物理选择性必修第二册(RJ)2、教师用书word4,专题强化6　交变电流规律应用

本文格式为Word版，下载可任意编辑物理选择性必修第二册(RJ)2、教师用书word4,专题强化6交变电流规律应用 专题强化 6 交变电流规律的应用 交变电流的图像 【核心深化】 正弦式交变电流随时间变化的状况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线。如图所示。 从图像中可以解读到以下信息： (1)交变电流的最大值 I m 、E m ，周期 T。 (2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为 0，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。 (3)找出线圈平行于磁感线的时刻。 (4)推断线圈中磁通量的变化状况。 (5)分析推断 i、e 随时间变化的规律。 【典题例析】 (多选)一交变电流随时间变化的图像如图所示，由图可知( ) A用抱负沟通电流表测该电流，其示数为 10 2 A B该交变电流的频率为 100 Hz C在 t0.2510 2 s 和 t0.7510 2 s 时，线圈位于中性面处 D在 t T8 (T 为该交变电流的周期)时刻，该电流大小与其有效值相等 思路点拨 由题图可知电流的最大值和周期，可得频率、有效值；在 t0.2510 2 s 和 t0.7510 2 s 时电流最大，推断线圈与中性面的关系；写出该交变电流瞬时值表达式，求出 t T8 时的电流。 解析 由题图可知，电流的最大值为 10 2 A，周期为 0.01 s，则频率为 100 Hz，电流的有效值为 10 22 A10 A，而电流表反映的是有效值，故电流表的示数为 10 A，故 A 错误，B 正确；在 t0.2510 2 s 和 t0.7510 2 s 时电流最大，此时线圈与中性面垂直，故C错误；该交变电流瞬时值表达式为iI m sin t10 2sin 2Tt(A)，在 t T8 时，电流为 i 1 10 2sin2T T8 (A)10 2sin 4 (A)10 A，故 D正确。 答案 BD 【针对训练】 1(多选)某种正弦式交变电压的波形图如图所示，由图可确定该电压的( ) A周期是 0.01 s B最大值是 311 V C有效值是 220 V D表达式为 u220sin 100t(V) 解析：选 BC。由图像知，该交变电压的周期为 0.02 s，最大值为 311 V，而有效值 U Um2 3112 V220 V，A 错误，B、C 正确；正弦式交变电压的瞬时值表达式为 uU m sin t311sin 20.02 t(V)311sin 100t(V)，D 错误。 2(多选)图甲是小型沟通发电机的示意图，两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A 为沟通电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴 OO沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开头计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下推断正确的是( ) A通过电阻 R 的电流的最大值为 10 2 A B线圈转动的角速度为 50 rad/s C0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行 D0.02 s 时电阻 R 中电流的方向自右向左 解析：选 AC。由题图乙知 I m 10 2 A, A 正确；T210 2 s， 2T100 rad/s，B 错误；t0.01 s 时，iI m ，此时线圈平面与磁场方向平行，C 正确；由右手定则判定 0.02 s 时电阻中电流方向自左向右，D 错误。 对交变电流四值的理解和应用 【核心深化】 物理含义 重要关系 适用状况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 eE m sin t iI m sin t 计算线圈某一时刻的受力状况 最大值 最大的瞬时值 E m NBS I m E mRr 确定用电器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E Em2 U Um2 II m2 (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)沟通电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 En t IERr 计算通过电路截面的电荷量 【典题例析】 如图所示，线圈 abcd 的面积是 0.05 m 2 ，共 100 匝，线圈电阻为 1 ，外接电阻 R9 ，匀强磁场的磁感应强度为 B 1 T，当线圈以 300 r/min 的转速匀速转动时： (1)求转动中感应电动势的最大值和有效值。 (2)写出从图中位置开头计时的感应电动势的瞬时值表达式。 (3)求电路中沟通电压表和沟通电流表的示数。 (4)求线圈从图示位置转过 90的过程中通过电阻 R 的电荷量。 思路点拨 (1)线圈在磁场中匀速转动产生的是正弦式电流。 (2)电表的示数应为沟通电的有效值。 (3)求解电荷量应用沟通电的平均值。 解析 (1)E m NBS100 1 0.05230060 V50 V，E Em2 25 2 V35.4 V。 (2)在图中位置线圈处于中性面，故感应电动势的瞬时值 eE m sin t，则 e50sin 2 30060t (V)50sin 10t(V)。 (3)电流表示数：IERr 3.54 A。 电压表示数：UIR3.549 V31.86 V。 (4)从图示位置转过 90的过程中，EN t，又由于 IERr ，所以 qIt NRr NBSRr0.16 C。 答案 (1)50 V 35.4 V (2)e50sin 10t(V) (3)31.86 V 3.54 A (4)0.16 C 【针对训练】 3. 如图所示，一沟通发电机线圈共 N50 匝，ab0.2 m，ad0.1 m，总电阻 r10 ，在 B0.5 T 的匀强磁场中从磁通量最大位置开头以 n100 r/s 的转速匀速转动，外电路中接有 R40 的电阻。当线圈转过 14 周期时，求： (1)在外电阻 R 上产生的电热 Q。 (2)这段时间内通过外电阻 R 的电荷量。 解析：(1)2n200 rad/s。线圈转动的过程中产生的感应电动势的最大值为 E m NBS500.50.20.1200 V100 V，有效值为 E Em2 50 2 V，T 2 0.01 s，而 tT4 0.002 5 s，在 R 上产生的焦耳热 Q ERr2Rt1.97 J。 (2)转过 T4 的平均电动势 E N tN BSt200 V，则平均电流为 I ERr 2021010 A4 A，通过的电荷量 q I t0.01 C。 答案：(1)1.97 J (2)0.01 C 4. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度 B0.5 T，边长 L10 cm 的正方形线圈abcd 共 100 匝，线圈电阻 r1 ，线圈绕垂直于磁感线的对称轴 OO匀速转动，角速度 2 rad/s，外电路电阻 R4 。求： (1)转动过程中感应电动势的最大值。 (2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过 60角时的瞬时感应电动势。 (3)由图示位置转过 60角的过程中产生的平均感应电动势。 (4)沟通电压表的示数。 解析：(1)E m nBS3.14 V。 (2)由图示位置计时转过 60角时，瞬时感应电动势 eE m cos 601.57 V。 (3)由图示位置转过 60角的过程中产生的平均感应电动势 E n t100 0.50.01sin 6032 V2.60 V。 (4)沟通电压表测的是有效值，所以其示数 UE m R2（Rr） 1.78 V。 答案：(1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.60 V (4)1.78 V 1(交变电流的图像)(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线 a、b 所示，则( ) A两次 t0 时刻线圈平面均与中性面重合 B曲线 a、b 对应的线圈转速之比为 23 C曲线 a 表示的交变电动势频率为 25 Hz D曲线 b 表示的交变电动势有效值为 10 V 解析：选 AC。由题图乙可知，两次转动都是从中性面开头计时的，故 A 正确；由题图乙可知，曲线 a、b 对应的线圈转动的周期之比为 23，则转速之比为 32，故 B 错误；由题图乙可知曲线 a 的周期 T a 410 2 s，则曲线 a 表示的交变电动势频率 f a 1T a 25 Hz，故 C 正确；交变电动势的最大值 E m nBS，则曲线 a、b 表示的交变电动势的峰值之比为 E ma E mb a b 32，即 E mb 23 E ma 10 V，故曲线 b 表示的交变电动势的有效值为 E有 102 V5 2 V，故D 错误。 2(交变电流的图像)(多选)用相同粗细且由同种材料制成的两个单匝正方形线圈 a、b，在同一匀强磁场中分别绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过它们的磁通量随时间变化的图线如图所示。已知两线圈产生的感应电动势相同，其中穿过 a 线圈的磁通量的最大值为 0 ，则( ) At0 时刻，a 线圈中的感应电流最大 B穿过 b 线圈的磁通量的最大值为 02 Ca 线圈的电阻是 b 线圈的电阻的 2 倍 D两线圈分别转动一周，a 线圈产生的热量是 b 线圈产生的热量的 2 倍 解析：选 BD。t0 时刻，穿过 a 线圈的磁通量最大，磁通量变化率为 0，感应电流为 0，A 错误；穿过线圈的磁通量的最大值 m BS，角速度 2T，则线圈中感应电动势的最大值 E m BS 2mT，得 m Em T2，由题图知，T a 2T b ，且 E ma E mb ，则 ma 2 mb 0 ， mb 02，B 正确；由 m BS 及 ma 2 mb可得 S a 2S b ，则边长 l a 2l b ，电阻 R a 2R b ，C 错误；线圈转动一周产生的热量 Q E2 TR，而电动势的有效值 E a E b ，则 QaQ b T a R bT b R a ，得Q aQ b 2，D 正确。 3. 如图所示，在匀强磁场中有一个内阻 r3 、面积 S0.02 m 2 的半圆形导线框可绕 OO轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度 B 5 2 T。若线框以 100 rad/s 的角速度匀速转动，且通过电刷给6 V 12 W的小灯泡供电。 (1)若从图示位置开头计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式。 (2)从图示位置开头，线框转过 90的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？ 解析：(1)线圈转动时产生感应电动势的最大值 E m BS10 2 V 则感应电动势的瞬时值表达式 eE m cos t10 2cos 100t(V)。 (2)线圈转过 90的过程中，产生的平均感应电动势 E t BS2 2BS 灯泡电阻 R 错误! ! 3 故流过的电荷量 qERr 14 TBSRr 260 C 与线框转动的快慢无关。 答案：(1)e10 2cos 100t(V) (2)260 C 无关 (建议用时：45 分钟) 【基础巩固】 1沟通电的图像如图所示，其中能正确反映我国居民日常生活所用沟通电的是( ) 解析：选 C。我国居民日常生活所用沟通电电压的有效值为 220 V，频率为 50 Hz，周期为 0.02 s，故选 C。 2. (多选)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示，则下列说法正确的是( ) At0.01 s 时刻 的变化率达到最大 Bt0.02 s 时刻感应电动势达到最大 Ct0.03 s 时刻感应电动势为 0 D每当 变换方向时，线圈中的感应电动势都为最大 解析：选 AD。t0.01 s 及 t0.03 s 时，0，但 t最大，所以产生的感应电动势最大，A 正确，C 错误；t0.02 s 时， 最大，但 t0，感应电动势为 0，B 错误；每当 变换方向时， t最大，感应电动势最大，D 正确。 3. (多选)(2021高考天津卷)在匀强磁场中，一个 100 匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为 2 ，则( ) At0 时，线圈平面平行于磁感线 Bt1 s 时，线圈中的电流转变方向 Ct1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大 D一个周期内，线圈产生的热量为 8 2 J 解析： 选 AD。t0 时，磁通量为 0，磁感线与线圈平面平行，A 正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图像如图，由图可知，t1 s 时，感应电流没有转变方向，B 错误；t1.5 s 时，感应电动势为 0，C 错误；感应电动势最大值 E m NBSN m 2T1000.04 22 V4 V，有效值 E224 V2 2 V，Q E2RT8 2 J，D 正确。 4(2021浙江省温州二中期末)如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴 OO匀速转动，从图示位置开头计时，产生的感应电动势 e 随时间 t 的变化曲线如图乙所示。若线圈的转速变为原来的 2 倍，而其他条件保持不变，从图示位置转过 90开头计时，则能正确反映线圈中产生的电动势 e 随时间 t 的变化规律的图像是( ) 解析：选 A。由题图乙知，周期 T4 s，感应电动势的最大值 E m 1 V，而感应电动势的最大值的表达式 E m NBSNBS2T。若仅把线圈的转速变为原来的 2 倍，则周期 T变为原来的 12 ，即 T2 s，而感应电动势的最大值 E m 变为原来的 2 倍，即 E m 2 V，B、C 错误；从图示位置转过 90开头计时，也就是 t0 时线圈中产生的感应电动势应为 0，A 正确，D 错误。 5. 一台电风扇的额定电压为沟通 220 V，在其正常工作过程中，用沟通电流表测得某一段时间内的工作电流 I 随时间 t 的变化如图所示。这段时间内电风扇的用电量为( ) A3.910 2度 B5.510 2度 C7.810 2度 D11.010 2度 解析：选 B。这里电量指的是电风扇消耗的电能，应当用有效值计算，而题图正好为有效值的变化图线，由 E电 UIt 分段求和，E 电 U 1 I 1 t 1 U 2 I 2 t 2 U 3 I 3 t 3 ，正常工作时电压均为 220 V，代入数据换算单位后得 E 电 5.510 2度，B 正确。 6面积均为 S 的两个电阻相同的线圈，分别放在如图甲、乙所示的磁场中，甲图是磁感应强度为 B 0 的匀强磁场，线圈在磁场中以周期 T 绕垂直于磁场方向的OO轴匀速转动，乙图中匀强磁场变化规律为 BB 0 cos 2Tt，从图示位置开头计时，则( ) A两线圈的磁通量变化规律相同 B两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同 C经相同的时间 t(tT)，两线圈产生的热量不同 D从今时刻起，经过 T4 时间，通过两线圈横截面的电荷量不同 解析：选 A。题图甲中磁通量的变化规律为 甲 B 0 Scos 2Tt，题图乙中磁通量的变化规律为 乙 B 0 Scos 2Tt。由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相同，达到最大值的时刻也相同，有效值 E 也相同，又因两线圈电阻相同，所以 Q E2Rt 也相同，经过 T4 时间，通过两线圈横截面的电荷 量 q I T4 也相同，故 A 正确。 7一个矩形线圈的匝数为 N，线圈面积为 S，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以角速度 绕所在平面内垂直于磁感线的轴匀速转动，开头时，线圈平面与磁场平行。