的物体所受的_即为向心力。即为向心力。答案：答案：圆心垂直不做合外力圆心垂直不做合外力2关于向心加速度的说法正确的是关于向心加速度的说法正确的是 ()A向心加速度越大，物体速率变化越快向心加速度越大，物体速率变化越快B向心加速度的大小与轨道半径成反比向心加速度的大小与轨道半径成反比C向心加速度的方向始终与速度方向垂直向心加速度的方向始终与速度方向垂直D在匀速圆周运动中向心加速度是恒量在匀速圆周运动中向心加速度是恒量答案：答案： C 3.如图如图421所示，长所示，长0.40 m的细绳，的细绳，一端拴一质量为一端拴一质量为0.20 kg的小球，在光的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动。若运动的角速度为运动。若运动的角速度为5.0 rad/s，小球做匀速圆周运动所需的向心力小球做匀速圆周运动所需的向心力F_，这个力，这个力由由_来提供。来提供。图图421解析：解析：由向心力公式由向心力公式Fmr20.20.452 N2.0 N小球在水平面内做圆周运动，竖直方向的重力和支持力小球在水平面内做圆周运动，竖直方向的重力和支持力平衡。水平方向绳的拉力提供向心力。平衡。水平方向绳的拉力提供向心力。答案：答案：2.0 N绳的拉力绳的拉力对向心力及来源的理解对向心力及来源的理解 1向心力总是指向圆心，而线速度沿圆周的切线方向，向心力总是指向圆心，而线速度沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的方向而不改变线速度的大小。向心力不是恒变物体线速度的方向而不改变线速度的大小。向心力不是恒力，而是变力。力，而是变力。 3向心力是根据力的作用效果命名的，从提供方面看，向心力是根据力的作用效果命名的，从提供方面看，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。因此，在对物体进行受们的合力，还可以是某个力的分力。因此，在对物体进行受力分析时不能说物体还受到一个向心力的作用。力分析时不能说物体还受到一个向心力的作用。 (1)向心力可以由重力提供，如用细线拴住小球在竖直向心力可以由重力提供，如用细线拴住小球在竖直面内转动，当它经过最高点时，若绳的拉力恰好为零，则面内转动，当它经过最高点时，若绳的拉力恰好为零，则此时向心力由重力提供，此时向心力由重力提供，F向向G，如图，如图422(a) 。 (2)向心力可以由弹力提供，如用细线拴住小球在光滑向心力可以由弹力提供，如用细线拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，向心力由绳的拉力的水平面内做匀速圆周运动，向心力由绳的拉力T(即弹力即弹力)提供，即提供，即F向向T，如图，如图(b)。图图422 (3)向心力可以由摩擦力提供，如物体随转盘做匀速圆向心力可以由摩擦力提供，如物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对转盘静止，向心力由转盘对物体的静周运动，且物体相对转盘静止，向心力由转盘对物体的静摩擦力提供，即摩擦力提供，即F向向f，如图，如图(c)。 (4)向心力可以由合力来提供，如细线拴住小球在竖直向心力可以由合力来提供，如细线拴住小球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时向心力由绳的面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时向心力由绳的拉力拉力T和重力和重力G的合力提供，即的合力提供，即F向向TG，如图，如图(d)。 (5)向心力可由某个力的分力提供，小球在细线作用下，向心力可由某个力的分力提供，小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动，向心力由绳的拉力在水平面内在水平面内做圆锥摆运动，向心力由绳的拉力在水平面内的分力提供，即的分力提供，即F向向F1，如图，如图(e)。 名师点睛名师点睛 不是因为物体做圆周运动才产生向心力，而是因为向不是因为物体做圆周运动才产生向心力，而是因为向心力的作用迫使物体不断改变速度方向而做圆周运动。