2021届浙教版中考数学一轮复习《整式与因式分解》知识梳理

第2讲整式与因式分解考纲要求命题趋势1.能求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算2了解整数指数幂的意义和根本性质；了解整式的概念和有关法那么，会进行简单的整式加、减、乘、除运算3会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法、十字相乘进行因式分解.整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题一、整式的有关概念1整式整式是单项式与多项式的统称2单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数3多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数二、整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法那么：，(m，n是正整数)三、同类项与合并同类项1所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项2把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法那么是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变四、求代数式的值1一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值2求代数式的值的根本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果五、整式的运算1整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号2整式的乘除(1)整式的乘法单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘：m(abc)mambmC多项式与多项式相乘：(mn)(ab)mambnanB(2)整式的除法单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式：(ab)mambm.3乘法公式(1)平方差公式：(ab)(ab)a2b2；(2)完全平方公式：(ab)2a22abb2.六、因式分解1因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解2因式分解的方法(1)提公因式法公因式确实定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)(2)运用公式法运用平方差公式：a2b2(ab)(ab)运用完全平方公式：a22abb2(ab)2.(3)十字相乘1如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项，那么a、b的值分别为Aa=2，b=3Ba=1，b=2Ca=1，b=3Da=2，b=22以下运算正确的选项是Aa2a3=a6B2ab=2a2bC2x2+3x2=5x4D2=43假设ambn3=a9b15，那么m、n的值分别为A9；5 B3；5 C5；3 D6；124以下各式能用平方差公式分解因式的有x2+y2；x2y2；x2y2；x2+y2；x2+2xyy2A1个 B2个 C3个 D4个5以下从左到右边的变形，是因式分解的是A3x3+x=9x2 By+1y3=3yy+1C4yz2y2z+z=2y2zyz+z D8x2+8x2=22x126计算aba+ba2+b2a4b4的结果是Aa8+2a4b4+b8 Ba82a4b4+b8 Ca8+b8 Da8b87.多项式ax24ax12a因式分解正确的选项是Aax6x+2Bax3x+4Cax24x12Dax+6x28假设x2+pxx23x+q的积中不含x项与x3项，1求p、q的值；2求代数式2p2q2+3pq1+p2021q2021的值9ab=5，ab=3，求代数式a3b2a2b2+ab3的值答案：1C2 D3B4B5D6B7. A8解：1x2+pxx23x+q=x4+p3x3+q3px2+qp+1x+q，积中不含x项与x3项，P3=0，qp+1=0p=3，q=，22p2q2+3pq1+p2021q2021=2322+2=36+=359解：a3b2a2b2+ab3=aba22ab+b2=abab2而ab=5，ab=3，a3b2a2b2+ab3=325=75