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第四章平行四边形单元总复习第四章平行四边形单元总复习一、本章知识要点：一、本章知识要点：多边形多边形内、外角和内、外角和四边形四边形平形四边形平形四边形三角形中位线三角形中位线性质性质中心对称中心对称判定判定反证法反证法二、主要定理和性质二、主要定理和性质: :1.1.多边形的对角线多边形的对角线. .n n边形的内角和为：（边形的内角和为：（n n2)2)180180(n3).(n3).2.2.多边形的内角和公式多边形的内角和公式. .正正n n边形的每个内角边形的每个内角01802nn2 23 3) )n n( (n n23）（ nn3.3.平行四边形的性质有：平行四边形的性质有：平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分CABD数学语言：数学语言：在在 ABCDABCD中中 AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC数学语言：数学语言：在在 ABCDABCD中中 ABABCDCD，ADADBCBC数学语言：数学语言：在在 ABCDABCD中中 B BD D， A A C C数学语言：数学语言：在在 ABCDABCD中中 OB=ODOB=OD， OA= OCOA= OCO定理定理2 2：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形定义定义: : 两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形是的四边形是 平行四边形平行四边形 定理定理1: 1: 一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形平行四边形的四边形平行四边形4.4.平行四边形的判定平行四边形的判定: :方法方法4 4：两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形数学语言：数学语言：ABCD AD BC ABCD AD BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形数学语言：数学语言：ABCD AB =DC ABCD AB =DC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形数学语言：数学语言：AB=CD AD = BC AB=CD AD = BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形数学语言：数学语言：AO=CO OD = BO AO=CO OD = BO 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 三角形的中位线平行于第三边，并三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半且等于第三边的一半. .5.5.三角形的中位线三角形的中位线ABCDE数学语言：数学语言：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线DE= DEBCDE= DEBC BC211.1.邻角互补的四边形是平行四边形邻角互补的四边形是平行四边形. .2.2.一组对边平行一组对边平行, ,另一组对边相等的四边形是另一组对边相等的四边形是平行四边形平行四边形. .3.3.一组对边平行一组对边平行, , 一组对角相等的四边形是平一组对角相等的四边形是平行四边形行四边形. .4.4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. .5.5.对角线相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是平行四边形. .辨一辨辨一辨例例1 1、如图、如图, ,小明用一根小明用一根36m36m长的绳子围成了一长的绳子围成了一个平行四边形的场地个平行四边形的场地, ,其中一条边其中一条边ABAB长为长为8m,8m,其其他三条边各长多少他三条边各长多少? ?ABCD5 53 31301305050130130练一练练一练1 1、在、在 ABCDABCD中，已知中，已知AB=5,AB=5,BC=3,BC=3,则则CD=_,AD=_CD=_,AD=_。2 2、在、在 ABCDABCD中，已知中，已知AA5050，则，则BB，CC，DD。3 3、如图所示，四边形、如图所示，四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形1 1）若周长为）若周长为3030，CDCD6 6，则，则ABAB ；BCBC ；ADAD。2 2）若）若AA7070，则，则BB 。CC ； DD。3 3）若）若AAC=80C=80，则，则AA ；DD 。CABD6cm6cm9cm9cm9cm9cm1101100 070700 01101100 040400 01401400 04 4、在、在 ABCDABCD中，中，AA：BB：CC：DD的值可的值可能是能是( (）A A1 1：2 2：3 3：4 4B B1 1：2 2：2 2：1 1C C1 1：1 1：2 2：2 2D D2 2：1 1：2 2：1 1 5 5、在、在 ABCDABCD中，中，BB的平分线的平分线BEBE交交ADAD于于E E，BC=5BC=5，AB=3AB=3，则，则EDED的长为的长为。 E D A C BD D2 26 6、已知点、已知点A A（3 3，0 0）、）、B B（-1-1，0 0）、）、C C（0 0，2 2），以），以A A、B B、C C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D D吗？吗？7.7.如图如图: :在在 ABCDABCD中，已知中，已知AC=3cm, AC=3cm, ABCABC的周的周长为长为8cm,8cm,求平行四边形的周长求平行四边形的周长 CABDDACBFE8.8.