《为什么要证明》教学设计

为什么要证明江南大学附属实验中学 无锡市庞彦福名师工作室 庞彦福教学内容：北师大版八年级（上）第七章“平行线的证明”第一节“为什么要证明”教学分析：1. 学情分析：本节课的授课对象是西安市八年级某班的学生尽管西安文化底蕴深厚，是世界历史名城，中国历史文化名城，国家重要的教育基地但是，将要与笔者合作的班级学生情况对执教者来说完全是陌生的，学生的学习基础、学习的层次、学习的风格与习惯以及现任数学教师的教学风格与教学习惯，对学生学习的要求等都无法获知基于此种情况，教学设计是低起点的、开放型的，课堂上应根据学生的实际情况灵活应对、因材施教2. 教材分析：学习数学，实验、观察、操作、猜想是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作、猜想得到的结论有时是不全面的，甚至是错误的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，必须一步一步、有根有据地进行推理“为什么要证明”是北师大版八年级上册的第7章（也是本册最后一章）第1节内容“为什么要证明”这一节内容在不同版本也有出现，苏科版教材是安排在七年级下册，青岛版教材与北师大版教材一样也是安排在八年级下册该节内容的宗旨是让学生明白数学是理性的，理解证明的必要性让学生体会数学学科知识呈现方式是抽象的，研究数学的态度必须是严谨的、表达数学的逻辑性是很强的，数学的结论是需要推理论证证明就是要根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程，证明的过程要做到有根有据教学目标：1经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识2通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识教学重点：学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理，并进一步感受证明的必要性教学难点：学会用数学的方法进行说理论证，学着寻找证明的思路AB图2图1教学活动：一、生活现象，似真似假（1）1+1，什么时候等于3？（2）我的人民币怎样缩水啦！（3）到底是几根？（如图1）（4）点A与点B在同一高度上吗？（如图2）二、观察发现，困惑在哪如图3是一张8 cm8 cm的正方形纸片，面积是64cm2把这张纸片按如图3所示剪开，把剪出的4个小块按图4所示重新拼合，这样就得到一个长为13 cm，宽为5 cm的长方形，你发现了什么问题？333555835图333855558图4三、追溯探源，需要什么1刚学习几何时，三位同学为了探索四边形内角和的度数，他们进行了测量，A同学测量的结果是363，B 同学测量的结果 是360, C同学测量的结果是358.聪明的你是如何看的呢？图6图52. 如图6，请把编号相同的点用线段连接起来通过操作、观察、思考，你有什么发现？3. 代数式的值是质数吗？当n=0，1，2，3，4，5试一试，你能否得出结论：对于所有自然数n，的值都是质数吗？小组讨论图7变式：当n正整数时，的值一定是质数吗？四、揭示本质，推理论证1假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（如图7把地球看成球形）？变式1：如果把1米改成10米呢？铁丝与赤道之间的间隙能放进一个鸡蛋吗？变式2：假如要在地球的腰上打一个箍，也在小小的足球的腰上打一个箍，这两个箍要不大不小，刚好能紧紧地套住这两个“球”若不小心把两个箍都打长（周长）了1米，试问，当把这两个打长了的箍再套到这两个“球”上去的时候，它们和“球”的间隙哪一个大？是地球上的大，还是足球上的大？2. 大数学家也有失误费马：当n=0，1，2，3，4时，= 3，5，17，257，65537都是质数所以对于所有自然数n，的值都是质数欧拉：当n=5时，= 4294967297=6416700417证明：什么是证明？证明就是根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程五、怎样证明，深入学习证明的意义和必要性，证明的格式与书写六、课堂小结，学习回顾通过本节课的探索与学习，你的收获是什么？七、课后延伸，反思学习 学习知识、获得知识固然重要，同样重要的是怎样获得这些知识的？要学会获得知识的方法图82. 相传一位老农有一块平行四边形的土地（如图8），地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对他的两个儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用。”精明的弟弟要求先选，果断地选择了面积之和“大”的两块，同学们，诚实的哥哥吃亏了吗？2. 小时候，大家都玩过数数游戏：从1，2，3，一直数到 100，1000，或是一些更大的数.可是你想过吗，如果按1分钟数100个数字的速度，从1，2，3，依次往下数，数到10000要用多少时间？凭你自己的经验，先猜一猜，你用多长时间能数完？ 八、教学反思，体会感悟（待写）