心力的作用迫使物体不断改变速度方向而做圆周运动。 1如图如图423所示，在绕竖直轴匀速所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，离轴心转动的水平圆盘上，离轴心r20 cm处放置处放置一小物块一小物块A，其质量为，其质量为m2 kg，A与圆盘间与圆盘间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍倍(k0.5)。试求：。试求： (1)当圆盘转动的角速度当圆盘转动的角速度12 rad/s时，物块时，物块A与圆盘间与圆盘间的静摩擦力为多大？方向如何？的静摩擦力为多大？方向如何？ (2)欲使物块欲使物块A与圆盘间不发生相对滑动，则圆盘转动的与圆盘间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？最大角速度为多大？(取取g10 m/s2)图图423 思路点拨思路点拨物块随圆盘一起绕轴转动，需要向心力，而物块随圆盘一起绕轴转动，需要向心力，而竖直方向物块受到的重力竖直方向物块受到的重力mg、支持力、支持力N不可能提供向心力，向不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物块的静摩擦力。心力只能来源于圆盘对物块的静摩擦力。 解析解析(1)根据牛顿第二定律可得物块受到的静摩擦力的根据牛顿第二定律可得物块受到的静摩擦力的大小为大小为fF向向mr1.6 N，方向沿半径指向圆心。，方向沿半径指向圆心。 (2)欲使物块与圆盘间不发生相对滑动，物块做圆周运动欲使物块与圆盘间不发生相对滑动，物块做圆周运动所需的向心力不能大于最大静摩擦力，所以有所需的向心力不能大于最大静摩擦力，所以有答案答案(1)1.6 N，方向沿半径指向圆心，方向沿半径指向圆心(2)5 rad/s 在求解有关向心力问题时，首先要明确向心力的来源，在求解有关向心力问题时，首先要明确向心力的来源，即哪些力提供向心力，然后确定向心力的方向，最后应用向即哪些力提供向心力，然后确定向心力的方向，最后应用向心力公式进行求解。求解时需注意，向心力是效果力，受力心力公式进行求解。求解时需注意，向心力是效果力，受力分析时不可在物体的相互作用力之外再添加一个向心力。分析时不可在物体的相互作用力之外再添加一个向心力。对向心加速度的理解对向心加速度的理解 名师点睛名师点睛 (1)向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度。均加速度。 (2)匀速圆周运动的向心加速度是物体运动的实际加速匀速圆周运动的向心加速度是物体运动的实际加速度，而非匀速圆周运动的向心加速度是实际加速度沿半径度，而非匀速圆周运动的向心加速度是实际加速度沿半径方向的分量。方向的分量。 2.如图如图424为质点为质点P、Q做匀速圆周运做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图像。表示质点动时向心加速度随半径变化的图像。表示质点P的图像是双曲线，表示质点的图像是双曲线，表示质点Q的图像是过原点的图像是过原点的一条直线，由图像可知的一条直线，由图像可知 () A质点质点P的线速度大小不变的线速度大小不变 B质点质点P的角速度大小不变的角速度大小不变 C质点质点Q的角速度随半径变化的角速度随半径变化 D质点质点Q的线速度大小不变的线速度大小不变图图424 思路点拨思路点拨求解本题的关键是明确圆周运动中向心加求解本题的关键是明确圆周运动中向心加速度与线速度、角速度、半径之间的关系。速度与线速度、角速度、半径之间的关系。答案答案A匀速圆周运动的研究方法以及与变速圆周匀速圆周运动的研究方法以及与变速圆周运动的区别运动的区别 1对匀速圆周运动的进一步理解对匀速圆周运动的进一步理解 (1)匀速圆周运动的特点匀速圆周运动的特点 线速度大小不变，方向时刻改变；角速度、周期、频线速度大小不变，方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。