如图如图, ,在在 ABCDABCD中中,AE,AEBC,AFBC,AFCD,CD,垂足分别为垂足分别为E,F,AE=6cm,AF=8cm,E,F,AE=6cm,AF=8cm,若若EAF=30EAF=300 0, ,求求 ABCDABCD的周长和面积的周长和面积 1.1.在在 ABCDABCD中中, A, A比比BB小小2020，则则C=C= 度度. .选一选选一选2.2.已知平行四边形的一条边长为已知平行四边形的一条边长为1414，下列各组数据中，下列各组数据中能分别作为它的两条能分别作为它的两条 对角线长的是（对角线长的是（ ） A.10A.10与与16 B.1216 B.12与与16 C.2016 C.20与与22 D.1022 D.10与与4040C C3. 3. 在在 ABCDABCD中中, ,对角线对角线ACAC、BDBD交于点交于点O,O,则图中共则图中共有有( )( )对全等三角形对全等三角形. .A A、2 B2 B、3 C3 C、4 D4 D、5 5ABCDOEF52524. 4. 如图如图: :在在 ABCDABCD中中, , 对角线对角线ACAC、BDBD交于点交于点O,O, EFEF过过O O交交ADAD于于E E，交，交BCBC于于F F， AB=5AB=5， BC=6BC=6， OE=2OE=2， 则四边形则四边形EFCDEFCD的周长是的周长是 ( )( ) A A、11 B11 B、13 C13 C、15 D15 D、17175 5、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板他购买的瓷砖形状不可以是（缝地板他购买的瓷砖形状不可以是（ ）（A A）正三角形）正三角形 （B B）正四边形）正四边形 （C C）正八边形）正八边形 （D D）正六边形）正六边形 C C6.6.在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中,AC=10,BD=8,AC=10,BD=8,则则ABAB的取值范围的取值范围是是( )( )A A、2 AB18 B2 AB18 B、1 AB 9 C1 AB2 DAB2 D、AB 9AB 97.7.平行四边形一边长为平行四边形一边长为 10 ,10 ,则它的两条对角线可以则它的两条对角线可以是是( )( )A A、6 ,8 B6 ,8 B、8, 12 C8, 12 C、8, 14 D8, 14 D、6, 146, 14B BC C7 7、如图，已知矩形、如图，已知矩形ABCDABCD，R R，P P分别是分别是DCDC，BCBC上的上的点，点，E E，F F分别是分别是APAP，RPRP的中点当点的中点当点P P在在BCBC上从点上从点B B向向点点C C移动而点移动而点R R不动时不动时, ,那么下列结论成立的是（那么下列结论成立的是（ ）（A A）线段）线段EFEF的长逐渐增大的长逐渐增大 （B B）线段）线段EFEF的长逐渐减少的长逐渐减少（C C）线段）线段EFEF的长不变的长不变 （D D）线段）线段EFEF的长不能确定的长不能确定C C8 8、如图、如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC=5,D,AB=AC=5,D是是BCBC上的点上的点,DEAB,DEAB交交ACAC于点于点E,DFACE,DFAC交交ABAB于点于点F,F,那么四边形那么四边形AFDEAFDE的周长是的周长是( ) ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 A.5 B.10 C.15 D.20 B B例例2 2、如图，在、如图，在ABCABC中中, , BCA=90BCA=900 0，D D、E E分别是分别是ABAB，ACAC的中点，点的中点，点F F在在BCBC的延长线上，的延长线上，CDF= ACDF= A，求证：四边形求证：四边形DECFDECF是平行四边形是平行四边形FEDCBA1.1.判断下列四边形是不是平行四边形判断下列四边形是不是平行四边形? ?ABCDO5544ADBC1206055是是是是是是是是ADCB11070110BADC4.84.87.67.6做一做做一做2 2、如图，在、如图，在ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD交于交于O O点，点，已知已知E E、F F是是ACAC上的点且上的点且AE=CFAE=CF，试说明四边形，试说明四边形BFDEBFDE是平行四边形。是平行四边形。1 1）若将）若将“AE=CF”AE=CF”改成改成“DEACDEAC，BFACBFAC”，结论，结论还成立吗？还成立吗？2 2）思考：可以将）思考：可以将“AE=CF”AE=CF”改成改成_，结论也成，结论也成立。立。BCBC3 3. .已知已知：如图，在：如图，在ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是ADAD，BCBC的中点的中点求证求证：MNBCMNBC，且，且MN=MN=12A AB BC CD DE EF F1 12 23 34 4AD = BC, AB = CD,1 = 2AD = BC, AB = CD,1 = 2ADEADE与与BCFBCF都是正三角形都是正三角形, ,AE=DE=AD, BE=CF=BC,AE=DE=AD, BE=CF=BC, 3=4=60 3=4=60. .DE=BF, AE=CF,DE=BF, AE=CF,113=23=24,4,即即 EAB=DCF,EAB=DCF,ABEABEDCFDCF BE=DFBE=DF四边形四边形EBFDEBFD是平行四边形是平行四边形. .证明证明: : 在在 ABCDABCD中中, ,例例3 3、如图、如图; ; 在在 ABCDABCD中中, , 以以ADAD、BCBC为边作为边作正三角形正三角形ADE, ADE, 正三角形正三角形BCF, BCF, 连结连结BE,DF, BE,DF, 求证求证: : 四边形四边形EBFDEBFD是平行四边形是平行四边形. .