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3.3垂径定理学习目标知识目标1 .理解和掌握垂径定理的两个逆定理.2 .会运用这两个逆定理解决有关弦、弧、？弦心距及半径之间关系的证明和计算.能力目标：通过画图探索垂径定理的逆定理，培养学生探究能力和应用能力.情感目标：经历垂径定理逆定理的探索过程，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质.学习重点难点重点：垂径定理的逆定理的探索及其应用.难点：利用垂径定理的逆定理解决有关实际问题.课堂教与学互动设计【创设情境，引入新课】1 .垂径定理是指什么？你能用数学语言加以表达吗？2 .若把上述已知条件CDLAR改成C什分AR你能得到什么结论？3 .若把上述已知条件CDLAR改成C什分弧AR你又能得到什么结论？【合作交流，探究新知】一、自主探索1 .垂直于弦的直径平分这条弦的逆命题是什么？它是真命题吗？为什么？2 .平分弦的直径一定垂直于弧所对的弦吗？画图试一试.二、叙一叙定理1:弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分.定理2:平分弦的直径平分弦所对的.三、证一证已知：如图3-4-2,。的直径交弦AB（不是直径）于点P,AP=BP求证：CDLAB,AC=BC.图3-4-2四、讲一讲1 .定理1中为什么不能遗忘“不是直径”这个附加条件，你能举反例说明吗？2 .概括成图式:14径垂直于弦.直径平分弦（不是直径）一直径平分弦所对的弧.士丁八万直径平分弧所对的弦.直径平分弧二j、直径垂直于弧所对的弦.3 .表述：垂径定理及其逆定理可以概括为：直径垂直于弦；直径平分弦；直径平分弦所对的弧，这三个元素中由一推二.【例题解析，当堂练习】例1如图3-4-3,。的弦ARAC的夹角为50,MN分别是AB和AC的中点，？求/MON勺度数.图3-4-3练一练（课内练习）已知：如图3-4-4,。的直径PQ分别交弦AB,CD于点M,N,AM=BMAB/CD求证：DN=CN图3-4-4例2（课本例3）节前语所示的赵州桥的跨径（弧所对的弦的长）为37.02m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m,求赵州桥的桥拱半径（精确到0.01m）.练一练如图3-4-5,在直彳仝为130mm勺圆铁片上切下一块高32mm勺弓形（圆弧和它所对的弦围成的图形）铁片，求弓形的弦AB的长.图3-4-5课外同步训练【轻松过关】1 .下列说法中正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于这条弦C.弧上一点到弦的距离叫做拱高D.平分弧的直径垂直平分弧所对的弦2 .下列命题中，正确的是（）A.弦的垂线平分弦所对的弧B.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心C.过弦的中点的直线平分弦所对的弧D.平分弦的直径垂直于这条弦3 .如图3-4-6,。是两个同心圆的圆心，大圆的半径OAOB分别交小圆于C,D,?则下列结论中正确的是（）A.AB=CDB.AB=CDC.AB/CDD.ZOC肆/B图3-4-6图3-4-7图3-4-84 .如图3-4-7,在。中，弧CD与直径AB相交，且AB平分CD,则下列结论错误的是（?）A.ABCDB./COEWDOEC.OE=BED.AC=AD5 .如图3-4-8,AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是半圆上一点，点E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D,若AC=8cmDE=2cm则OD的长为cm.6 .已知。的弦AB长为4cm,弦AB的弦心距为2cm,则。的直径为cm.7 .如图3-4-9,AD是。的直径，AB=AC/BAC=120,根据以上条件写出三个正确的结论（OA=OB=OC=OD卜）：;.8 .如图3-4-10,大圆的半径为5,小圆的半径为4,弦AB=8,则AC=:图3-4-9图3-4-109 .如图3-4-11,已知AB为弓形AB的弦，半径。所在直线垂直AB于点C.若AB=2%/3,OC=1,求弓高CD的长.图3-4-1110 .如图3-4-12,已知。的半径长6cm,弦AB与半径OC互相平分，交点为M求AB的长.图3-4-1211 .如图3-4-13,BC是。中的弦，点A是BC的中点，半径OA交BC于点D,且BC=3AD=2求O。的半径.图3-4-13【适度拓展】12 .储油罐的截面如图3-4-14所示，装入一些油，若油面宽AB=600mmf由罐直径为650mm求油的最大深度.第3页3-4-1413 如图3-4-15 ，AB是。的直径，CD为弦，分别过A,B作弦CD的垂线，垂足为M第 4 页N，?求证：MC=DN3-4-15【探索思考】14 如图 3-4-16 ，点。为ADB的圆心，/AOB=120,弓形高ND=2cm矩形EFGH的顶点E,F在弦AB上，点H,G在AB上，且EF=4HE求EF的长.3-4-16
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