高考物理一轮复习 运动的图像 追及和相遇问题

第3讲运动的图象追及和相遇问题匀变速直线运动的图象(考纲要求)1直线运动的st图象(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律(2)图线上某点切线的斜率的意义斜率大小：表示物体速度的大小斜率的正负：表示物体速度的方向(3)两种特殊的st图象图131若st图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态(如图131甲所示)若st图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动(如图131乙所示)2直线运动的vt图象(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律(2)图线上某点切线的斜率的意义斜率的大小：表示物体加速度的大小斜率的正负：表示物体加速度的方向(3)两种特殊的vt图象匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线(如图132甲所示)图132匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线(如图132乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负温馨提示(1)st图象、vt图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是s、v与t一一对应(2)st图象、vt图象的形状由s与t、v与t的函数关系决定(3)无论是st图象还是vt图象，所描述的运动情况都是直线运动运动学图象“五看”1看“线”2看“斜率”3看“面积”4看“纵截距”5看“特殊点”1.图133甲、乙两车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的st图象如图133所示，则由图可看出()A乙比甲先出发，甲比乙先到达距出发点s0处B甲比乙先出发，乙比甲先到达距出发点s0处C两车的平均速度相同D两车行驶时的速度不相同解析甲车在t0开始运动，乙比甲后出发，但先到达距出发点s0处，选项A错误、B正确；甲、乙两车行驶的位移相同，但甲所用时间长，两车的平均速度不相同，选项C错误；从题图可以看出，直线的斜率相同，即两车行驶时的速度相同，选项D错误答案B2如图134所示为表示三个物体运动位置和时间的函数关系图象，其异同点是()图134A运动速率相同，3 s内经过路程相同，起点位置相同B运动速率相同，3 s内经过路程相同，起点位置不同C运动速率不同，3 s内经过路程不同，起点位置相同D无共同点解析它们的运动速率都是1 m/s，起始位置分别是s13 m，s23 m，s33 m，都做匀速直线运动，3 s内经过的路程都是3 m，所以选项B正确答案B3.某质点做直线运动的速度v和时间t的关系如图135所示，那么该质点在3 s内通过的位移大小是()图135A4.5 m B3 m C1 m D0.5 m解析图线与坐标轴围成图形的“面积”即为位移大小s11112m4.5 m.答案A4.图136如图136所示，做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图136所示，下列说法正确的是()At1、t3两时刻速度相同Bt2时刻速度和加速度均为零Ct1、t3两时刻加速度等值反向D若t22t1则可以求出物体的初速度为8 m/s解析t1、t3时刻的速度大小相同，但方向相反，A项错误；t2时刻速度为零，但斜率不为零，说明加速度不为零，B项错误；t1、t3时刻图象斜率相同，加速度相同，C项错误；若t22t1，由于vt图线为直线，所以t1和t2时间内速度的变化量v1v24 m/s，可得v08 m/s，选项D正确答案D5下列所给的质点位移图象和速度图象中能反映运动质点回到初始位置的是()A B C D解析在位移图象中，初、末位置的坐标相同表示质点能回到初始位置，故正确、错误；在速度图象中，正向位移和负向位移的大小相等表示质点能回到初始位置，故错误、正确答案C考点一对st图象的认识及应用1根据st图象判断物体运动情况，或从图象中判断出位移、速度等物理量2根据物体实际运动情况，画出st图象【典例1】如图137所示为甲、图137乙两物体相对于同一参考系的st图象，下面说法错误的是()A甲、乙两物体的出发点相距s0B甲、乙两物体都做匀速直线运动C甲物体比乙物体早出发的时间为t1D甲、乙两物体向同方向运动解析逐项分析如下：选项诊断结论A由图可知，甲从距原点s0处出发，乙由原点出发，故两物体出发点相距s0B两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动C甲开始计时就出发，乙在计时后t1时刻才出发，故甲比乙早出发时间为t1D甲、乙图线的斜率分别为负值和正值，表明甲向负方向运动，乙向正方向运动，甲、乙运动方向相反故选D.答案D从st图象上判断物体的运动情况图138(1)若图象不过原点，则在纵轴上的截距表示运动物体的初位移s0；在横轴上的截距表示过一段时间t1才开始运动如图138所示(2)两图线相交说明两物体在同一位置，如图138中的E、F两点(3)图线的斜率表示物体的速度，斜率的正、负表示物体的运动方向(4)图线是直线表示物体做匀速直线运动；图线是曲线表示物体做变速运动【变式1】a、b两个质点相对于同一原点图139在同一直线上运动的st图象如图139所示，关于a、b的运动，下列说法正确的是()Aa、b两个质点运动的出发点相距5 mB质点a比质点b迟1 s开始运动C在03 s时间内，a、b的位移大小相等，方向相同D质点a运动的速率比质点b的速率大解析质点a从s05 m处，t00时出发，质点b从s00处，t01 s时出发，选项A正确、B错误；03 s内，sa(05) m5 m.sb5 m05 