例例4. 4. 已知已知: :如图如图, ,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中, ,过过ACAC的中的中点点O O的直线分别交的直线分别交CB, ADCB, AD的延长线于点的延长线于点E, F.E, F.求证求证: BE=DF.: BE=DF.ABCDFEO例例5.5.如图四边形如图四边形 ABCDABCD和四边形和四边形BFDEBFDE都是平行四都是平行四边形边形, , 求证：求证：AE=CFAE=CFEDACBFOEDACBF若改为：已知如图在若改为：已知如图在 ABCDABCD中中, E, E、F F是对角线是对角线ACAC上上的两点，且的两点，且AE=CF, AE=CF, 求证：四边形求证：四边形BEDFBEDF是平行四边是平行四边形形O1 1、如图以、如图以ABCABC的的三边为边在边为边在BCBC同一侧作同一侧作三个等边三角形，四边形三个等边三角形，四边形ADEFADEF是什么四边是什么四边形？并说明理由。形？并说明理由。FEDACB合作探究合作探究2 2、如图，分别以平行四边形、如图，分别以平行四边形ABCDABCD的邻边的邻边ABAB和和ADAD为一边在平行四边形外作正三角形为一边在平行四边形外作正三角形ABFABF和和正三角形正三角形ADEADE。求证：求证： CEFCEF为等边三角形为等边三角形FEDCBA合作探究合作探究1.1.小亮在进行多边形内角和的计算时，求得内角和为小亮在进行多边形内角和的计算时，求得内角和为11251125，显然他做错了，当他发现错了之后，重新检查，显然他做错了，当他发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，同学们，你们知道小亮少加的这发现少加了一个内角，同学们，你们知道小亮少加的这个内角是多少度吗？他求的是几边形的内角和呢？个内角是多少度吗？他求的是几边形的内角和呢？A AB BC CD DF FE E3 3、请你将一个平行四边形分割成面积相等的四、请你将一个平行四边形分割成面积相等的四部分部分. .请给出四个不同的分法请给出四个不同的分法. .改为分割成四改为分割成四个面积相等的个面积相等的三角形呢三角形呢? ?4.4.如图如图, ,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中, P, P为平行四边形为平行四边形ABCDABCD内任一点内任一点, ,连结连结PA,PB,PC,PD,PA,PB,PC,PD,请你探究请你探究S +S S +S 与与S S 间有何关系间有何关系? ? PADPBCABCDABCDP5 5、如图所示、如图所示, ,在在 ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是AB AB 、 CDCD的的中点中点. .下图中有几个平行四边形下图中有几个平行四边形? ? 请说明理由请说明理由. .AEBCFDGH6.6.已知已知: :点点D D、E E、F F分别在分别在ABCABC的边的边BCBC、ABAB、ACAC上，上，且且DEDEAFAF，DE=AFDE=AF，G G在在FDFD的延长线上，的延长线上，DG=DFDG=DF。求证：求证：AGAG与与EDED互相平分。互相平分。ABCDEFGHABCDHEGFO7 7、如图在、如图在 ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H 分别是各边上的分别是各边上的点，且点，且AE=CFAE=CF，BG=DH BG=DH ，求证：，求证：EFEF与与GHGH互相平分。互相平分。8 8、已知、已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,ADEADE和和BCFBCF都是等边三角形都是等边三角形. .求证求证:BD:BD和和EFEF互相平分互相平分ABCFDE ABCDEF9 9、已知：、已知：ADAD为为ABCABC的角平分线，的角平分线，DEAB DEAB ，在，在ABAB上截上截取取BFBFAEAE。 求证：求证：EFEFBDBD1231010、已知、已知 ABCDABCD中，直线中，直线MN / ACMN / AC，分别交，分别交DADA延长线延长线于于M M，DCDC延长线于延长线于N N，ABAB于于P P，BCBC于于Q Q。求证：。求证：PM=QNPM=QN。ABCDMNPQ 11. 11. 在四边形在四边形ABCDABCD中中, ,若分别给出四个条件若分别给出四个条件: :ABABCD CD AD=BC AD=BC A=C A=C ADAD BC.BC.现在现在, ,以其中的以其中的两个两个为一组为一组, ,能识别四边形能识别四边形ABCDABCD为平行四边形的条件是为平行四边形的条件是 ( (只填序号只填序号) )ABCD1212. .请说出请说出“等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等”的逆命的逆命题这个逆命题是真命题吗？请题这个逆命题是真命题吗？请证明证明你的判断你的判断. . 1 1、有一等腰三角形的木格子、有一等腰三角形的木格子( (如图如图) )，里面的每一同方，里面的每一同方向木条都互相平行，已知等腰三角形的腰长是向木条都互相平行，已知等腰三角形的腰长是30cm30cm，底，底边长是边长是50cm50cm，你能帮木工师傅算出拼木格子所需木条的，你能帮木工师傅算出拼木格子所需木条的总长度吗？（不计接头）。总长度吗？（不计接头）。A AF FO OE ED DB BC C2 2、已知已知: :如图如图,O,O是等边三角形是等边三角形ABCABC内任意一点内任意一点, , ODBC,OEAC,OFAB,D,E,FODBC,OEAC,OFAB,D,E,F分别在分别在AB,BC,ACAB,BC,AC上上. .求证求证:OD+OE+OF=BC.:OD+OE+OF=BC.
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