2021届浙教版中考数学一轮复习《整式与因式分解》精讲精练

第2讲整式与因式分解考点一、整数指数幂的运算【例1】 1xm=a，xn=bx0，那么x3m2n的值等于A3a2b Ba3b2 Ca3b2 D 2假设a2n=5，b2n=16，那么abn= 方法总结 幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘举一反三 1假设ax=2，ay=3，那么a2x+y= 2假设x=2m1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为 考点二、整式的运算【例2】 1假设ab=1，那么代数式a2b22b的值为27张如图1的长为a，宽为bab的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的局部两个矩形用阴影表示设左上角与右下角的阴影局部的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a，b满足Aa=bBa=3bCa=bDa=4b方法总结 对于整式的运算主要把握好整式的乘法公式及因式分解等的应用举一反三 1a+b=2，ab=1，那么3a+ab+3b=；a2+b2=2将图甲中阴影局部的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是Aa+b2=a2+2ab+b2 Bab2=a22ab+b2Ca2b2=a+bab Da+2bab=a2+ab2b2考点三、乘法公式【例3】 1以下乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是Ax+axaBa+babCxbxbDb+mmb 2假设m为正实数，且m=3，那么m2=方法总结 此题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤举一反三 1填空：aba+b= ；aba2+ab+b2= ；aba3+a2b+ab2+b3= 2猜测：aban1+an2b+abn2+bn1= 其中n为正整数，且n22如果a+b+，那么a+2b3c= 32021a2+2007a2=1，那么2021a2007a=考点四、因式分解【例4】 分解因式：120a3x45ay2x 219x2 34x212x+944x2y24xy+1 5p25p36方法总结 因式分解的一般步骤：(1)“一提：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；(2)“二套：再考虑能否运用公式法分解因式一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止举一反三 分解因式1 y27y+12236x+3x2 3a+2a2a34m3m220m一、选择题1以下计算正确的选项是( )A. 23+24=27B. 2324=2-1C. 2324=27D. 2324=212以下各式变形中，正确的选项是Ax2x3=x6 B=|x| Cx2x=x1 Dx2x+1=x2+3 A. B. C. D. 4以下计算正确的选项是 A. B. C. D. 5以下运算正确的选项是 A B C D6在以下各式的变形中，正确的选项是 A BC D7以下计算正确的选项是 A. B.C. D.8以下各式计算正确的选项是 A. B. C. D.9分解因式的结果是 A. B. C. D.10以下因式分解正确的选项是( )A B C D11以下各等式一定成立的是 A B C D12以下运算正确的选项是A3=B3a32a2=6a6C4a62a2=2a3 D3a23=27a613以下运算中，计算正确的选项是Aa3a6=a9 Ba23=a5 C4a32a2=2 D3a2=6a214下面计算正确的选项是Aa2+a2=a4 Ba23=a6 Ca23=a6 Da23a2=a315以下计算正确的选项是Aa3+a4=a7 Ba3a4=a1 Ca3a4=a7 Da3a4=a16设a，b是实数，定义的一种运算如下：ab=a+b2ab2，那么以下结论：假设ab=0，那么a=0或b=0ab+c=ab+ac不存在实数a，b，满足ab=a2+5b2设a，b是矩形的长和宽，假设矩形的周长固定，那么当a=b时，ab最大其中正确的选项是ABCD二、填空题1假设整式x2+ky2k为不等于零的常数能在有理数范围内因式分解，那么k的值可以是写出一个即可2.分解因式：m3n4mn= 3在实数范围内分解因式：= .4因式分解：a3bab3= 5分解因式：9a2b2= 6分解因式：2a24a+2= 三、解答题1先化简，再求值： ，其中.1要使二次三项式x22x+m在整数范围内能进行因式分解，那么整数m的值可取A1B3C1或3D有无数个2假设多项式x4+mx3+nx16含有因式x2和x1，那么mn的值是A100B0C100D503现有一列式子：552452；55524452；5555244452那么第个式子的计算结果用科学记数法可表示为A1.11111111016B1.11111111027C1.1111111056D1.111111110174以下从左到右边的变形，是因式分解的是A3x3+x=9x2By+1y3=3yy+1C4yz2y2z+z=2y2zyz+zD8x2+8x2=22x125a，b，c分别是ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，那么ABC是A等腰三角形B等腰直角三角形 C直角三角形D等腰三角形或直角三角形6a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，那么多项式a2+b2+c2abbcac的值为A0B1C2D37多项式x2+mx+5因式分解得x+5x+n，那么m=，n=8因式分解：x2y2+6y9= 9计算11的结果是 10假设，那么=11将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：， 12假设m25m+1=0，那么=13定义运算“的运算法那么为：xy=xy1，下面给出关于这种运算的几种结论：234=19；xy=yx；假设xx=0，那么x1=0；假设xy=0，那么xyxy=0，其中正确结论的序号是 在横线上填上你认为所有正确的序号14. 