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在田径二百米比赛中，每位运动员在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？的起跑位置相同吗？不同不同制造弯形管道时，怎样才能精确用料？制造弯形管道时，怎样才能精确用料？j700mm700mm100R=900mmCABOD【知识与能力知识与能力】 会计算弧长及扇形的面积会计算弧长及扇形的面积. 会计算圆锥的侧面积和全面积，并能用这些会计算圆锥的侧面积和全面积，并能用这些知识解决相关问题知识解决相关问题. 知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系.【情感态度与价值观情感态度与价值观】 在合作交流中体验成功的快乐。在合作交流中体验成功的快乐。 过本节知识的学习过本节知识的学习,注重从注重从“特殊到一般特殊到一般”的数学的数学思用弧长表示扇形面积呢？思用弧长表示扇形面积呢？ 想方法的渗透和应用想方法的渗透和应用,培养学生归纳、推理的能力培养学生归纳、推理的能力. 通过作图、识图、阅读图形探索弧长、扇形通过作图、识图、阅读图形探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律及其组合图形面积的计算方法和解题规律. 在探究弧长公式和扇形面积公式的过程中，在探究弧长公式和扇形面积公式的过程中，体会体会“从特殊到一般从特殊到一般”的数学思想方法的数学思想方法.【过程与方法过程与方法】 对弧长和扇形面积计算公式的灵活运用对弧长和扇形面积计算公式的灵活运用. 算一算积的计算算一算积的计算，培养学生分析解决问题的能力培养学生分析解决问题的能力. 弧长和扇形面积计算公式的推导弧长和扇形面积计算公式的推导. 圆弧（弧）圆弧（弧）OA圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。BAB半圆半圆回回 顾顾弧一般是圆的一弧一般是圆的一部分，那么你会部分，那么你会求弧的长度吗？求弧的长度吗？圆的周长：圆的周长：探究探究OABABC = 2R圆的周长可以看圆的周长可以看作是多少度的圆作是多少度的圆心角所对的弧？心角所对的弧？3601圆心角所对弧长：圆心角所对弧长：l = 2R360 R180=弧长公式弧长公式Rn圆心角所对的弧长：圆心角所对的弧长：n nR180l = 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所的圆心角所对的弧长（对的弧长（arclength ）的计算公式为：）的计算公式为：180Rnl知识要点知识要点弧长公式弧长公式.nR 某传送带的一个转动轮的半径为某传送带的一个转动轮的半径为10cm。 （1）转动轮转一周，传送带上的物品）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送被传送多少厘米？多少厘米？ （2）转动轮转）转动轮转1，传送带上的物品，传送带上的物品A被传送被传送多少厘米？多少厘米？ （3）转动轮转）转动轮转n，传送带上的物品，传送带上的物品A被传送被传送多少厘米？多少厘米？例题解解：（：（1）转动轮转一周，传送带上的物品转动轮转一周，传送带上的物品A被传送被传送 ； （2）转动轮转）转动轮转1，传送带上的物品，传送带上的物品A被传送被传送 ； （3）转动轮转）转动轮转n，传送带上的物品，传送带上的物品A被传送被传送 。cm20102cm1836020cmnn1836020 （1）弧长公式涉及）弧长公式涉及三个量三个量， 弧长、圆心弧长、圆心角的度数、角的度数、 弧所在的半径，知道其中弧所在的半径，知道其中两个量两个量，就可以求就可以求第三个量第三个量。 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑）当问题涉及多个未知量时，可考虑用用列方程组列方程组来求解来求解举一反三举一反三 由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所和圆心角所对的对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形nO扇形扇形生活中的扇形生活中的扇形下列哪些阴影部分是扇形？下列哪些阴影部分是扇形？ 扇形是圆面的一扇形是圆面的一部分，那么你会求扇部分，那么你会求扇形的面积吗？形的面积吗？nO圆的面积：圆的面积：探究探究OABS = R2圆面可以看作是圆面可以看作是多少度的圆心角多少度的圆心角所对的扇形？所对的扇形？3601圆心角所对扇形面积：圆心角所对扇形面积：S扇形扇形 = R2360扇形面积公式扇形面积公式Rn圆心角所对扇形面积：圆心角所对扇形面积：n nR2360S扇形扇形 = 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：对的扇形面积的计算公式为：知识要点知识要点扇形面积公式扇形面积公式.nR3602RnS扇形3602RnS扇形180RnlABO比较扇形面积与弧长公式，用比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积弧长表示扇形面积: :lRS21扇形nO归纳归纳 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过）如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么角，那么它的最大活动区域有多大？它的最大活动区域有多大？例题 （1）如图（）如图（1），这只狗的最大活动区域），这只狗的最大活动区域是圆的面积，即是圆的面积，即9； （2）如图（）如图（2），狗的活动区域是扇形，），狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆的圆心角对应的圆面积，面积，1的圆心角对应圆面积的的圆心角对应圆面积的 ，即，即 ，n的圆心角对应的圆面积的圆心角对应的圆面积136040936014040nn 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所的圆心角所对的弧长（对的弧长（arclength ）的计算公式为：）的计算公式为：180Rnl1. 弧长公式弧长公式.nR 由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所和圆心角所对的对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形2. 扇形扇形 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：对的扇形面积的计算公式为：3. 扇形面积公式扇形面积公式3602RnS扇形ABO 1. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m。求截面上有水部分。求截面上有水部分的面积？（精确到的面积？（精确到0.01m2) 连接连接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平分线，垂的垂直平分线，垂足为足为D，交，交 与点与点C。 OC=0.6 DC=0.3 OD=OC-CD=0.3 在在RtOAD中，中，OA=0.6 利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，AD=0.3 在在RtOAD中中,OD= OA OAD=30AOD=60AOB=120 有水部分的面积有水部分的面积 S=S扇形扇形OAB -SOABCDAB21221200.61360210.120.6 30.320.22Dm 解：解： 2. 三个同心扇形的圆心角三个同心扇形的圆心角AOB为为120，半径半径OA为为6CM，C、D是是 的三等分点，则阴的三等分点，则阴影部分的面积是多少？影部分的面积是多少？ 有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。AB 3. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水部，求截面上有水部分的面积。（精确到分的面积。（精确到0.01cm）。）。OBACD有水部分的面积有水部分的面积 = S扇扇- S 4. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上有，求截面上有水部分的面积。水部分的面积。0ABDCE有水部分的面积有水部分的面积 = S扇扇+ S 5. (2006 武汉武汉)如图如图, A、 B、 C、 D相互外离相互外离,它们的半径都是它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得顺次连接四个圆心得到四边形到四边形ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(空白部分空白部分)的的面积之和是多少？面积之和是多少？ABCD
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