m，选项C错误；因为b的斜率大于a的斜率，所以b运动的速率大于a运动的速率，选项D错误答案A考点二对vt图象的理解及应用1根据vt图象判断物体运动情况，并能从图中得出速度、加速度、位移等物理量2能从图中判断两物体相遇的时刻【典例2】甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，图1310其vt图象如图1310所示，下列判断正确的是()A在t0时刻两物体速度大小相等，方向相反B在t0时刻两物体加速度大小相等，方向相同C在t0时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大D在t0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距离越来越大解析t0时刻两物体速度大小相等，方向相同，故A项错误；在vt图象中斜率代表加速度，故选项B错误；vt图象中图线与时间轴所围成的面积表示位移的大小，在t0时刻之前，乙的位移大于甲的位移，且二者面积差越来越大，选项C正确；在t0时刻之后，两物体之间的距离越来越小，当甲超过乙之后，二者距离又越来越大，故选项D错误答案B通过vt图象认识速度、加速度的方法【变式2】(2012山东新泰高三模拟，8)四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图1311所示，下列说法中正确的是()图1311A四个质点在第1秒内的平均速度相同B在第2秒末，质点(3)回到出发点C在第2秒内，质点(1)、(3)、(4)做加速运动D在第2秒末，质点(2)、(3)偏离出发点位移不同解析质点(1)在第1秒内向负方向运动，而其他三个质点在第1秒内均向正方向运动，而平均速度是矢量，所以选项A错误质点(3)在前2秒内一直向正方向运动，不可能回到出发点，选项B错误第2秒内，质点(1)、(3)、(4)的速度大小都在增大，选项C正确前2秒内质点(2)、(3)都向正方向运动，且第2秒末位移相同，所以选项D错误答案C考点三追及、相遇问题分析“追及”“相遇”问题时应注意1一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等“两个关系”是时间关系和位移关系其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口2分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件【典例3】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v06 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？解析法一用临界条件求解(1)当汽车的速度为v6 m/s时，二者相距最远，所用时间为t2 s最远距离为sv0tat26 m.(2)两车距离最近时有v0tat2解得t4 s汽车的速度为vat12 m/s.法二用图象法求解(1)汽车和自行车的vt图象如图所示，由图象可得t2 s时，二者相距最远最远距离等于图中阴影部分的面积，即s62 m6 m.(2)两车距离最近时，即两个vt图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为v12 m/s.法三用数学方法求解(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为sv0tat2因二次项系数小于零，当t2 s时有最大值，最大值smv0tat262 m322 m6 m.(2)当sv0tat20时相遇得t4 s，汽车的速度为vat12 m/s.答案(1)2 s6 m(2)12 m/s分析追及、相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系(3)极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相遇；若a2，C项正确；01 s内和24 s内的速度方向均为正向，故D项错误答案C一、对vt图象的理解及应用(高频考查)1.图1313(2009广东单科，3改编)某物体运动的速度图象如图1313所示，根据图象可知()A02 s内的加速度为1 m/s2B05 s内的位移为10 mC第1 s末与第3 s末的速度方向相反D第1 s末与第5 s末加速度方向相同解析02 s内的加速度等于直线的斜率，即a1 m/s2，选项A正确；05 s内的位移等于图象与坐标轴所围图象的面积，即s m7 m，选项B错误；第1 s末与第3 s末的速度都是正值，即方向相同，选项C错误；第1 s末与第5 s末的加速度分别是正值、负值，即方向相反，选项D错误答案A2(2010天津理综，3)质点做直线运动的vt图象如图1314所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()图1314A0.25 m/s向右 B0.25 m/s向左C1 m/s向右 D1 m/s向左解析由图象面积计算03 s内质点的位移大小为s123 m3 m，方向向右，38 s内位移大小为s225 m5 m，方向向左，所以前8 s总位移ss1s22 m. m/s0.25 m/s，即大小为0.25 m/s，方向向左B正确答案B3.图1315(2009广东理科基础，3)图1315是甲、乙两物体做直线运动的vt图象下列表述正确的是()A乙做匀加速直线运动B01 s内甲和乙的位移相等C甲和乙的加速度方向相同D甲的加速度比乙的小解析由题图知甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动甲图线的斜率比乙图线的斜率大，而其斜率值即为加速值，则甲的加速度比乙的大，且二者方向相反；又由题图知01 s内甲的位移比乙的大故A正确，B、C、D错误答案A4(2011海南卷，8改编)一物体自t0时开始做直线运动，其速度图线如图1316所示下列选项正确的是()图1316A在06 s内，物体离出发点最远为30 mB在06 s内，物体经过的路程为35 mC在04 s内，物体的平均速率为7.5 m/sD在56 s内，物体所受的合外力做负功解析根据vt图象的“面积”表示位移和vt图象的意义知，物体在第5 s时离出发点最远，最远距离为sm(52)10 m35 m；06 s内的路程为ssm110 m40 m；04 s内的路程(等于位移)s(42)10 m30 m，故平均速率为 m/s7.5 m/s；在56 s内，物体的速度增加，根据动能定理，合外力做正功综上所述C正确，A、B、D错误答案C二、追及、相遇问题(低频考查)5(四川理综)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零A车一直以20 m/s的速度做匀速运动经过12 s后两车相遇问B车加速行驶的时间是多少？解析设A车的速度大小为vA，B车加速行驶的时间为t，两车在t0时相遇则有sAvAt0sBvBtat2(vBat)(t0t)，式中，t012 s，sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程依题意有sAsBs，式中s84 m.由式得t22t0t0，代入题给数据vA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2，有t224t1080，式中t的单位为s.解得t16 s，t218 st218 s不合题意，舍去因此，B车加速行驶的时间为6 s.答案6 s内容总结