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平面图案欣赏这些图案漂亮吗？它们由哪些基本的图形构成？三角形三角形四边形四边形六边形六边形五边形五边形3.6.1 多边形的内角和ABCDEF多边形多边形ABCDEF的内角和的内角和=A+ B+ C+ D+ E？你能说出这些平面图形的名称吗你能说出这些平面图形的名称吗?我们我们怎样给它们下定义呢？怎样给它们下定义呢？三角形三角形四边形四边形五边形五边形你知道吗？你知道吗？三角形：三角形：在平面内在平面内，由不在同一直线，由不在同一直线上的上的三条线段首尾顺次相连三条线段首尾顺次相连组成的封组成的封闭图形叫闭图形叫三角形三角形。五边形：五边形：在平面内在平面内，由不在同一直线，由不在同一直线上的上的三条线段首尾顺次相连三条线段首尾顺次相连组成的封组成的封闭图形叫闭图形叫五边形五边形。四边形：四边形：在平面内在平面内，由不在同一直线，由不在同一直线上的四上的四条线段首尾顺次相连条线段首尾顺次相连组成的封组成的封闭图形叫闭图形叫四边形四边形。多边形概念多边形概念 在平面内在平面内,由一些线段由一些线段首首尾顺次相接尾顺次相接组成的图形组成的图形叫叫多边形多边形.如果多边形由如果多边形由n条线段组条线段组成，那么这个多边形叫做成，那么这个多边形叫做n边形边形如如:三角形、四边形、五边三角形、四边形、五边形等等形等等.三边形三边形五边形五边形多边形有关概念：多边形有关概念：顶点顶点边边内角内角对角线对角线多边形的多边形的顶点顶点:每每相邻相邻的两的两条边的公共端点叫多边形的顶点。条边的公共端点叫多边形的顶点。多边形的多边形的边边:组成组成多边形多边形的各条线段叫做多边形的边的各条线段叫做多边形的边.多边形的内角多边形的内角:多边形多边形两边两边组成的角叫做它的内角组成的角叫做它的内角.多边形的对角线多边形的对角线:连接多边形连接多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段叫的两个顶点的线段叫做多边形的对角线做多边形的对角线.观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？ 在平面内，各个在平面内，各个角都相等角都相等、各条、各条边都相等边都相等的多边形叫做的多边形叫做。正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形 在图在图1中中,画出任意一边所画出任意一边所在的直线在的直线,整个多边形都在整个多边形都在直线的同侧直线的同侧,这样的多边形这样的多边形叫做叫做凸多边形凸多边形. 图图2中中,多边形多边形ABCD不在不在CD所在直线的同侧所在直线的同侧,就不是就不是凸多边形凸多边形,叫叫凹多边形凹多边形. 没有特别说明没有特别说明,我们研我们研究的多边形都是指究的多边形都是指凸凸多边形多边形.ABCDABCD图图1图图22、你能够猜想出四边形的内角和吗？试试、你能够猜想出四边形的内角和吗？试试看？看？思路：多边形内角和问题通常转化为思路：多边形内角和问题通常转化为三三角形角形问题来解决问题来解决四边形的内角和为四边形的内角和为360猜想与论证猜想与论证ABCD1、三角形的内角和等于多少度？、三角形的内角和等于多少度？ 36003、你还能想出其它方法来求四边形的内、你还能想出其它方法来求四边形的内角和吗？角和吗？2180 =360 4180 -360=360 结论：结论：四边形的内角和是四边形的内角和是3603603180 -180=360 E3180 -180=360 180 +2180-180=360 ABCDABCDEABCDEABCDE4180 -180=540 3180 =540 5180 -360=540 五边形的内角和等于五边形的内角和等于540 探究三：多边形的内角和多边形边数多边形边数 n从一个顶点引对角从一个顶点引对角线的条数线的条数分成的三角形个数分成的三角形个数多边形的内角和多边形的内角和n-232104321n-31800360054007200(n-2) 18001、从、从n边形的一个顶点可以引对角线，把多边边形的一个顶点可以引对角线，把多边形分成个三角形形分成个三角形n边形共有边形共有 对角线。对角线。2、n边形的内角和等于边形的内角和等于n-3n-2(n-2) 1800试一试：试一试：用其它的方法也能得出这个结论吗？用其它的方法也能得出这个结论吗？请独立完成下表请独立完成下表n(n-3)/2求多边形的内角和有哪些方法求多边形的内角和有哪些方法?1)1)多边形的内角和多边形的内角和= =所有内角之和所有内角之和 ABCDEF如如:多边形多边形ABCDEF的内角和的内角和=A+ B+ C+ D+ E2 2）正多边形的内角和）正多边形的内角和= =一个内角的度数一个内角的度数边数边数 ABCDEF如：如：正六边形正六边形ABCDEF的内的内角和角和= 6=720120003）多边形的内角和）多边形的内角和=（n2）1800如如：七边形：七边形ABCDEFG的内角和的内角和=（72）180 =90000EABCDFG练一练练一练720（2 2）七边形的内角和等于七边形的内角和等于 度度. 900（72）180（3 3）一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于720 ， 那么这个多边形是那么这个多边形是 边形边形.六六（1 1）多边形的内角和随着边数的增加）多边形的内角和随着边数的增加 而而 ，边数增加一条时，边数增加一条时， 它的内角和增加它的内角和增加 度度 . .增增 加加180（2）一个多边形的内角和等于）一个多边形的内角和等于1260 ， 这个多边形是这个多边形是 边形边形.九九练一练练一练ABCD练一练练一练360720108014409000七七平面图案欣赏这些图案漂亮吗？想知道它们是怎样组成的吗？ 1、已知、已知ABC的外角度数之比是的外角度数之比是234，求这，求这个三角形的内角度数之比个三角形的内角度数之比 . 2、一个多边形的每个内角都是、一个多边形的每个内角都是150，求它的边，求它的边数。数。 3、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的内角和的2倍，求这个多边形的边数倍，求这个多边形的边数 4、探究：把图中的五边形剪去一个角，此时，、探究：把图中的五边形剪去一个角，此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？多边形的内角和与外角和有什么变化？ 课外作业课外作业BCDAE
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