7《为什么要证明》上交设计

设计题目：为什么要证明参评学科数学作者姓名： 葛昭昭 性别： 男 出生年月： 1983年9月 籍 贯： 陕西 省 西安 市 高陵 县 职称（职务）： 中学数学二级 工作单位： 西安市高陵县姬家乡第二中学 详细通讯地址： 高陵县姬家乡第二中学 联系电话： 13572857110 邮政编码： 710200 第七章 平行线的证明1为什么要证明姬家二中 葛昭昭【教材依据】北师大版数学八年级上册第七章平行线的证明第一节为什么要证明，一、设计思路1、指导思想：在七年级和八年级上册学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础。在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助。2、 教学目标：【知识与技能】通过实例，让学生明白由观察，实验，归纳和类比得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真的，需要通过推理的方法加以证实。另外知道证明的意义及证明的必要性。【过程与方法】经历观察、验证、归纳等过程,能进行简单的证明。【情感态度与价值观】体验数学学习充满了探索和创造、感受证明的必要性,养成对数学的好奇性、求知欲和探索创新精神。【现代教学手段应用】通过观看丰富多彩的图画以及在图画的变换中体会验证的必要性。3、教学重难点为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。难点：知道证明的意义及证明的必要性二、教学准备学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排你能肯定吗的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。为此要做好以下几个方面的准备：（1）工具准备：圆规、量角器、计算器、三角板、直尺。（2）知识准备：什么叫质数与合数？一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。例如（10以内） 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成，合数是除了1和它本身还能被其他的整数整除的自然数。圆的周长公式为：，则圆的半径可以表示为：圆环之间距离的计算方法（如图所示）： 两个圆它们之间的距离为：d=Rr（例如R=9，r=6，则d=9-6=3）利用推三角板的方法检验两条直线平行，如何推三角板？利用尺规作图，如何找出一条线段的中点，即如何找出一条线段的垂直平分线？你学习过哪些推理？（例如如果两条直线平行，那么内错角相等）尺规做垂直平分线方法。三、教学过程本节课的教学思路为：观察图形验证结论活动（1）猜想并验证活动（2）猜想并验证活动（3）经验总结学生练习课堂小结巩固练习第一环节：导入新课活动内容：让学生观察一组搞笑的生活中的图片，远看看似一个长发披肩（图一），身材曼妙，白短袖蓝短裙的少女，随着越走越近（图二），看的更是美丽的时候，当走到跟前，啊！一看居然是一个扛着拖把，穿着白大褂蓝短裤秃头的老大爷（图三），让我们体会到在生活中用眼睛观察这个世界有一定的误差和不可信，那么在数学世界中我们学习的推论定理是否也一定真实可信呢？进而引入本节课的课题：为什么要证明图（1） 图（2）第二环节：活动（1）“眼见为实”一定可靠吗？活动内容：给出不同的图形然后根据要求作答（具体图形及问题后附课堂学案）活动目的： 对现实结论进行验证，让学生感受到用眼睛看东西有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备。第三环节：活动（2）“直觉”一定可信吗?？活动内容： 如图，例1、假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道均匀的围起来形成同心圆，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形，赤道周长取值为40000000米）？ 参考答案：赤道周长为40000000，铁丝长为40000001，则铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。活动目的： 通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材。第三环节：活动（3）“观察、类比”就能肯定结论了吗?活动内容：如图，在ABC中，点D，E分别是AB、AC的中点，连接DE。DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想。你能肯定你的结论对所有的ABC都成立吗？（学生自己动手画三角形然后做出中位线，接着量取后进行验证）。ADEBC活动目的： 通过对图形的直观感受得出猜想，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述。第四环节：活动（4），反馈练习 活动内容： 观看几幅图画并思考。1、图中AB和CD哪根线段长？2、图中哪个小人高？3。 当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？取n=0，1,2,3,4,5,试一试，你能否得出结论：对于所有的自然数n, n2+3n+1的值都是质 n012345数吗？活动目的： 本环节的设计主要是让学生通过前面几个环节的猜测验证得出结论，在本环节进一步巩固这样的一个逻辑思维，让学生的思维能达到一个新的高度。第五环节：课堂小结活动内容： 今天这节课你学到了什么知识？ 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理。活动目的： 通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学。四、教学反思本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位。另外本节课所用的工具是学生们所学习过的工具的一个大集合，包括三角板、直尺、计算器、量角器、圆规等，让学生充分感受到数学几何图形的美。在本节课前，用一个老大爷扛着拖把，远看像一个年轻美丽的美少女，其实在走进了以后看到的却是一个年迈的老大爷，让学生体会到，用眼睛观察这个世界是有误差的，那么数学中的那些结论、论证、定理是否也一定可靠呢？进而引入本节课，在教学设计中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉。本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等。符合学生的认识特点和知识水平。有助于培养学生理解问题、分析问题、解决问题的能力。