方向时刻改变。 (2)质点做匀速圆周运动的条件质点做匀速圆周运动的条件 合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，匀速圆周运动仅是速度的方向变化而速度的大小不变心，匀速圆周运动仅是速度的方向变化而速度的大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。圆周运动的物体所受的合外力。 2匀速圆周运动的研究方法匀速圆周运动的研究方法 (1)基本思路：基本思路： 做匀速圆周运动的物体一定需要向心力。而物体所受外力做匀速圆周运动的物体一定需要向心力。而物体所受外力的合力充当向心力。的合力充当向心力。 (2)解题步骤：解题步骤： 明确研究对象，必要时要将它从转动系统中隔离出来。明确研究对象，必要时要将它从转动系统中隔离出来。 找出物体做圆周运动的轨道平面，找出圆心和半径。找出物体做圆周运动的轨道平面，找出圆心和半径。 分析运动物体的受力情况，从中确定是哪些力起向心力分析运动物体的受力情况，从中确定是哪些力起向心力作用，千万别臆想出一个向心力来。作用，千万别臆想出一个向心力来。 3做非匀速圆周运动的物体合外力与向心力的关系做非匀速圆周运动的物体合外力与向心力的关系 合力不再是向心力，如图合力不再是向心力，如图425所示，所示，物体在细线作用下，在竖直面内做圆周运动，物体在细线作用下，在竖直面内做圆周运动，经过某一位置时受力如图所示，把经过某一位置时受力如图所示，把F合合沿半径沿半径方向方向(法向法向)和切线方向和切线方向(切向切向)进行分解，切向进行分解，切向分力与速度方向在同一直线上，产生切向加速度，改变速分力与速度方向在同一直线上，产生切向加速度，改变速度大小，法向分力提供向心力，沿半径方向，产生向心加度大小，法向分力提供向心力，沿半径方向，产生向心加速度，改变速度方向。速度，改变速度方向。图图425 3.绳子一端系一小球，另一端固定于悬绳子一端系一小球，另一端固定于悬点点O。让小球在水平面内做匀速圆周运动，。让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图如图426所示。绳子的运动轨迹是圆锥所示。绳子的运动轨迹是圆锥面，所以这个运动装置叫圆锥摆。面，所以这个运动装置叫圆锥摆。 (1)小球做圆周运动的向心力由哪些力提供？小球做圆周运动的向心力由哪些力提供？ (2)当绳子当绳子L与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为时，小球的运动周期时，小球的运动周期是多少？是多少？ 审题指导审题指导分析此题的关键是弄清研究对象分析此题的关键是弄清研究对象(小球小球)，注意注意“水平面内水平面内”“匀速圆周匀速圆周”等关键词语。等关键词语。图图426 明确圆周平面、圆心和半径是解题的基础，分析小明确圆周平面、圆心和半径是解题的基础，分析小球的受力情况，明确向心力的来源是解题的关键。球的受力情况，明确向心力的来源是解题的关键。 1向心力是按效果命名的力，不是凭空产生的，是物向心力是按效果命名的力，不是凭空产生的，是物体所受力沿半径方向的合外力，在没有切向力的情况下，向体所受力沿半径方向的合外力，在没有切向力的情况下，向心力就是合外力。心力就是合外力。 2向心加速度不一定是物体的实际加速度。因为向心向心加速度不一定是物体的实际加速度。因为向心加速度等于向心力与质量的比值，实际加速度等于合外力与加速度等于向心力与质量的比值，实际加速度等于合外力与质量的比值，显然当合外力全部用来提供向心力时两加速度质量的比值，显然当合外力全部用来提供向心力时两加速度相等，否则不相等。相等，否则不相等。 3分析清楚向心力的来源是解决圆周运动问题的关键，分析清楚向心力的来源是解决圆周运动问题的关键，分析向心力来源的步骤是：首先确定匀速圆周运动的圆周轨分析向心力来源的步骤是：首先确定匀速圆周运动的圆周轨道所在的平面，其次找出轨道圆心的位置，然后分析物体受道所在的平面，其次找出轨道圆心的位置，然后分析物体受力，找出这些力指向圆心方向的合力就是向心力。力，找出这些力指向圆心方向的合力就是向心力。