对于它产生的交变电动势，下列说法正确的是( ) A瞬时值表达式为 eNBSsin t B有效值为22NBS C平均值为22NBS D频率为 2 解析：选 B。开头时，线圈平面与磁场平行，则 eNBScos t，故 A 错误；最大值为 E m NBS，则有效值为22NBS，故 B 正确；平均值应用 EN t求得，故 C 错误；频率为 f2 ，故 D 错误。 【力量提升】 8. 将阻值为 5 的电阻接到内阻不计的沟通电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示。下列说法正确的是( ) A电路中交变电流的频率为 0.25 Hz B通过电阻的电流为 2 A C电阻消耗的电功率为 2.5 W D用沟通电压表测得电阻两端的电压是 5 V 解析：选 C。电路中交变电流的频率 f 1T 25 Hz，A 错误；通过电阻的电流应为有效值 I ER 55 2 A22 A，用沟通电压表测得电阻两端的电压是 5 22 V，B、D 错误；电阻消耗的电功率 PI 2 R2.5 W，C 正确。 9. (2021河北秦皇岛一中期末)一边长为 L 的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动，线框中产生的感应电动势 e 随时间 t 的变化状况如图所示。已知匀强磁场的磁感应强度为 B，则结合图中所给信息可判定( ) At 1 时刻穿过线框的磁通量为 BL 2 Bt 2 时刻穿过线框的磁通量为 0 Ct 3 时刻穿过线框的磁通量变化率为 0 D线框转动的角速度为E mBL 2 解析：选 D。t 1 时刻，感应电动势最大，穿过线框的磁通量应为 0，A 错误；t 2 时刻，穿过线框的磁通量最大，为 m BL 2 ，B 错误；t 3 时刻，感应电动势最大，则磁通量变化率也最大，C 错误；交变电动势的最大值为 E m BL 2 ，则 E mBL 2 ，D 正确。 10. 如图所示，abcd 为一边长为 L、匝数为 N 的正方形闭合线圈，绕对称轴 OO匀速转动，角速度为 。空间中只有 OO左侧存在垂直于纸面对里的匀强磁场，磁感应强度为 B。若闭合线圈的总电阻为 R，则( ) A线圈中电动势的有效值为22NBL 2 B线圈中电动势的最大值为 12 NBL2 C在线圈转动一圈的过程中，有一半时间没有电流 D当线圈转到图中所处的位置时，穿过线圈的磁通量为 12 NBL2 解析：选 B。线圈中电动势的最大值 E m 12 NBL2 ，有效值 E E m2 24NBL 2 。在转动的过程中，线圈始终有一半在磁场中运动，故线圈中始终有电流通过。当线圈转到图中所示位置时，穿过线圈的磁通量为 12 BL2 ，故 B 正确。 11. 一个匝数 n10 的线圈在匀强磁场中沿垂直于磁场方向的固定轴转动时，通过线圈平面的磁通量随时间变化的图像如图所示。依据图像回答下列问题： (1)线圈中的最大感应电动势多大？ (2)在 t 1 0.1 s 时刻和 t 2 0.2 s 时刻，线圈中磁通量的变化率各是多少？ (3)设 t0 时感应电动势为正值，画出感应电动势随时间变化的图像，并写出感应电动势的瞬时值表达式。 解析：(1)由图像可知， m BS0.2 Wb，线圈转动的周期 T0.4 s，线圈转动的角速度 2T5 rad/s 线圈中的最大感应电动势 E m nBS100.25 V10 V。 (2)在 t 1 0.1 s 时刻，线圈中磁通量的变化率为 0， t 2 0.2 s 时刻，线圈中的感应电动势最大为 E m 10 V，磁通量变化率为 t Emn 1010 Wb/s Wb/s。 (3)感应电动势的变化周期跟磁通量的变化周期相同，并按余弦规律变化，在t0 时，感应电动势为正的最大值，感应电动势随时间变化的图像如图所示。瞬时值的表达式为 e10cos 5t(V)。 答案：(1)10 V (2)0 Wb/s (3)见解析图 e10cos 5t(V) 12如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯 泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的匀称分布的磁场。已知线圈的匝数 n100 匝，总电阻 r1.0 ，所围成矩形的面积 S0.040 m 2 ，小灯泡的电阻 R9.0 ，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为 enB m S 2Tcos 2Tt，其中 B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求： (1)线圈中产生感应电动势的最大值。 (2)小灯泡消耗的电功率。 (3)在磁感应强度变化的 0 T4 时间内，通过小灯泡的电荷量。 解析：(1)由题图乙知，线圈中产生的交变电流的周期 T3.1410 2 s，所以E m nB m S 2nBm ST8.0 V。 (2)电流的最大值 I m E mRr 0.80 A，有效值 II m2 2 25 A，小灯泡消耗的电功率 PI 2 R2.88 W。 (3)在 0 T4 时间内，电动势的平均值 EnSBt，平均电流 IERr nSB（Rr）t ， 流过灯泡的电荷量 QIt nSBRr4.010 3 C。 答案：(1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.010 3 C 第 12 页 共 12 页