初中几何中线段和差的最大值与最小值模型解析

初中几何中线段和（差）的最值问题一、两条线段和的最小值。基本图形解析：一）已知两个定点：1、在一条直线m上，求一点P,使PA+PB1小;（1）点A、B在直线m两侧：（2）点A、B在直线同侧：A、A是关于直线m的对称点2、在直线mn上分别找两点P、Q,使PA+PQ+Q最小。(1)(2)(3)(4)两个点都在直线外侧：一个点在内侧，一个点在外侧:两个点都在内侧：台球ABA变式一：已直线n、m的四边形变式二：已知点A位于直线m,nPA+PQ+Q倜长最短.二）一个动点，一个定点：（一）动点在直线上运动：点B在直线n上运动，在直线m上找一点P,使PA+PB1小出点P和点B）的BB的内侧，在直线en分别上求点P、Q点AAPEn两次碰壁模型知点A、B位于直线m,n分别上求点D、E点，ADEB周长最短.填空：最短周长mBnn-,nQQiPP内侧，在使得围成（在图中画1、两点在直线两侧：2、两点在直线同侧：（二）动点在圆上运动点B在O。上运动，在直线1、点与圆在直线两侧：2、点与圆在直线同侧：（三）已知A、B是两个定点，左侧，且PQ间长度恒定，在直线最小。（原理用平移知识解）（1）点A、B在直线m两侧：过A点作AC/m,且AC长等于左平移PQ长，即为P点，此时m上找一点P,使PA+PB最小P、Q是直线m上的两个动点,A（在图中画出点P和点B）m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QBQ即为所求的点。一0在Q的的值（2）点A、B在直线m同侧:二、求两线段差的最大值问题（运用三角形两边之差小于第三边）BPQ长，连接BC,交直线m于Q,Q-AmBB基本图形解析B1、在一条直线m上，求一点P,使PA与PB的差最大；(1)点A、B在直线m同侧：解析：延长AB交直线m于点P,根据三角形两边之差小于第三边，PAPBAB,而PPB=ABlt匕时最大，因此点P为所求B的点。(2)点A、B在直线m异侧：解析：过B作关于直线m的对称点B,连接AB交点直线m于P,此时PB=PB,PA-PB最大值为AB