2015年数学模拟试卷（3）

2015年数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列四个数中，最小的数是（）A5B5C0D2某5A级风景区去年全年旅游总收入达10.04亿元将10.04亿元用科学记数法可表示为（）A10.04108元B10.04109元C1.0041010元D1.004109元3下列等式错误的是（ ）A. B. C D4 如下图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A B C D5初三（1）班举行篮球投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形图根据图，下列 关于班上所有学生投进球数的统计量的说法正确的是（）A中位数为3B中位数为2.5 C众数为5D众数为26如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分 别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形.乙：分别作A与B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形. A甲、乙均正确B甲、乙均错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确7如图，8个全等的正六边形紧密排列在同一平面上，根据图中标示的各点位置，下列与ACD全等的三角形是（）第8题第7题AACFBADECABCDBCF8如图，在O中，弦ABCD，若ABC=40，则BOD的度数为（）A20 B40 C50D80 9若关于x的方程有实数根m和n，则的取值范围是（ ）ABCD10二次函数的图象如图所示，下列结论：，其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需要写出解答过程， 请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11不等式的解集是 12因式分解：2a38a= 13已知=32，则的余角是 14在平行四边形、菱形、等腰梯形、圆四个图形中，中心对称图形的个数有 个15已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为 cm216 如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=4，则DM的长为 17某钢材库新到200根相同的圆钢管，要把它们堆放成正三角形垛 （如图），并使剩余的钢管数尽可 能地少，那么将剩余圆钢管 根.18如图，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上移动，过点O、A、C作矩形OABC，OA=a，OC=c，在移动过程中，双曲线的图象始终经过BC的中点E，交AB于点D.连接OE，将四边形OABE沿OE翻折，得四边形OMNE，记双曲线与四边形OMNE除点E外的另一个交点为F若EOA=30，则直线DF的解析式为 .三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（11分）（1）（5分）计算：； （2）（6分）解方程组20（6分）解分式方程：. 21（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，4），（，2）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）以原点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标（第21题）为 .22.（9分）在3月份“学雷锋，树新风”活动中，某班6名同学组成了一个助人小组他们约定一学期每人至少参加一次公益活动学期结束后，他们参加公益活动的统计情况如下图所示（1）已知这个小组一学期参加公益活动的人均次数是3次，则图中的数据a= ；第22题（2）从这6名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序），他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？第23题23（8分）已知：如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P 求证：四边形ABPE是平行四边形.24（9分）如图，某登山队在山脚A处测得山顶B处的仰角为45，沿坡角30的斜坡AD前进1000m后到达D处，又测得山顶B处的仰角为60.求山的高度BC.25（9分）如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，弦CMAB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，DAB=30（1）求ABC的度数； （2）若CM=，求的长度（结果保留）.26（12分）某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束.已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上. 设甲、乙两舰艇行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1和y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图所示.（1）求A港与C岛之间的距离；（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围.27（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，AEF=90，EF交正方形外角的平分线CF于F, 连接AC、AF、DF，求证： (1)AE=EF； (2) ABEACF； (3) DFC是等腰直角三角形.28（14分）如图1，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，其中点B坐标为（1,0），同时抛物线还经过点（-2，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在直线与抛物线交于点M、N，使y轴平分CMN的面积？若存在，求出k、n应满足的条件；若不存在，请说明理由；（3）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO，将抛物线向下平移m（m0）个单位，当EO平分CEH时，求m的值.第28题图1第28题备用图5