因式分解：14m2n8mn22mn（2） m2m+1m+134x2y+12xy+9y（4） x262+2x261515. a，b，c为ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，1试判断ABC属于哪一类三角形；2假设a=4，b=3，求ABC的周长16.阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式或其一局部配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的根本形式是完全平方公式的逆写，即a22ab+b2=ab2例如：x12+3、x22+2x、x22+x2是x22x+4的三种不同形式的配方即“余项分别是常数项、一次项、二次项见横线上的局部请根据阅读材料解决以下问题：1比照上面的例子，写出x24x+2三种不同形式的配方；2将a2+ab+b2配方至少两种形式；3a2+b2+c2ab3b2c+4=0，求a+b+c的值答案：【例1】 1D 2举一反三 112 2y=4x+12+1考点二、整式的运算【例2】 112B举一反三 15；62C考点三、乘法公式【例3】 1B 23举一反三 1填空：aba+b=a2b2；aba2+ab+b2=a3b3；aba3+a2b+ab2+b3=a4b42猜测：aban1+an2b+abn2+bn1=anbn其中n为正整数，且n220解：原等式可变形为：a2+b+1+|1|=4+25a2+b+1+|1|42+5=0a24+4+b+12+1+|1|=022+12+|1|=0；即：2=0，1=0，1=0，=2，=1，=1，a2=4，b+1=1，c1=1，解得：a=6，b=0，c=2；a+2b3c=6+032=030解：2021a2+2007a2=1，2021a222021a2007a+2007a2=122021a2007a，即2021a2007+a2=122021a2007a，整理得22021a2007a=0，2021a2007a=0考点四、因式分解【例4】 解：1原式=5ax4a29y2=5ax2a+3y2a3y；2原式=1+3x13x；3原式=2x212x+9=2x32；4原式=2xy12；5原式=p+4p9；举一反三 解：1原式=y3y4；2原式=3x22x+1=3x12；3原式=aa22a+1=aa12；4原式=mm2m20=mm+4m5一、选择题1 C 2 B3 C 4 D5 B 6 B 7 C 8 C 9 A 10B 11A12D13A14C15C16C解：根据题意得：ab=a+b2ab2a+b2ab2=0，整理得：a+b+aba+ba+b=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；ab+c=a+b+c2abc2=4ab+4acab+ac=a+b2ab2+a+c2ac2=4ab+4ac，ab+c=ab+ac正确；ab=a2+5b2，ab=a+b2ab2，令a2+5b2=a+b2ab2，解得，a=0，b=0，故错误；ab=a+b2ab2=4ab，ab20，那么a22ab+b20，即a2+b22ab，a2+b2+2ab4ab，4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，ab最大时，a=b，故正确，应选C二、填空题112.m n(m-2)(m+2) 3 4aba+bab53a+b3ab62a12三、解答题1解：原式4 =-求得值为61 D解：设x22x+m=x+ax+b，x22x+m在整数范围内能进行因式分解，a+b=2，ab=m，a+b=2有无数对整数解，整数m的值可取无数个应选D2 C解：设x4+mx3+nx16=x1x2x2+ax+b，那么x4+mx3+nx16=x4+a3x3+b3a+2x2+2a3bx+2b比拟系数得：，解得，所以mn=520=100应选：C3D4D5B解：2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，4a44a2c2+c4+4b44b2c2+c4=0，2a2c22+2b2c22=0，2a2c2=0，2b2c2=0，c=a，c=b，a=b，且a2+b2=c2ABC为等腰直角三角形6 D解：由题意可知ab=1，bc=1，ac=2，所求式=2a2+2b2+2c22ab2bc2ca，=a22ab+b2+b22bc+c2+a22ac+c2，=ab2+bc2+ac2，=12+12+22，=376，18xy+3x+y39解：设a=1，b=+，那么原式=ab+ab=ab+aab+b=a+b，a+b=1+=1，原式=106解：，+b+12=0，a23a+1=0，b+1=0，a+=3，a+2=32，a2+=7；b=1=71=6114x，4x，1223解：m25m+1=0，m5+=0，即m+=5，m+2=25，m2+2+=25，m2+=2313解：根据题意得：234=54=201=19，本选项正确；xy=xy1，yx=yx1，故xy=yx，本选项正确；假设xx=x21=0，那么x1=0或x+1=0，本选项错误；假设xy=xy1=0，那么xyxy=x2y21=xy+1xy1=0，本选项正确，那么其中正确的结论序号有14. 因式分解：14m2n8mn22mn=2mn2m4n12m2m+1m+1=m+12m134x2y+12xy+9y=y2x+324x262+2x2615=x+3x3x+1x115.解：1ABC是等腰三角形，理由如下：a，b，c为ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac，b2c2+2ab2ac=0，因式分解得：bcb+c+2a=0，bc=0，b=c，ABC是等腰三角形；2a=4，b=3，b=c=3，ABC的周长=a+b+c=4+3+3=1016.解：1x24x+2的三种配方分别为：x24x+2=x222，x24x+2=x+22+4x，x24x+2=x2x2；2a2+ab+b2=a+b2ab，a2+ab+b2=a+b2+b2；3a2+b2+c2ab3b2c+4，=a2ab+b2+b23b+3+c22c+1，=a2ab+b2+b24b+4+c22c+1，=ab2+b22+c12=0，从而有ab=0，b2=0，c1=0，即a=1，b=2，c=1，a+b+c=4